2022-2023学年北师大版七年级数学下册2.1 两条直线的位置关系同步练习（含解析）

北师大版七下 2.1 两条直线的位置关系
一、选择题（共13小题）
1. 下列图形中， 与 是同旁内角的是
A. B.
C. D.
2. 下列表式方法正确的是
A. B. C. D.
3. 下列图中， 和 是对顶角的是
A. B.
C. D.
4. 下列说法错误的是
A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行
B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行
C. 在同一平面内，不平行的两条直线必然相交
D. 在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行
5. 下列说法正确的是
A. 如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
B. 一个锐角的余角比这个角的补角小
C. 若 ，则 ，， 互补
D. 如果 与 互余， 与 互余，那么 与 也互余
6. 如图，直线 ，， 相交于点 ，如果 ，，那么直线 与 的夹角大小为
A. B. C. D.
7. 下列语句中，不正确的个数有 个．
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线垂直；
③两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直；
④两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．
A. B. C. D.
8. 若点 为直线 外一点，点 ，， 为直线 上的不同的点，其中 ，，，那么点 到直线 的距离是
A. 小于 B. C. 大于或等于 D. 小于或等于
9. 已知 和 互补，且 ，有下列表示 的余角的式子：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
11. 如果两条直线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线
A. 互相平行 B. 一定互相垂直
C. 重合 D. 相交但不一定垂直
12. 下列说法正确的是
（）如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和 ；
（）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（）如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余；
（）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
13. 在数学课上，同学们在练习过点 作线段 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共6小题）
14. 如果直线 与直线 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为 ．
15. 直线 ， 相交于点 ，若 ，则 ， ．
16. 已知一个角的 倍恰好等于这个角的补角的 ，则这个角的度数为 ．
17. 如图，直线 ，， 相交于点 ，且 ，．
（）直线 与直线 垂直，记作 ；
（）直线 与直线 斜交，夹角大小是 ；
（）直线 与直线 的夹角大小是 ．
18. 如图，
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（）图中所有的同位角有 对，它们是 ；
（）图中所有的内错角有 对，它们是 ；
（）图中所有的同旁内角有 对，它们是 ．
19. 如图，根据要求填空．
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ．
三、解答题（共5小题）
20. 若一个角的补角加上 ，等于这个角的余角的 倍，求这个角的度数．
21. 如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 平分 ．
（1）判断 与 的位置关系，并进行证明；
（2）若 ，求 的度数．
22. 如图，已知直线 及直线 外一点 ，利用直尺和三角尺，经过点 画直线 的平行线 ．
23. 如图，已知直线 ．
（1）画直线 与直线 相交，并量出夹角 的度数；
（2）画直线 ，使它与直线 相交所成的 与 成为同位角，并且度数相等；
（3）在这个图形中，用 ， 表示一对内错角，这一对内错角相等吗 为什么
24. 如图，点 为直线 上一点，，若 ，求 的度数．
答案
1. A
2. D
【解析】一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，
故排除A，B，C，
故选D．
3. C
4. A
【解析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，线段只是直线的一部分．
5. B
6. C
7. C
8. D
9. C
10. C
11. D
12. B
【解析】（）设两个角分别为 和 ，则 ，
，，故（）错误．
（）同角的补角一定相等，故（）错误．
（），故（）正确．
（）设该锐角为 ，则 恒成立，故（）正确．
综上所述，正确的有 个．
13. D
14. 异面
15. ，
16.
17. ，，，，，
18. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与
19. ，， 的延长线， 的延长线
【解析】如图，（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ．
20. 设这个角的度数为 ，则其余角的度数为 ，其补角的度数为 ．
根据题意，得
解得
即这个角的度数为 ．
21. （1） ．
证明： 平分 ， 平分 ，
，．
，
．
．
（2） ，，
．
，
，
平分 ，
，
，
．
22. 略．
23. （1） 略．
（2） 略．
（3） 相等，略．
24.