相似三角形的性质和判定[上学期]
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文档简介
课件20张PPT。相似三角形的性质和判定教学目标：
1.了解三角形相似及相似比的概念，掌握相似三角形的性质。
2.动手实践得到相似三角形的判定定理1，及运用判定定理1来判定两个三角形相似。引导
1.什么是相似图形？
把一个图形放大或缩小所得的图形与原图形是相似图形。
2.你的两个三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？
3.教材P71图3-14△A`B`C`由
△ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？
A`B`AB, B`C`BC,C`A`CA相等吗？我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。
如果△ A`B`C`与△ABC相似且A`，B`，C`分别与A，B，C对应，那么记作
△ A`B`C` ∽ △ABCACBA’B’C’相似三角形的对应边的比K叫作相似比由相似三角形的定义可得相似三角形的
性质：相似三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例。探究：
从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例。
反之对吗？即，两个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似。如图：
A`B`ABCA`B`C`4.23.632.11.51.8ABB`C`BCC`A`CA量出? ABC和?A`B`C`的内角，
∠ A`与∠A相等吗？ ∠B`与∠B相等吗？ ∠C`与∠C相等吗？
△A`B`C`与△ABC相似吗？判定定理1：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。论证：
运用相似三角形的概念解答；
1。两个全等三角形一定相似
吗？如果相似，那么相似比等于多少？由此你认为相似
与全等是什么关系？例1：已知△ A`B`C` ∽ △ABC
A`B`=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm，∠B=650,∠C=750
求B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。
ABCB`C`32.41.6650750 A`解：∵△A`B`C`∽ △ABC
∴ BCA`B`AB由已知可得B`C`1.632.42(cm)由相似三角形的对应角相等可得： ∠ B`= ∠ B=650∠ C`=∠ C=750 ∴ ∠ A=1800 ― 650
750 400 ，B`C`例2.如图3-17中两个三角形是否相似？为什么？CABDEF3cm4cm3.5cm2.4cm2.1cm1.8cm 解：∵ DEAB2.440.6EFBC2.13.50.6FDCA1.830.6∴ DEABEFBCFDCA 从而△ DEF∽ △ABC (三边对应成比例的两个三角形相似)巩固
1。如图，D，E，F分别是△ABC
的边AB，BC，CA的中点，那么
△DEF∽ ，其相似比 ADBECF解：∵ DE，EF，DF均为△ ABC
的中位线
∴ DE AC12EFAB12DEBC12∴ DEACEFABDFBC12从而，△DEF∽ △CAB相似比为12，，应用：图1是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点A转动，B端翘起。要使石头滚动， B端须向上翘起10cm，
杠杆达到A`B`
的位置。
如图2▲ ACB图1图2是受力分析图，此时，我们不难发现 △ ACD∽ △BCE，若AC与
BC之比是5∶1，要使这块石头滚动，
至少要将杠杆A端下压多少厘米？▲ AA`DCBEB`解：∵ △ ACD∽ △BCE
∴ AD∶ BE=AC ∶BC=5∶1
∴AD=5╳10=50（cm）
故至少要将A端下压50cm. ▲ AA`DCBEB`
1.了解三角形相似及相似比的概念，掌握相似三角形的性质。
2.动手实践得到相似三角形的判定定理1，及运用判定定理1来判定两个三角形相似。引导
1.什么是相似图形？
把一个图形放大或缩小所得的图形与原图形是相似图形。
2.你的两个三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？
3.教材P71图3-14△A`B`C`由
△ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？
A`B`AB, B`C`BC,C`A`CA相等吗？我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。
如果△ A`B`C`与△ABC相似且A`，B`，C`分别与A，B，C对应，那么记作
△ A`B`C` ∽ △ABCACBA’B’C’相似三角形的对应边的比K叫作相似比由相似三角形的定义可得相似三角形的
性质：相似三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例。探究：
从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例。
反之对吗？即，两个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似。如图：
A`B`ABCA`B`C`4.23.632.11.51.8ABB`C`BCC`A`CA量出? ABC和?A`B`C`的内角，
∠ A`与∠A相等吗？ ∠B`与∠B相等吗？ ∠C`与∠C相等吗？
△A`B`C`与△ABC相似吗？判定定理1：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。论证：
运用相似三角形的概念解答；
1。两个全等三角形一定相似
吗？如果相似，那么相似比等于多少？由此你认为相似
与全等是什么关系？例1：已知△ A`B`C` ∽ △ABC
A`B`=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm，∠B=650,∠C=750
求B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。
ABCB`C`32.41.6650750 A`解：∵△A`B`C`∽ △ABC
∴ BCA`B`AB由已知可得B`C`1.632.42(cm)由相似三角形的对应角相等可得： ∠ B`= ∠ B=650∠ C`=∠ C=750 ∴ ∠ A=1800 ― 650
750 400 ，B`C`例2.如图3-17中两个三角形是否相似？为什么？CABDEF3cm4cm3.5cm2.4cm2.1cm1.8cm 解：∵ DEAB2.440.6EFBC2.13.50.6FDCA1.830.6∴ DEABEFBCFDCA 从而△ DEF∽ △ABC (三边对应成比例的两个三角形相似)巩固
1。如图，D，E，F分别是△ABC
的边AB，BC，CA的中点，那么
△DEF∽ ，其相似比 ADBECF解：∵ DE，EF，DF均为△ ABC
的中位线
∴ DE AC12EFAB12DEBC12∴ DEACEFABDFBC12从而，△DEF∽ △CAB相似比为12，，应用：图1是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点A转动，B端翘起。要使石头滚动， B端须向上翘起10cm，
杠杆达到A`B`
的位置。
如图2▲ ACB图1图2是受力分析图，此时，我们不难发现 △ ACD∽ △BCE，若AC与
BC之比是5∶1，要使这块石头滚动，
至少要将杠杆A端下压多少厘米？▲ AA`DCBEB`解：∵ △ ACD∽ △BCE
∴ AD∶ BE=AC ∶BC=5∶1
∴AD=5╳10=50（cm）
故至少要将A端下压50cm. ▲ AA`DCBEB`