3.3－相似三角形性质与判定（2）[上学期]

课件11张PPT。3.3 相似三角形的性质和判定(2)1 如何判定 △ABC和 △ A1B1C1相似？对应角相等: ∠ A= ∠ A1 ∠ B= ∠ B 1
∠ C= ∠ C1
对应边成比例：AB:A1 B 1=BC:B1C1
= AC : A1C1 =K2 当 k=1时 △ ABC和△ A1B1C1有何关系？ △ ABC ≌ △ A1B1C1A1B1C1△ ABC ∽ △ A1B1C1有两个角对应相等的两个三角形相似已知：如图 ∠A=∠A 1 ∠B=∠B1
求证：△ABC∽△A1B1C1证明：分别在AB、AC上截取
AD= A1B1 AE= A1C1 连结DE ∵ AD= A1B1 ∠A=∠A1 AE= A1C1
∴ △ ADE ≌△ A1B1C1
∴ ∠ADE=∠B1
∵ ∠B=∠ B1
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥ BC
∴ △ADE∽ △ABC
∴ △ABC∽△ A1B1C1 1、已知如图直线BE、DC交于A， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC12EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB ABDC3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是： △ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
DBC3、如图：在Rt △ ABC中 ， ∠ABC=90° BD⊥AC于D
② 求证：AB2=AD · AC BD2=AD · DCA 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作BC ， B′C′上的高AD和A′D′.求证：相似三角形性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题
2、相似三角形的判定一：有两个角相等的两个三角形相似
3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 相似
∵ ∠BAC= 900，BD⊥AC
∴ △ABC ∽ △DBA ∽ △DAC
4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题
5、相似三角形面积的比等于相似比的平方ABDC