相似三角形性质的应用[上学期]
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课件12张PPT。相似三角形性质的应用教学目标： （1）使学生掌握相似三角形的判定定理与性质定理的综合运用 。
（2）培养学生分析解决实际问题的能力，增强学数学用数学的意识。
相似三角形的性质目目复复例1例1例2例2结练1练2板停（一）复习
1。相似三角形的判定方法有哪些？a、 b、c、d
2。相似三角形有哪些性质？a、 b、c、
3。填空（1）如果两个相似三角形周长的比是1：3，那么它们对应边的比是 （2）如果两个相似三角形的和是40，它们对应边上的中线的比是5：3，那么它们的周长分别是
（3）已知梯形两底的长分别是3.6和6，高是3，则它的两腰延长线的交点到较长的距离为 目目复复例1例1例2例2结练1练2板停（一）复习
1。相似三角形的判定方法有哪些？
2。相似三角形有哪些性质？
3。填空（1）如果两个相似三角形周长的比是1：3，那么它们对应边的比是 （2）如果两个相似三角形的和是40，它们对应边上的中线的比是5：3，那么它们的周长分别是
（3）已知梯形两底的长分别是3.6和6，高是3，则它的两腰延长线的交点到较长的距离为1：315和257.5目复复例1例1例2例2结练1练2板停分析：新授
例1：已知：如图，AD、BE是锐角三角形ABC的高，A1D1、B1E1是锐角三角形A1B1C1的高,且 , ∠C=
∠C1。
求证：AD·B1E1=A1D1·BE
ABADA1B1A1D1=目复复例1例1例2例2结练1练2板AD·B1E1=A1D1··BE：△ABC∽A1B1C1∠C=∠C1 ∠ABD=∠A1B1D1△ABD∽△A1B1D1∠ADB=∠A1D1B1 AB/AD=A1B1/A1D1停
证明：∵∠ADB=∠A1D1B1= 900,
∴△ABD∽△A1B1D1
∴ ∠ABD=∠ A1B1D1
∵∠C=∠C1
∴△ABC=△A1B1C1
∴
∴AD·B1E1=A1D1·BEABA1B1=ADA1D1=BEB1E1(相似三角形对应高的比等于相似
比）目复复例1例1例2例2结练1练2板停例2：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
分析：四边形PQMN是正方形PN∥QM,PN=QM,QM在BC边上（已知）PN∥BC△APN∽△ABC
C目复复例1例1例2例2结练1练2板停解：设正方形的边长为y毫米，则AE为（80—y)毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴即解得：y=48毫米目复复例1例1例2例2结练1练2板停课结： （1）在解题的过程中学会灵活运用相似三角形的
判定及性质的综和运用。
（2）关于几何的记算问题，常用到设未知量为y,从而转化
为代数中方程求解问题。
（3）几何记算题，一定先要有推理，再列出方程。目复复例1例1例2例2结练1练2板停练习巩固：
1，设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高。
求证：AD×BC=BE×CA=CF×AB要证AD×BC=BE×CA=CF×AB证明： 略目复复例1例1例2例2结练1练2板AD·BC=BE·CA AD·BC=CF·AB△ADC∽△BEC∠ADC=∠BEC=900 ∠C=∠C分析：△ABD∽△BCF∠B=∠B ∠ADB=∠BFC停练习： （2）当把例2中的三角形余料，加工成矩形，且PN=2PQ时，PN是多少？解：如图设PQ为 y 毫米，则PN为 2 y 毫米，AE为（80－y ）毫米。
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴
∴
y
AEADPNBC=(相似三角形对应高
的比等于相似比）80－y80=2y1202407（毫米）=目复复例1例1例2例2结练1练2板停
1。 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边
的延长线）相交，所构成的时间三角形与原三角形相似）
2。 相似三角形对应高的比等于相似比。例1 例2作业： P247 6 、 7目复复例1例1例2例2结练1练2板停板书设计
（2）培养学生分析解决实际问题的能力，增强学数学用数学的意识。
相似三角形的性质目目复复例1例1例2例2结练1练2板停（一）复习
1。相似三角形的判定方法有哪些？a、 b、c、d
2。相似三角形有哪些性质？a、 b、c、
3。填空（1）如果两个相似三角形周长的比是1：3，那么它们对应边的比是 （2）如果两个相似三角形的和是40，它们对应边上的中线的比是5：3，那么它们的周长分别是
（3）已知梯形两底的长分别是3.6和6，高是3，则它的两腰延长线的交点到较长的距离为 目目复复例1例1例2例2结练1练2板停（一）复习
1。相似三角形的判定方法有哪些？
2。相似三角形有哪些性质？
3。填空（1）如果两个相似三角形周长的比是1：3，那么它们对应边的比是 （2）如果两个相似三角形的和是40，它们对应边上的中线的比是5：3，那么它们的周长分别是
（3）已知梯形两底的长分别是3.6和6，高是3，则它的两腰延长线的交点到较长的距离为1：315和257.5目复复例1例1例2例2结练1练2板停分析：新授
例1：已知：如图，AD、BE是锐角三角形ABC的高，A1D1、B1E1是锐角三角形A1B1C1的高,且 , ∠C=
∠C1。
求证：AD·B1E1=A1D1·BE
ABADA1B1A1D1=目复复例1例1例2例2结练1练2板AD·B1E1=A1D1··BE：△ABC∽A1B1C1∠C=∠C1 ∠ABD=∠A1B1D1△ABD∽△A1B1D1∠ADB=∠A1D1B1 AB/AD=A1B1/A1D1停
证明：∵∠ADB=∠A1D1B1= 900,
∴△ABD∽△A1B1D1
∴ ∠ABD=∠ A1B1D1
∵∠C=∠C1
∴△ABC=△A1B1C1
∴
∴AD·B1E1=A1D1·BEABA1B1=ADA1D1=BEB1E1(相似三角形对应高的比等于相似
比）目复复例1例1例2例2结练1练2板停例2：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
分析：四边形PQMN是正方形PN∥QM,PN=QM,QM在BC边上（已知）PN∥BC△APN∽△ABC
C目复复例1例1例2例2结练1练2板停解：设正方形的边长为y毫米，则AE为（80—y)毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴即解得：y=48毫米目复复例1例1例2例2结练1练2板停课结： （1）在解题的过程中学会灵活运用相似三角形的
判定及性质的综和运用。
（2）关于几何的记算问题，常用到设未知量为y,从而转化
为代数中方程求解问题。
（3）几何记算题，一定先要有推理，再列出方程。目复复例1例1例2例2结练1练2板停练习巩固：
1，设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高。
求证：AD×BC=BE×CA=CF×AB要证AD×BC=BE×CA=CF×AB证明： 略目复复例1例1例2例2结练1练2板AD·BC=BE·CA AD·BC=CF·AB△ADC∽△BEC∠ADC=∠BEC=900 ∠C=∠C分析：△ABD∽△BCF∠B=∠B ∠ADB=∠BFC停练习： （2）当把例2中的三角形余料，加工成矩形，且PN=2PQ时，PN是多少？解：如图设PQ为 y 毫米，则PN为 2 y 毫米，AE为（80－y ）毫米。
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴
∴
y
AEADPNBC=(相似三角形对应高
的比等于相似比）80－y80=2y1202407（毫米）=目复复例1例1例2例2结练1练2板停
1。 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边
的延长线）相交，所构成的时间三角形与原三角形相似）
2。 相似三角形对应高的比等于相似比。例1 例2作业： P247 6 、 7目复复例1例1例2例2结练1练2板停板书设计