人教版 七年级下册第七章 平面直角坐标系 单元综合练习（含解析）

第七章 平面直角坐标系 单元综合练习
一、单选题
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．平面直角坐标系中有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为﹣3,则点P的坐标是(　　)
A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,﹣3) C．(2,﹣3) D．(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
4．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
6．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
7．下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．东经度，北纬度 B．方向南偏东，距离公里
C．距三明北动车站 D．排号
8． 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为(　　)
A．(－5,4)
B．(4,3)
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
10．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是，的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
13．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )
A．， B．，
C．， D．，
14．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
15．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是(　　)
A．(0，0) B．(0，2)
C．(2，－4) D．(－4，2)
二、填空题
16．点的坐标为，则点到轴的距离为______．
17．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．
18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____
19．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为________.
三、解答题
21．如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．
（2）并写出校门及图书馆的坐标．
解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图求出P点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．
(1)在图中画出线段和；
(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．
24．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为
(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1
(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？
(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．
25．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；
（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？
参考答案
1．C
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
2．B
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选：B．
3．D
【详解】∵点P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为，
又点P的纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标是(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
4．A
【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选A．
5．D
【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为
故选D．
6．D
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
7．C
【详解】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意；
B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意；
C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；
D．排号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
8．A
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在第一象限；
故选：A
9．A
【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），
∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．
故选A．
10．C
【详解】解：∵直线ABx轴，
∴2a+2=4，解得：a=1，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴b<0，
∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，
.点M在第三象限．
故选：C．
11．A
【详解】解：设B（x，y）,
∵D为OB的中点，且O（0，0）
∴
∴
∴B（2，4）
设点C的坐标为（m,n）
∵A
∴
∴C(4,2)
故选A
12．C
【详解】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．
13．C
【详解】∵以甲为坐标原点，乙的位置是，
∴以乙为坐标原点，甲的位置是；
∵以丙为坐标原点，乙的位置是，
∴以乙为坐标原点，丙的位置是．
故选C．
14．B
【详解】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
故选：B.
15．A
【详解】设P1（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
16．3
【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为3．
故答案为：3．
17．
【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，，
∴OB=3，，
解得：OA=8，
∴=8，
解得：a=，
故答案为：
18．6
【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，
则线段AB向上平移3个单位，
∵点A的纵坐标为0，
∴点C的纵坐标为3，即a=3，
∴a+b=3+3=6，
故答案为：6．
19．（1，3）
【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵B（﹣4，2）
∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）
故答案为：（1，3）
20．(1008，0)
【详解】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴点A2016是第504循环组的最后一个点，
504×2=1008，
∴点A2016的坐标为（1008，0）．
故答案为（1008，0）．
21．（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；
【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：
故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；
（2）由（1）建立的直角坐标系得，
校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），
故答案为：，．
22．(1)图见详解
(2)
(3)图见详解，点的坐标为
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：由图可得：
．
的面积为．
（3）解：如图，即为所求．
由图可知点的坐标为．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图：线段和即为所求．
（2）解：∵平移后得到
∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”
∵
∴．
24．(1), ;(2),;(3)不可能，理由见解析.
【详解】解：点P到x轴的距离为1,，
点P到y轴的距离为2,，
如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限
，,不合题意
点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．
25．（1）建立平面直角坐标系见解析，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）11；10；（3）需要42平方米．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示，
C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；
（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，
高度：1×10=10；
（3）∵单位长度为1m，
∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，
∵台阶的宽度都是2m，
∴地毯的面积为21×2=42m2，
答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．