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初中数学湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·北海期末）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案.
2．（2020七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，则选项A正确，选项B、C错误，
，则选项D错误，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加法：合并同类项即可得.
3．（2020七下·莘县期末）在等式a3·a （ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a2 B．a8 C．a6 D．a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：11-3-2=6，
故括号里的的代数式为a6.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行解答.
4．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
5．（2019七下·邢台期中） 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
6．（2020七下·高邑月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．1 D．1.5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆运用即可求解．
7．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
8．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
9．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
10．（2019七上·安陆期中）计算 的结果是（ ）
A．4 B．－4 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法的逆用运算，积的乘方运算，即可得到答案.
二、填空题
11．（2020七上·浦东月考）计算：x2·x3·x4= 。
【答案】x9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x2·x3·x4=x2+3+4=x9.
故答案为：x9.
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
12．（2020七上·浦东月考）若9×32m×33m=322，则m的值为 。
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ 9×32m×33m=322，
∴ 9×32m×33m=32+2m+3m=322，
∴2+2m+3m=22，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据同底数幂相乘的法则得出32+2m+3m=322，列出方程2+2m+3m=22，求出m的值，即可求解.
13．（2020七上·上海月考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．
14．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
三、解答题
15．（2019七上·上海月考）计算： ．
【答案】解：原式= = = = ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到答案。
16．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
17．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
18．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
19．（2020七下·兴化期中）我们约定 ，如： .
（1）试求 和 的值；
（2）想一想， 是否与 相等，并说明理由.
【答案】（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；
（2）解：相等，理由如下：
∵
∵
∴ =
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则 ，直接计算可得答案；
（2）根据 ，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案.
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初中数学湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·北海期末）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·莘县期末）在等式a3·a （ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a2 B．a8 C．a6 D．a3
4．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2019七下·邢台期中） 的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2020七下·高邑月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．5 C．1 D．1.5
7．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
8．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
9．下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
10．（2019七上·安陆期中）计算 的结果是（ ）
A．4 B．－4 C． D．
二、填空题
11．（2020七上·浦东月考）计算：x2·x3·x4= 。
12．（2020七上·浦东月考）若9×32m×33m=322，则m的值为 。
13．（2020七上·上海月考）计算： ．
14．（2020七下·惠山期末）若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
三、解答题
15．（2019七上·上海月考）计算： ．
16．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
17．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
18．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
19．（2020七下·兴化期中）我们约定 ，如： .
（1）试求 和 的值；
（2）想一想， 是否与 相等，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，则选项A正确，选项B、C错误，
，则选项D错误，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加法：合并同类项即可得.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：11-3-2=6，
故括号里的的代数式为a6.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行解答.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：A
【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆运用即可求解．
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法的逆用运算，积的乘方运算，即可得到答案.
11．【答案】x9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x2·x3·x4=x2+3+4=x9.
故答案为：x9.
【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
12．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ 9×32m×33m=322，
∴ 9×32m×33m=32+2m+3m=322，
∴2+2m+3m=22，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据同底数幂相乘的法则得出32+2m+3m=322，列出方程2+2m+3m=22，求出m的值，即可求解.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．
14．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
15．【答案】解：原式= = = = ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到答案。
16．【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
17．【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
18．【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
19．【答案】（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；
（2）解：相等，理由如下：
∵
∵
∴ =
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则 ，直接计算可得答案；
（2）根据 ，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案.
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