【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03

【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03
一、单选题
1．如图，锐角△ABC中，BC=6 ，S△ABC=12 ，两动点M 、 N分别在边 AB 、AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MNPQ ，设其边长为x ，正方形MNPQ 与 △ABC公共部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；平行线分线段成比例；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图，过点
作
于点
，
，
，
，
解得
，
方法一：当
在
边上时，则
的
边上的高为
，
，
，即
，
解得
，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在
内，即
时，
则
；
②当公共部分的一部分在
内，另一部分在
外，即
时，
如图，设
交
于
点，且
，则
，
，
，即
，
解得
，
则
，
由此可知，
与
的函数图象大致是选项
的图象；
方法二：当
在
边上时，则
的
边上的高为
，
，
，
，
即
，
解得
，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在
内，即
时，
则
；
②当公共部分的一部分在
内，另一部分在
外，即
时，
如图，设
交
于
点，且
，则
，
，
，
解得
，
则
，
由此可知，
与
的函数图象大致是选项
的图象；
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式可得AD，当PQ在BC边上时，则△AMN的MN边上的高为4-x，根据平行线分线段成比例的性质可得x；①当公共部分全在△ABC内时，根据正方形的面积公式可得y与x的关系；当公共部分的一部分在△ABC内，另一部分在△ABC外，设AD交MN于 E点，且DE=a，AE=4-a，根据平行线分线段成比例的性质可得a，利用矩形的面积公式可得y与x的关系，据此判断.
2．
如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（　　）
A．从起点到终点共用了
B． 时速度为0
C．前 速度为
D． 与 时速度是不相同的
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解： A、从起点到终点共用了 ，故本选项错误；
B 、 时路程始终没有变化，故速度为0，故本选项正确；
C 、前20min共行驶了4km，故其的速度是 ，故本选项错误；
D 、 与 时速度是相同的，故本选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据图象最高点对应的横轴的值可判断A；根据图象可知20~30min时处于静止状态，据此判断B；由图象可得前20min行驶的距离为4km，据此判断C；根据图象的倾斜度表示速度可判断D.
3．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 与时间 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小，则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是C.
故答案为：C.
【分析】根据图象可知：水的高度h随着时间t的增大而增大，且增加的速度越来越慢，据此判断.
4．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为 ，平均每天流出的水量控制为 ，当蓄水位低于 时， ；当蓄水位达到 时， ，设库区的蓄水量 与时间 （天）存在变量关系，那么表示 与 之间关系的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当蓄水位低于135米时 ，
，此时蓄水量增加；
当蓄水位达到135米时，
，此时蓄水量不变；
故答案为：A.
【分析】由题意可得蓄水量先增加，然后保持不变，据此判断.
5．（2022七下·）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象.
故答案为：C.
【分析】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，据此判断.
6．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．2是常量，C、π、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2、C是常量，r、π是变量 D．2、π、r是常量，C是变量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量.
故答案为：B.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断.
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据表格可得：声速随着温度的增加而增加，据此判断A、B、D；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C.
8．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=－2x+24(0C．y=2x－24(0【答案】B
【知识点】函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－ x＋12，因为菜园的一边是足够长的墙，所以0故答案为：B.
【分析】根据“ 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米 ”可得x+2y=24，变形可得y与x的关系式，根据y>0可得x的范围.
10．（2017·鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
11．（2020七下·槐荫期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（　　）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
12．（2020七下·青岛期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
【分析】A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
13．（2022七下·）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：剩下的路程先缓慢减小，再不变，最后加速减小，据此判断.
14．（2019九上·邢台开学考）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（　　）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义解答．
15．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（　　）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
16．下面说法中正确的是（　　）.
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】
A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D.以上说法都不对，错误
选C．
【分析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法
17．（2020七下·富平期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦 时
∴0.55+0.55（x-1）=2.75
解之：x=5
∴则用电量为5千瓦 时，故C符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，根据应缴电费随用电量的变化规律，再对各选项逐一判断即可。
18．（2022七下·）是饮水机的图片.饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可得：水桶的底面积S不变，则y=xS，即y是x的正比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据题意和图形可得y与x的函数关系式，据此判断.
19．（2020七下·天桥期末）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（　　）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．
20．（2019八下·下陆期末）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故答案为：B.
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象.
21．（2019七下·萍乡期中）长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为 ，其中一边长为 ，
∴另一边为12-x，
故面积 则长方形中 与 的关系式为
故答案为：C
【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
22．如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（ ）与时间（ ）之间对应关系的大致图象是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，表现出的函数图形为先缓，后陡.
故答案为：D.
【分析】根据容器的形状特点可得：水的深度上升是先慢后快，据此判断.
23．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；
∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，
∴销售产品的速度大于生产产品的速度，
∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，
∴A错误；
∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，
∴y随t直线下降，
∴D错误．
故答案为：C.
【分析】根据开始生产时产品积压a件，可知t=0时，y=a，据此判断B；由题意可得销售产品的速度大于生产产品的速度，即产品积压量y随开工时间t的增大而减小，据此判断A；根据产品积压量每月减少b件，可知减小量是均匀的，据此判断D.
24．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃
D．星期四的平均气温最低
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：星期二的平均气温最高，故A选项正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B选项正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C选项错误；
星期四的平均气温最低，故D选项正确.
故答案为：C.
【分析】找出最高点、最低点对应的横轴坐标可判断A、D；根据图象的趋势可判断B；根据图象可得最高气温为12℃，最低气温为4℃，作差即可判断C.
25．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为（　　）
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5- ）小时，
所以乙的速度为：2÷ =12，
所以乙走完全程需要时间为：4÷12= （时）=20分，
此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40.
故答案为：C.
【分析】根据图象可得：甲60分走完全程4千米，据此可求出甲的速度，易得甲乙相遇时乙所用的用时，进而求出乙的速度，得出乙走完全程需要的时间，据此解答.
26．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；
②x的数值可以任意选择，正确；
③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；
④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故答案为：D.
【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.
27．（2017九上·兰山期末）为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S h=200，则S关于h的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵S h=200，
∴S关于h的函数关系式为：S= ，
故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线，
故选：C．
【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．
28．（2018七下·深圳期中）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
29．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地，他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（　　）
A．乙在行驶过程中休息了一会儿
B．甲在行驶过程中没有追上乙
C．甲比乙先出发1小时
D．甲行驶的速度比乙行驶的速度快
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意和图象可知：图象是连续的，乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快.
故答案为：D.
【分析】由图象可知，甲乙行驶的图象为线段，中间没有停顿，判断A；两条线段相交，说明乙在行驶过程中追上甲，判断B；甲乙行驶的时间，路程来计算速度，判断D；根据甲乙起点的时间，判断C．
30．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图(2)所示，并给出以下三个论断；①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水.
正确的只有③.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：0到1时，水池里的水逐渐减少，1个小时减少了1个单位，如果只开出水管的话，水池里的水应该减少2个单位，从而得出0时至1时开了一个进水管，一个出水管；1时至4时水池里的水既没增加，也没减少，故可能三管一起开，也可能三管都没开；4时至6时，水池里的水2个小时增加了4个单位，故此时只进水，不出水，据此判断.
31．某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升.
故答案为：B.
【分析】由于整个10天时间都一直在下雨，所以水位一直上升，进而根据下雨的大小可知，前5天水位较慢上升，后5天水位较快上升，据此判断.
32．（2021七下·宏伟期中）某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 （　　）
A．y=（8+0.3）x B．y=8x+0.3
C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得：y=（8+0.3）x；
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
33．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 （　　）
A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃
【答案】A
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃.
故答案为：A.
【分析】2000米=2千米，然后将h=2代入T=21-6h中进行计算即可.
34．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （　　）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
35．（2020七下·简阳期中）已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 （　　）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的面积公式分别求出底边BC=16cm与底边BC=5cm且BC边上的高都为8cm的三角形的面积即可.
36．（2019八下·台安期中）已知变量x，y满足下面的关系：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间的关系用函数表达式表示为(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设此函数的解析式为y= （k≠0），
把x=-3，y=1，
代入得k=-3，
故x，y之间用关系式表示为y=- .
故答案为：C.
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式.
37．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题可知当x=0时，y=20，说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm.
故答案为：A.
【分析】根据x=0对应的y的值可判断A； 在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度y（cm）随所挂的物体的重量x（kg）的增加而增加，进而根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可得：随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，但超过5kg时，弹簧长度如何变化不确定，据此判断C、D.
38．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】试题【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断。
【解答】因瓶子下面窄上面宽，
且相同的时间内注入的水量相同，
所以下面的高度增加的快，
上面增加的慢，
即图象应越来越缓，
分析四个图象只有C符合要求。
故选C．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想。
39．（2016九下·江津期中）五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；
姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；
回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．
故选A．
【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．
40．（2016·贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
二、填空题
41．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
42．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为　 　.
【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
43．（2022七下·）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：
（1）第五个“上”字需用　 　枚棋子；
（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子.
【答案】（1）22
（2）（4n+2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用
枚棋子，
故答案为：22；
（2）第n个“上”字需用 （
） 枚棋子.
故答案为： （
） .
【分析】（1）由图象可得：第一个“上”字需用6=4×1+2枚棋子； 第二个“上”字需用10=4×2+2枚棋子； 第三个“上”字需用14=4×3+2枚棋子，据此可得第五个“上”字需要的棋子的枚数；
（2）根据（1）的过程不难得到第n个“上”字需用的棋子的枚数.
44．拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， 　 　，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作　 　小时．
【答案】16；
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当t=4时，Q=40-24=16；
根据台拖拉机工作时必须有油得到：
Q≥0，
代入得到：
，
解得：
.
故答案为：16；
.
【分析】将t=4代入Q=40-6t中计算即可得到Q的值；令Q≥0，求出t的范围，进而可得t的最大值.
45．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2006 2007 2008 …
入学儿童人数 2520 2330 2140 …
（1）上表中　 　是自变量，　 　是因变量．
（2）你预计该地区从　 　年起入学儿童的人数不超过1 000人．
【答案】（1）年份；入学儿童人数
（2）2014
【知识点】常量、变量；一次函数与不等式（组）的综合应用；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，
故答案为：年份 ；入学儿童人数；
（2）：①设y=kx+b，
将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，
，
，
所以，y=-190x+383660；
∴根据题意得，-190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．
故答案为： 2014.
【分析】（1）由表格可得：入学儿童的人数随着年份的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入求出k、b的值，进而可得函数关系式，然后令y≤1000，求出x的范围，据此解答.
三、解答题
46．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1）解：由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）解：该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）解：这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格，找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可；
（2）首先求出平均身高每年增加的量，据此解答；
（3）根据表格可得：反映的是年龄与身高的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
47．（2022七下·）如图在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以
的速度沿着点
运动；点Q以
的速度沿着点
运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.
（1）当运动时间
时，则三角形
的面积为　 　 ；
（2）当运动时间
时，则三角形
的面积为　 　 ；
（3）当运动时间为
时，请用含t的式子表示三角形
的面积.
【答案】（1）16
（2）30
（3）解：当P在 上时，此时 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
综上，当运动时间为 时，三角形 的面积 .
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：16；
（2）当运动时间
时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：30；
【分析】（1）由题意可得：当运动时间t=4s时，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当运动时间t=6s时， QB=12cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当P在AB上时，此时t≤5，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点 B→C运动时， 548．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
49．（2020七下·开江期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）朱老师的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
【答案】（1）t；s
（2）2；6
（3）解：设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度 ＝2(米/秒)，小明的速度为 ＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
【分析】（1）利用已知条件可得到这个变化过程中自变量和因变量.
（2）利用AC段的函数图象，可求出朱老师的速度；利用OD段的函数图象，可得到小明的速度.
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师 ，根据题意列出关于t的方程，解方程求出t的值；然后求出此时小明距起点的距离.
50．（2022七下·）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
【答案】（1）自；因
（2）2000
（3）解：有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：自，因；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
【分析】（1）根据变量的概念进行解答；
（2）找出每月利润y=0时对应的乘车人数即可；
（3）由表中可知：每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，据此解答.
51．（2020七下·大埔期末）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
【答案】（1）解：由图2可知E点的速度为3，
∴y= ×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）
（2）解：当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2时，y=9×2=18，再求三角形的面积即可。
52．（2016七下·会宁期中）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量．
（2）甲的速度　 　乙的速度．（大于、等于、小于）
（3）6时表示　 　；
（4）路程为150km，甲行驶了　 　小时，乙行驶了　 　小时．
（5）9时甲在乙的　 　（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？　 　．
【答案】（1）t；s
（2）小于
（3）乙追赶上了甲
（4）9；4
（5）后面
（6）不对
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．
53．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
【答案】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，
解得：t= ，
100× = km．
答：该车最多能行驶 km．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：t每增加1小时，Q减少6L，据此不难得到Q与t的关系式；
（2）令①关系式中的t=5，求出Q的值即可；
（3）令Q=0，求出t的值，然后根据速度×时间=路程即可求出最多行驶的距离.
54．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【答案】（1）解答：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）开始第一次休息是10.5时，休息了0.5小时。
（3）9～10时，速度为10÷（10-9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5-10）÷（10.5-10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30-17.5）÷（12-11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15-13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时.
（4）解答：玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15-9）=10(千米/小时)
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/小时.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】 （1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中求算最快速度，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.
55．如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ．
（ ）观察图形，填写下表：
链条的节数/节 2 3 4
链条的长度/ 　 　 　
【答案】解：每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（ ）如果 节链条的长度是 ，那么 与 之间的关系式是什么？
解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（ ）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由 节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
解：当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【知识点】函数值；探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图形可得：每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，则2节链条的长度为2.5+0.9+0.8；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8，据此计算；
（2）根据（1）的结果可得：每增加1节链条，长度增加1.7，据此不难得到y与x之间的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=60，求出y的值，据此解答.
56．（2020七下·毕节期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图.
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后 分钟到 分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的 分钟内、 分钟内、 分钟内的平均速度.
【答案】（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系
（2）可能在某处休息
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）解：爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900 20=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：900 30=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：900 45=40（米/分）.
【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可.
57．（2020七下·富平期末）如图，在一个半径为 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径 由小变大时，剩下的圆环面积 也随之发生变化.（结果保留 ）.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积 与 的关系式.
（3）当挖去圆的半径 为 时，剩下圆环面积 为多少？
【答案】（1）解：自变量是小圆的半径 ，因变量是圆环面积
（2）解：根据题意得：
（3）解：当 时，
【知识点】函数值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量，根据题意可得到答案。
（2）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，可得到y与x的函数解析式。
（3）将x=9代入（2）中的函数解析式，就可求出对应的函数值。
58．（2020七下·九江期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是　 　；因变量是　 　；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
59．（2020七下·高新期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　 　米，从出发到学校，王老师共用了　 　分钟；王老师吃早餐用了　 　分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
【答案】（1）1000；25；10
（2）由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
60．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)
【答案】解：观察图象可得：
(1)2月份每千克销售价是3.5元；
(2)7月份每千克销售价是0.5元；
(3)1月到7月的销售价逐月下降；
(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；
(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同
（答案不唯一，合理的答案均可）
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】根据图象可得每月份每千克的销售价以及销售价的变化趋势，还可求出两月份销售价的差价，哪个月份销售价最高，哪个月份销售价最低，据此解答.
1 / 1【初数北师七下补题】第三章 变量之间的关系03
一、单选题
1．如图，锐角△ABC中，BC=6 ，S△ABC=12 ，两动点M 、 N分别在边 AB 、AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MNPQ ，设其边长为x ，正方形MNPQ 与 △ABC公共部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．
如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（　　）
A．从起点到终点共用了
B． 时速度为0
C．前 速度为
D． 与 时速度是不相同的
3．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 与时间 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
4．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为 ，平均每天流出的水量控制为 ，当蓄水位低于 时， ；当蓄水位达到 时， ，设库区的蓄水量 与时间 （天）存在变量关系，那么表示 与 之间关系的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．2是常量，C、π、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2、C是常量，r、π是变量 D．2、π、r是常量，C是变量
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
8．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=－2x+24(0C．y=2x－24(010．（2017·鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2020七下·槐荫期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（　　）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
12．（2020七下·青岛期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
13．（2022七下·）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
14．（2019九上·邢台开学考）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（　　）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
15．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（　　）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
16．下面说法中正确的是（　　）.
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
17．（2020七下·富平期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
18．（2022七下·）是饮水机的图片.饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2020七下·天桥期末）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（　　）
A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
20．（2019八下·下陆期末）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2019七下·萍乡期中）长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
22．如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（ ）与时间（ ）之间对应关系的大致图象是（　　）．
A． B．
C． D．
23．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是（　　）
A． B．
C． D．
24．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃
D．星期四的平均气温最低
25．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为（　　）
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
26．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
27．（2017九上·兰山期末）为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S h=200，则S关于h的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2018七下·深圳期中）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
29．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地，他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（　　）
A．乙在行驶过程中休息了一会儿
B．甲在行驶过程中没有追上乙
C．甲比乙先出发1小时
D．甲行驶的速度比乙行驶的速度快
30．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图(2)所示，并给出以下三个论断；①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的论断是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
31．某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
32．（2021七下·宏伟期中）某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 （　　）
A．y=（8+0.3）x B．y=8x+0.3
C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
33．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 （　　）
A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃
34．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （　　）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
35．（2020七下·简阳期中）已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 （　　）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
36．（2019八下·台安期中）已知变量x，y满足下面的关系：
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间的关系用函数表达式表示为(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
37．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
38．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
39．（2016九下·江津期中）五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
40．（2016·贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
41．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
42．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为　 　.
43．（2022七下·）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：
（1）第五个“上”字需用　 　枚棋子；
（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子.
44．拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， 　 　，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作　 　小时．
45．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2006 2007 2008 …
入学儿童人数 2520 2330 2140 …
（1）上表中　 　是自变量，　 　是因变量．
（2）你预计该地区从　 　年起入学儿童的人数不超过1 000人．
三、解答题
46．下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组（岁） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
47．（2022七下·）如图在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以
的速度沿着点
运动；点Q以
的速度沿着点
运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.
（1）当运动时间
时，则三角形
的面积为　 　 ；
（2）当运动时间
时，则三角形
的面积为　 　 ；
（3）当运动时间为
时，请用含t的式子表示三角形
的面积.
48．（2022七下·）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
49．（2020七下·开江期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）朱老师的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
50．（2022七下·）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
51．（2020七下·大埔期末）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．
52．（2016七下·会宁期中）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量．
（2）甲的速度　 　乙的速度．（大于、等于、小于）
（3）6时表示　 　；
（4）路程为150km，甲行驶了　 　小时，乙行驶了　 　小时．
（5）9时甲在乙的　 　（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？　 　．
53．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
54．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
55．如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ．
（ ）观察图形，填写下表：
链条的节数/节 2 3 4
链条的长度/ 　 　 　
56．（2020七下·毕节期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图.
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后 分钟到 分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的 分钟内、 分钟内、 分钟内的平均速度.
57．（2020七下·富平期末）如图，在一个半径为 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径 由小变大时，剩下的圆环面积 也随之发生变化.（结果保留 ）.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积 与 的关系式.
（3）当挖去圆的半径 为 时，剩下圆环面积 为多少？
58．（2020七下·九江期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是　 　；因变量是　 　；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
59．（2020七下·高新期末）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　 　米，从出发到学校，王老师共用了　 　分钟；王老师吃早餐用了　 　分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
60．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；平行线分线段成比例；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图，过点
作
于点
，
，
，
，
解得
，
方法一：当
在
边上时，则
的
边上的高为
，
，
，即
，
解得
，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在
内，即
时，
则
；
②当公共部分的一部分在
内，另一部分在
外，即
时，
如图，设
交
于
点，且
，则
，
，
，即
，
解得
，
则
，
由此可知，
与
的函数图象大致是选项
的图象；
方法二：当
在
边上时，则
的
边上的高为
，
，
，
，
即
，
解得
，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在
内，即
时，
则
；
②当公共部分的一部分在
内，另一部分在
外，即
时，
如图，设
交
于
点，且
，则
，
，
，
解得
，
则
，
由此可知，
与
的函数图象大致是选项
的图象；
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式可得AD，当PQ在BC边上时，则△AMN的MN边上的高为4-x，根据平行线分线段成比例的性质可得x；①当公共部分全在△ABC内时，根据正方形的面积公式可得y与x的关系；当公共部分的一部分在△ABC内，另一部分在△ABC外，设AD交MN于 E点，且DE=a，AE=4-a，根据平行线分线段成比例的性质可得a，利用矩形的面积公式可得y与x的关系，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解： A、从起点到终点共用了 ，故本选项错误；
B 、 时路程始终没有变化，故速度为0，故本选项正确；
C 、前20min共行驶了4km，故其的速度是 ，故本选项错误；
D 、 与 时速度是相同的，故本选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据图象最高点对应的横轴的值可判断A；根据图象可知20~30min时处于静止状态，据此判断B；由图象可得前20min行驶的距离为4km，据此判断C；根据图象的倾斜度表示速度可判断D.
3．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小，则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是C.
故答案为：C.
【分析】根据图象可知：水的高度h随着时间t的增大而增大，且增加的速度越来越慢，据此判断.
4．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当蓄水位低于135米时 ，
，此时蓄水量增加；
当蓄水位达到135米时，
，此时蓄水量不变；
故答案为：A.
【分析】由题意可得蓄水量先增加，然后保持不变，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象.
故答案为：C.
【分析】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量.
故答案为：B.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据表格可得：声速随着温度的增加而增加，据此判断A、B、D；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C.
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
9．【答案】B
【知识点】函数解析式；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－ x＋12，因为菜园的一边是足够长的墙，所以0故答案为：B.
【分析】根据“ 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米 ”可得x+2y=24，变形可得y与x的关系式，根据y>0可得x的范围.
10．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
11．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
12．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C．
【分析】A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
13．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：剩下的路程先缓慢减小，再不变，最后加速减小，据此判断.
14．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义解答．
15．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
16．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】
A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D.以上说法都不对，错误
选C．
【分析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法
17．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦 时
∴0.55+0.55（x-1）=2.75
解之：x=5
∴则用电量为5千瓦 时，故C符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，根据应缴电费随用电量的变化规律，再对各选项逐一判断即可。
18．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可得：水桶的底面积S不变，则y=xS，即y是x的正比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据题意和图形可得y与x的函数关系式，据此判断.
19．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．
20．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
结合解析式可得出图象：
故答案为：B.
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象.
21．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵长方形的周长为 ，其中一边长为 ，
∴另一边为12-x，
故面积 则长方形中 与 的关系式为
故答案为：C
【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
22．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，表现出的函数图形为先缓，后陡.
故答案为：D.
【分析】根据容器的形状特点可得：水的深度上升是先慢后快，据此判断.
23．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；
∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，
∴销售产品的速度大于生产产品的速度，
∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，
∴A错误；
∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，
∴y随t直线下降，
∴D错误．
故答案为：C.
【分析】根据开始生产时产品积压a件，可知t=0时，y=a，据此判断B；由题意可得销售产品的速度大于生产产品的速度，即产品积压量y随开工时间t的增大而减小，据此判断A；根据产品积压量每月减少b件，可知减小量是均匀的，据此判断D.
24．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：星期二的平均气温最高，故A选项正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B选项正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C选项错误；
星期四的平均气温最低，故D选项正确.
故答案为：C.
【分析】找出最高点、最低点对应的横轴坐标可判断A、D；根据图象的趋势可判断B；根据图象可得最高气温为12℃，最低气温为4℃，作差即可判断C.
25．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5- ）小时，
所以乙的速度为：2÷ =12，
所以乙走完全程需要时间为：4÷12= （时）=20分，
此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40.
故答案为：C.
【分析】根据图象可得：甲60分走完全程4千米，据此可求出甲的速度，易得甲乙相遇时乙所用的用时，进而求出乙的速度，得出乙走完全程需要的时间，据此解答.
26．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；
②x的数值可以任意选择，正确；
③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；
④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故答案为：D.
【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.
27．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵S h=200，
∴S关于h的函数关系式为：S= ，
故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线，
故选：C．
【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．
28．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
29．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意和图象可知：图象是连续的，乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快.
故答案为：D.
【分析】由图象可知，甲乙行驶的图象为线段，中间没有停顿，判断A；两条线段相交，说明乙在行驶过程中追上甲，判断B；甲乙行驶的时间，路程来计算速度，判断D；根据甲乙起点的时间，判断C．
30．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水.
正确的只有③.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：0到1时，水池里的水逐渐减少，1个小时减少了1个单位，如果只开出水管的话，水池里的水应该减少2个单位，从而得出0时至1时开了一个进水管，一个出水管；1时至4时水池里的水既没增加，也没减少，故可能三管一起开，也可能三管都没开；4时至6时，水池里的水2个小时增加了4个单位，故此时只进水，不出水，据此判断.
31．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升.
故答案为：B.
【分析】由于整个10天时间都一直在下雨，所以水位一直上升，进而根据下雨的大小可知，前5天水位较慢上升，后5天水位较快上升，据此判断.
32．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得：y=（8+0.3）x；
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
33．【答案】A
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃.
故答案为：A.
【分析】2000米=2千米，然后将h=2代入T=21-6h中进行计算即可.
34．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
35．【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的面积公式分别求出底边BC=16cm与底边BC=5cm且BC边上的高都为8cm的三角形的面积即可.
36．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设此函数的解析式为y= （k≠0），
把x=-3，y=1，
代入得k=-3，
故x，y之间用关系式表示为y=- .
故答案为：C.
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式.
37．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题可知当x=0时，y=20，说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm.
故答案为：A.
【分析】根据x=0对应的y的值可判断A； 在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度y（cm）随所挂的物体的重量x（kg）的增加而增加，进而根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可得：随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，但超过5kg时，弹簧长度如何变化不确定，据此判断C、D.
38．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】试题【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断。
【解答】因瓶子下面窄上面宽，
且相同的时间内注入的水量相同，
所以下面的高度增加的快，
上面增加的慢，
即图象应越来越缓，
分析四个图象只有C符合要求。
故选C．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想。
39．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；
姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；
回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．
故选A．
【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．
40．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
41．【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
42．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
43．【答案】（1）22
（2）（4n+2）
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用
枚棋子，
故答案为：22；
（2）第n个“上”字需用 （
） 枚棋子.
故答案为： （
） .
【分析】（1）由图象可得：第一个“上”字需用6=4×1+2枚棋子； 第二个“上”字需用10=4×2+2枚棋子； 第三个“上”字需用14=4×3+2枚棋子，据此可得第五个“上”字需要的棋子的枚数；
（2）根据（1）的过程不难得到第n个“上”字需用的棋子的枚数.
44．【答案】16；
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当t=4时，Q=40-24=16；
根据台拖拉机工作时必须有油得到：
Q≥0，
代入得到：
，
解得：
.
故答案为：16；
.
【分析】将t=4代入Q=40-6t中计算即可得到Q的值；令Q≥0，求出t的范围，进而可得t的最大值.
45．【答案】（1）年份；入学儿童人数
（2）2014
【知识点】常量、变量；一次函数与不等式（组）的综合应用；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，
故答案为：年份 ；入学儿童人数；
（2）：①设y=kx+b，
将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，
，
，
所以，y=-190x+383660；
∴根据题意得，-190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．
故答案为： 2014.
【分析】（1）由表格可得：入学儿童的人数随着年份的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入求出k、b的值，进而可得函数关系式，然后令y≤1000，求出x的范围，据此解答.
46．【答案】（1）解：由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是 ；
（2）解：该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；
故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．
（3）解：这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格，找出年龄为14岁的学生对应的平均身高即可；
（2）首先求出平均身高每年增加的量，据此解答；
（3）根据表格可得：反映的是年龄与身高的变化情况，然后结合自变量、因变量的概念进行解答.
47．【答案】（1）16
（2）30
（3）解：当P在 上时，此时 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
综上，当运动时间为 时，三角形 的面积 .
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：16；
（2）当运动时间
时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形BPQ的面积为：
，
故答案为：30；
【分析】（1）由题意可得：当运动时间t=4s时，QB=8cm，BP=t=4cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当运动时间t=6s时， QB=12cm，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）当P在AB上时，此时t≤5，根据三角形的面积公式可得△BPQ的面积；当P在AD上，且Q沿着点 B→C运动时， 548．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式；
（3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可；
（4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可.
49．【答案】（1）t；s
（2）2；6
（3）解：设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度 ＝2(米/秒)，小明的速度为 ＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
【分析】（1）利用已知条件可得到这个变化过程中自变量和因变量.
（2）利用AC段的函数图象，可求出朱老师的速度；利用OD段的函数图象，可得到小明的速度.
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师 ，根据题意列出关于t的方程，解方程求出t的值；然后求出此时小明距起点的距离.
50．【答案】（1）自；因
（2）2000
（3）解：有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：自，因；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
【分析】（1）根据变量的概念进行解答；
（2）找出每月利润y=0时对应的乘车人数即可；
（3）由表中可知：每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，据此解答.
51．【答案】（1）解：由图2可知E点的速度为3，
∴y= ×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）
（2）解：当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2
【知识点】列一次函数关系式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2时，y=9×2=18，再求三角形的面积即可。
52．【答案】（1）t；s
（2）小于
（3）乙追赶上了甲
（4）9；4
（5）后面
（6）不对
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．
53．【答案】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，
解得：t= ，
100× = km．
答：该车最多能行驶 km．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得：t每增加1小时，Q减少6L，据此不难得到Q与t的关系式；
（2）令①关系式中的t=5，求出Q的值即可；
（3）令Q=0，求出t的值，然后根据速度×时间=路程即可求出最多行驶的距离.
54．【答案】（1）解答：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）开始第一次休息是10.5时，休息了0.5小时。
（3）9～10时，速度为10÷（10-9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5-10）÷（10.5-10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30-17.5）÷（12-11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15-13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时.
（4）解答：玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15-9）=10(千米/小时)
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/小时.
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】 （1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中求算最快速度，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.
55．【答案】解：每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（ ）如果 节链条的长度是 ，那么 与 之间的关系式是什么？
解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（ ）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由 节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
解：当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【知识点】函数值；探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图形可得：每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，则2节链条的长度为2.5+0.9+0.8；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8，据此计算；
（2）根据（1）的结果可得：每增加1节链条，长度增加1.7，据此不难得到y与x之间的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=60，求出y的值，据此解答.
56．【答案】（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系
（2）可能在某处休息
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）解：爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900 20=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：900 30=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：900 45=40（米/分）.
【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可.
57．【答案】（1）解：自变量是小圆的半径 ，因变量是圆环面积
（2）解：根据题意得：
（3）解：当 时，
【知识点】函数值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量，根据题意可得到答案。
（2）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，可得到y与x的函数解析式。
（3）将x=9代入（2）中的函数解析式，就可求出对应的函数值。
58．【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
59．【答案】（1）1000；25；10
（2）由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
60．【答案】解：观察图象可得：
(1)2月份每千克销售价是3.5元；
(2)7月份每千克销售价是0.5元；
(3)1月到7月的销售价逐月下降；
(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；
(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同
（答案不唯一，合理的答案均可）
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】根据图象可得每月份每千克的销售价以及销售价的变化趋势，还可求出两月份销售价的差价，哪个月份销售价最高，哪个月份销售价最低，据此解答.
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