人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练
一、选择题（共计15题）
1．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）关于天体运动的说法，下列正确的是( )
A．牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，并用扭秤测出引力常量
B．卡文迪许做了著名的“月-地”检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力
C．万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星
D．使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，所以发射更容易些
2．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）地面上发射人造卫星，不同发射速度会产生不同的结果，下列说法正确的是（）
A．要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到11.2km/s
B．要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到16.7km/s
C．发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间，卫星能绕太阳运动
D．发射速度小于7.9km/s，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动
3．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按此方案，绕月卫星的环绕速度为（）
A． B． C． D．
4．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）据报道．我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是（）
A．离地面高度一定，相对地面运动
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
C．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
D．运行速度大于7.9km/s
5．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（）
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的 倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
6．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（ ）
A．运行角速度小 B．运行线速度小
C．覆盖范围广 D．向心加速度小
7．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）亚洲Ⅰ号卫星是我国发射的通讯卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于亚洲Ⅰ号卫星的说法正确的是（ ）
A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动
C．运行的轨道半径可以有不同的取值
D．如果需要可以发射到北京上空
8．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星。关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是（）
A．运行的速度都大于7.9km/s B．所受的万有引力大小都相等
C．都处于平衡状态 D．离地面的高度都相同
9．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比（ ）
A．地球的第一宇宙速度变小
B．地球赤道处的重力加速度变小
C．地球同步卫星距地面的高度变小
D．地球同步卫星的线速度变小
10．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。则（ ）
A．“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度
B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C．地球的质量为
D．卫星“G1”的周期为
11．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地面高度等于地球半径，地球表面的重力加速度为g，则卫星的向心加速度为（ ）
A．g B． C． D．
12．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r，b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的 。从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星距离最近）（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
13．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极（轨道可视为圆轨道，图中外围虚线），若测得一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向（图中逆时针方向）第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，已知：地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可以求出（ ）
A．卫星运动的线速度 B．卫星距地面的高度
C．卫星质量 D．卫星所受的向心力
14．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时
15．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间。
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
二、填空题（共计5题）
16．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为
17．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为 ；某行星的质量约为地球质量的1/4，半径约为地球半径的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为 （已知万有引力常量为G）。
18．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）地球半径为R，卫星A、B均环绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A以第一宇宙速度环绕地球运动，卫星B的环绕半径为4R，则卫星A与卫星B的速度大小之比为 ；周期之比为 。
19．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 = ，运行的周期 = 。
20．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，则两星的总质量为 ．
三、计算题（共计5题）
21．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度 。
22．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）天文学家将相距 较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M。
23．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：
（1）圆弧轨道BC的半径 ；
（2）该星球的第一宇宙速度 。
24．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）卫星A运行的角速度；
（2）卫星B运行的线速度。
25．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，卡万迪许用扭秤测出引力常量，选项A错误；牛顿做了著名的“月-地”检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力，选项B错误；万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星，选项C正确；
使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，但是发射时需要更多的能量，故不容易发射，选项D错误；故选C.
【分析】天体与天体间由于存在万有引力提供向心力，维持它们做圆周运动；物体的重力是由万有引力而产生的，它们属于同一种力；运用万有引力定律可推论未知天体；卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小
2．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到第一宇宙速度7.9km/s，选项A错误；要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到第三宇宙速度16.7km/s，选项B正确；发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间，卫星绕地球做椭圆运动，故C错误；D．发射速度小于7.9km/s，卫星不能发射成功，选项D错误；故选B.
【分析】第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星
3．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解：月球表面的重力加速度为： ，则绕月卫星的环绕速度为 ，选项D正确.
【分析】根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题.
4．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】地球的同步卫星与地球自转的周期相同，根据 可知，同步卫星的运行半径是固定的，相对地面静止，选项A不正确；根据 可知，同步卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径，故绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，选项B正确；同步卫星的角速度与放在赤道上的物体的角速度相同，根据 可知向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项C错误；根据 可知 故同步卫星的运行速度小于7.9km/s，选项D错误；故选B.
【分析】研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．
知道7.9km/s为第一宇宙速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系
5．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】解答：解：设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为nR，根据万有引力提供向心力 可以得出 ，地球的速度 ，同步卫星的速度 ，所以A项错误；B项正确；同步卫星与地球赤道上的物体角速度相等，对比线速度应该用 来计算，地球赤道上物体随地球自转的速度为 ，同步卫星的线速度为 ，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n倍，所以C项错误；
分析：研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
根据已知量结合关系式求出未知量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同
6．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】解答：解：因为它们的周期不相等，一号的周期小，根据T= ，故它的角速度大，选项A错误；在半径相同的情况下，一号的线速度v=ωR，故它的线速度大，选项B不正确；一号卫星的覆盖范围比二号要大，故选项C正确；因为一号的角速度大，故它的向心加速度也大，选项D错误，所以该题选C。
分析：风云二号卫星为地球同步轨道卫星，故周期为24h，“风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h，根据r得到周期与半径的关系式，由此可知周期越大，轨道半径越大，卫星离地面越高．卫星运行时万有引力提供向心力，可根据牛顿第二定律得到轨道半径、向心加速度以及线速度的大小关系，根据这个关系再讨论即可
7．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】地球的同步卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，选项A正确；它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，选项BD错误；根据 可知，运行的轨道半径是固定的值，选项C错误；故选A.
【分析】地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯
8．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】因为地球的第一宇宙速度是7.9km/s，卫星高度越高，线速度越小，故地球同步卫星的线速度都小于7.9km/s，选项A不正确；同步卫星都具有相同的转动半径，但是由于质量部确定，故所受的万有引力大小不一定都相等，选项B错误；因为同步卫星都有向心加速度，故不处于平衡状态，选项C错误；同步卫星有固定的周期、速率和高度，有固定的轨道平面，故选项D正确；故选D.
【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量
9．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解析】解：根据 可知，第一宇宙速度和地球表面的重力加速度与地球自转的周期无关，故选项AB错误；根据 可知，当未来地球自转的周期T增大时，（R+h）增大，h增大，故根据 ，则地球同步卫星的线速度变小，选项D.
【分析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小
10．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】解答：解：根据 ，可知“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度，选项A错误；根据 ，解得 可知“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度，选项B错误；根据 可知地球的质量为 ，选项C错误；根据 ，解得 ，选项D正确；故选D.
分析：根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和周期，从而进行判断．
第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值
11．【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】解答：解：在地球表面上的物体 ；对某高度的卫星来说，万有引力等于向心力： ，解得a= ，故选C.
分析：星球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力
12．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】解答：解：根据开普勒第三定律 ，得 。a为地球同步卫星，在一昼夜内，卫星a转1周，卫星b转4周。
定性分析：卫星b转回原来位置，卫星a转过 个周期，故当b追上a时，a转过的角度必然大于 ，第四次相遇时a转过的角度已经大于 ，因此a转一周的过程中两星只能相遇3次。
定量计算：设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ，可知第三次相遇时，a恰好转过一周，故在一昼夜内两星相遇3次。
分析：据万有引力提供向心力，结合两卫星的轨道关系，求出b卫星的周期．根据两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远转过的角度之差等于π求出再次相距最近的时间，即可求解
13．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，转过的角度为90°，刚好为运动周期的 ，所以卫星运行的周期为4t，故A不正确；知道周期、地球的半径，由 ，可以算出卫星距地面的高度，故B正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C项错误；因卫星的质量未知，故不能计算卫星所受的向心力，D项错误；故选B.
【分析】地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可
14．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】因为b是近地卫星，故b的向心加速度等于重力加速度g，而a的向心加速度小于重力加速度，选项A错误；根据 可知b的线速度最大，故在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；因c的周期为24小时，则c在4小时内转过的圆心角是 ，选项C错误；因为d的轨道半径大于c，故周期大于c的周期24小时，故d的运动周期不可能是20小时，选项D错误；故选B.
【分析】同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系
15．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】卫星在圆轨道上的速率为 ，由此可知轨道半径越大速率越小，故A说法错误；卫星在圆轨道上的角速度可表示为 ，卫星在轨道3上的半径大于轨道1，故B说法错误；卫星在圆轨道上的周期可表示为 ，由此可知卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C说法错误；卫星在轨道2上经过P点时的加速度由地球对卫星的万有引力产生，它在轨道3上经过P点时的加速度同样是地球对卫星的万有引力产生，两者相同，故D正确。
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可
16．【答案】
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而做匀加速直线运动的物体在相等的时间内走过的位移差是一个定值，所以有： ，而第一宇宙速度公式为 ，代入可得
【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出该星球的第一宇宙速度
17．【答案】v= ；1：
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴近地球表面运行的最大速度，因此 ，由公式可知某行星的第一宇宙速度为地球上的第一宇宙速度之比为1：
【分析】卫星环绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解第一宇宙速度．运用比例法求解行星与地球的第一宇宙速度之比
18．【答案】2∶1；1∶8
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴着星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期．
根据： ，解得： ．
又人造地球卫星的第一宇宙速度为v，有：
卫星A与卫星B的速度大小之比为2∶1；周期之比为1∶8。
【分析】由万有引力充当向心力可得出线速度和周期的大小
19．【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m1的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
①
②
③
由①②③联立解得：
再由： 得
运行的周期
【分析】双星的周期一定是相同的，即角速度相同，由万有引力提供向心力可得其半径，以及角速度，进而可求周期
20．【答案】
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】两球间的万有引力提供它们各自做圆周运动的向心力，两圆周运动的半径之和为两星中心间的距离.设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上点O做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到点O的距离分别为l1和l2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得： ，? ? ?联立解得： .
【分析】双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等
21．【答案】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【分析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式，来求解
22．【答案】（1）设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得
（2）根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
【分析】两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
23．【答案】（1）小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得： 小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得 联立以上两式可得： 由图像可得H=0.4m，F=0N；H=1.0m，F=6N
代入可得：r=0.16m
（2）由上面可解得 =4m/s2
卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力
解得： =4×103m/s
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得：
小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得
联立以上两式可得：
由图像可得H=0.4m，F=0N；H=1.0m，F=6N
代入可得：r=0.16m（2）由上面可解得 =4m/s2
卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力
解得： =4×103m/s
【分析】（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力mg=m 求出该星球的第一宇宙速度．
24．【答案】（1）同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度
（2）卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，
有：
在地球表面有：
联立解得：
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】(1)同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度 .(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，
有：
在地球表面有：
联立解得：
【分析】同步卫星A的周期与地球自转周期相等，根据角速度与周期的关系求解卫星A运行的角速度．
根据重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解卫星B运行的线速度
25．【答案】（1）表面处引力等于重力，
得
（2）第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期
轨道半径r=R+h，解得
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】（1）表面处引力等于重力，
得 （2）第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度 （3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期
轨道半径r=R+h，解得
【分析】在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 ＝mg月，化简可得月球的质量．
根据万有引力提供向心力 ＝ ，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根据万有引力提供向心力 ＝mr，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度
1 / 1人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练
一、选择题（共计15题）
1．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）关于天体运动的说法，下列正确的是( )
A．牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，并用扭秤测出引力常量
B．卡文迪许做了著名的“月-地”检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力
C．万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星
D．使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，所以发射更容易些
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，卡万迪许用扭秤测出引力常量，选项A错误；牛顿做了著名的“月-地”检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力，选项B错误；万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星，选项C正确；
使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，但是发射时需要更多的能量，故不容易发射，选项D错误；故选C.
【分析】天体与天体间由于存在万有引力提供向心力，维持它们做圆周运动；物体的重力是由万有引力而产生的，它们属于同一种力；运用万有引力定律可推论未知天体；卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小
2．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）地面上发射人造卫星，不同发射速度会产生不同的结果，下列说法正确的是（）
A．要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到11.2km/s
B．要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到16.7km/s
C．发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间，卫星能绕太阳运动
D．发射速度小于7.9km/s，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到第一宇宙速度7.9km/s，选项A错误；要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到第三宇宙速度16.7km/s，选项B正确；发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间，卫星绕地球做椭圆运动，故C错误；D．发射速度小于7.9km/s，卫星不能发射成功，选项D错误；故选B.
【分析】第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星
3．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按此方案，绕月卫星的环绕速度为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解：月球表面的重力加速度为： ，则绕月卫星的环绕速度为 ，选项D正确.
【分析】根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题.
4．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）据报道．我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是（）
A．离地面高度一定，相对地面运动
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
C．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
D．运行速度大于7.9km/s
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】地球的同步卫星与地球自转的周期相同，根据 可知，同步卫星的运行半径是固定的，相对地面静止，选项A不正确；根据 可知，同步卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径，故绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，选项B正确；同步卫星的角速度与放在赤道上的物体的角速度相同，根据 可知向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项C错误；根据 可知 故同步卫星的运行速度小于7.9km/s，选项D错误；故选B.
【分析】研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．
知道7.9km/s为第一宇宙速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系
5．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（）
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的 倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】解答：解：设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为nR，根据万有引力提供向心力 可以得出 ，地球的速度 ，同步卫星的速度 ，所以A项错误；B项正确；同步卫星与地球赤道上的物体角速度相等，对比线速度应该用 来计算，地球赤道上物体随地球自转的速度为 ，同步卫星的线速度为 ，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n倍，所以C项错误；
分析：研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
根据已知量结合关系式求出未知量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同
6．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（ ）
A．运行角速度小 B．运行线速度小
C．覆盖范围广 D．向心加速度小
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】解答：解：因为它们的周期不相等，一号的周期小，根据T= ，故它的角速度大，选项A错误；在半径相同的情况下，一号的线速度v=ωR，故它的线速度大，选项B不正确；一号卫星的覆盖范围比二号要大，故选项C正确；因为一号的角速度大，故它的向心加速度也大，选项D错误，所以该题选C。
分析：风云二号卫星为地球同步轨道卫星，故周期为24h，“风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h，根据r得到周期与半径的关系式，由此可知周期越大，轨道半径越大，卫星离地面越高．卫星运行时万有引力提供向心力，可根据牛顿第二定律得到轨道半径、向心加速度以及线速度的大小关系，根据这个关系再讨论即可
7．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）亚洲Ⅰ号卫星是我国发射的通讯卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于亚洲Ⅰ号卫星的说法正确的是（ ）
A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动
C．运行的轨道半径可以有不同的取值
D．如果需要可以发射到北京上空
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】地球的同步卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，选项A正确；它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，选项BD错误；根据 可知，运行的轨道半径是固定的值，选项C错误；故选A.
【分析】地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯
8．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星。关于各国发射的地球同步卫星，下列表述正确的是（）
A．运行的速度都大于7.9km/s B．所受的万有引力大小都相等
C．都处于平衡状态 D．离地面的高度都相同
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】因为地球的第一宇宙速度是7.9km/s，卫星高度越高，线速度越小，故地球同步卫星的线速度都小于7.9km/s，选项A不正确；同步卫星都具有相同的转动半径，但是由于质量部确定，故所受的万有引力大小不一定都相等，选项B错误；因为同步卫星都有向心加速度，故不处于平衡状态，选项C错误；同步卫星有固定的周期、速率和高度，有固定的轨道平面，故选项D正确；故选D.
【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量
9．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比（ ）
A．地球的第一宇宙速度变小
B．地球赤道处的重力加速度变小
C．地球同步卫星距地面的高度变小
D．地球同步卫星的线速度变小
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解析】解：根据 可知，第一宇宙速度和地球表面的重力加速度与地球自转的周期无关，故选项AB错误；根据 可知，当未来地球自转的周期T增大时，（R+h）增大，h增大，故根据 ，则地球同步卫星的线速度变小，选项D.
【分析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小
10．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。则（ ）
A．“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度
B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C．地球的质量为
D．卫星“G1”的周期为
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】解答：解：根据 ，可知“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度，选项A错误；根据 ，解得 可知“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度，选项B错误；根据 可知地球的质量为 ，选项C错误；根据 ，解得 ，选项D正确；故选D.
分析：根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和周期，从而进行判断．
第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值
11．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地面高度等于地球半径，地球表面的重力加速度为g，则卫星的向心加速度为（ ）
A．g B． C． D．
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】解答：解：在地球表面上的物体 ；对某高度的卫星来说，万有引力等于向心力： ，解得a= ，故选C.
分析：星球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力
12．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r，b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的 。从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星距离最近）（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律
【解析】解答：解：根据开普勒第三定律 ，得 。a为地球同步卫星，在一昼夜内，卫星a转1周，卫星b转4周。
定性分析：卫星b转回原来位置，卫星a转过 个周期，故当b追上a时，a转过的角度必然大于 ，第四次相遇时a转过的角度已经大于 ，因此a转一周的过程中两星只能相遇3次。
定量计算：设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ，可知第三次相遇时，a恰好转过一周，故在一昼夜内两星相遇3次。
分析：据万有引力提供向心力，结合两卫星的轨道关系，求出b卫星的周期．根据两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远转过的角度之差等于π求出再次相距最近的时间，即可求解
13．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极（轨道可视为圆轨道，图中外围虚线），若测得一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向（图中逆时针方向）第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，已知：地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可以求出（ ）
A．卫星运动的线速度 B．卫星距地面的高度
C．卫星质量 D．卫星所受的向心力
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，转过的角度为90°，刚好为运动周期的 ，所以卫星运行的周期为4t，故A不正确；知道周期、地球的半径，由 ，可以算出卫星距地面的高度，故B正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C项错误；因卫星的质量未知，故不能计算卫星所受的向心力，D项错误；故选B.
【分析】地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可
14．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
【解析】【解答】因为b是近地卫星，故b的向心加速度等于重力加速度g，而a的向心加速度小于重力加速度，选项A错误；根据 可知b的线速度最大，故在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；因c的周期为24小时，则c在4小时内转过的圆心角是 ，选项C错误；因为d的轨道半径大于c，故周期大于c的周期24小时，故d的运动周期不可能是20小时，选项D错误；故选B.
【分析】同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系
15．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间。
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】卫星在圆轨道上的速率为 ，由此可知轨道半径越大速率越小，故A说法错误；卫星在圆轨道上的角速度可表示为 ，卫星在轨道3上的半径大于轨道1，故B说法错误；卫星在圆轨道上的周期可表示为 ，由此可知卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C说法错误；卫星在轨道2上经过P点时的加速度由地球对卫星的万有引力产生，它在轨道3上经过P点时的加速度同样是地球对卫星的万有引力产生，两者相同，故D正确。
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可
二、填空题（共计5题）
16．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为
【答案】
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而做匀加速直线运动的物体在相等的时间内走过的位移差是一个定值，所以有： ，而第一宇宙速度公式为 ，代入可得
【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出该星球的第一宇宙速度
17．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为 ；某行星的质量约为地球质量的1/4，半径约为地球半径的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为 （已知万有引力常量为G）。
【答案】v= ；1：
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴近地球表面运行的最大速度，因此 ，由公式可知某行星的第一宇宙速度为地球上的第一宇宙速度之比为1：
【分析】卫星环绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解第一宇宙速度．运用比例法求解行星与地球的第一宇宙速度之比
18．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）地球半径为R，卫星A、B均环绕地球做匀速圆周运动，其中卫星A以第一宇宙速度环绕地球运动，卫星B的环绕半径为4R，则卫星A与卫星B的速度大小之比为 ；周期之比为 。
【答案】2∶1；1∶8
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】第一宇宙速度是贴着星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期．
根据： ，解得： ．
又人造地球卫星的第一宇宙速度为v，有：
卫星A与卫星B的速度大小之比为2∶1；周期之比为1∶8。
【分析】由万有引力充当向心力可得出线速度和周期的大小
19．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 = ，运行的周期 = 。
【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m1的天体轨道半径为r2
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
①
②
③
由①②③联立解得：
再由： 得
运行的周期
【分析】双星的周期一定是相同的，即角速度相同，由万有引力提供向心力可得其半径，以及角速度，进而可求周期
20．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，则两星的总质量为 ．
【答案】
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】两球间的万有引力提供它们各自做圆周运动的向心力，两圆周运动的半径之和为两星中心间的距离.设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上点O做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到点O的距离分别为l1和l2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得： ，? ? ?联立解得： .
【分析】双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等
三、计算题（共计5题）
21．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度 。
【答案】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【分析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式，来求解
22．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）天文学家将相距 较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2：1，万有引力常量为G，求：
（1）恒星A做匀速圆周运动的轨道半径RA；
（2）双星的总质量M。
【答案】（1）设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得
（2）根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设两颗恒星的质量分别为 ，做圆周运动的半径分别为 ，角速度分别为 ．根据题意有： ①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③
④
联立以上各式解得 ⑤
根据解速度与周期的关系知 ⑥
联立③⑤⑥式解得 ⑦
【分析】两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题
23．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）在半径R=4000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，忽略星球自转。求：
（1）圆弧轨道BC的半径 ；
（2）该星球的第一宇宙速度 。
【答案】（1）小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得： 小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得 联立以上两式可得： 由图像可得H=0.4m，F=0N；H=1.0m，F=6N
代入可得：r=0.16m
（2）由上面可解得 =4m/s2
卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力
解得： =4×103m/s
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；万有引力定律的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】(1)小球由A到C的过程中，由动机械能守恒定律得：
小球在C点时，由牛顿第二定律和圆周运动的知识得
联立以上两式可得：
由图像可得H=0.4m，F=0N；H=1.0m，F=6N
代入可得：r=0.16m（2）由上面可解得 =4m/s2
卫星在绕星球表面做圆周运动时，重力提供向心力
解得： =4×103m/s
【分析】（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力mg=m 求出该星球的第一宇宙速度．
24．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）卫星A运行的角速度；
（2）卫星B运行的线速度。
【答案】（1）同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度
（2）卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，
有：
在地球表面有：
联立解得：
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】(1)同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度 .(2)卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，
有：
在地球表面有：
联立解得：
【分析】同步卫星A的周期与地球自转周期相等，根据角速度与周期的关系求解卫星A运行的角速度．
根据重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解卫星B运行的线速度
25．（人教版物理必修二第六章第五节宇宙航行同步训练）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
【答案】（1）表面处引力等于重力，
得
（2）第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期
轨道半径r=R+h，解得
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】（1）表面处引力等于重力，
得 （2）第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度 （3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期
轨道半径r=R+h，解得
【分析】在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 ＝mg月，化简可得月球的质量．
根据万有引力提供向心力 ＝ ，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根据万有引力提供向心力 ＝mr，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度
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