2022—2023学年人教版数学七年级下册 5.2.2平行线的判定课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质(第1课时)
人教版 数学 七年级 下册
【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
导入新知
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
学习目标
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
　如何判断两条直线是否平行？
（1） 根据定义.
（2） 根据平行公理的推论.
探究新知
知识点1
平行线的判定方法 1、2、3
思考
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠1 =∠2
简化
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
思考
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1，
所以∠1 =∠2，
所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
思考
如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°，
∠1 +∠4 = 180°，
所以∠1 = ∠2，
所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．
判定方法 2 内错角相等，两直线平行．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定
归纳
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
知识点2
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .
要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
答：直线 b 与直线 c 平行.
理由如下：
∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1 和∠2 是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
你还能用其他方法说明理由吗？
1. 如图， BE 是 AB 的延长线.
（1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行.
练习
（2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行.
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平行.
（3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答：平行 . 理由不唯一.
如图，下列推理正确的有（ ）
①因为∠2=∠4，所以 AD∥BC；
②因为∠BAD+∠D=180°，所以 AD∥BC；
③因为∠1=∠3，所以 AD∥BC；
④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以 AD∥BC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
错 解
正 解
A 或 C 或 D
B
误区 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
错因分析
错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2 和∠4 的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是 AB 和 CD，所以由∠2=∠4 得 AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得 AD∥BC，所以②错误.
错因分析
两条直线位置关系的判定，主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手：两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
3
链接中考
　　
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
课堂检测
基础巩固题
1
2
a
c
b
2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB＝∠END
B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG
D. ∠DNG＝∠AME
D
课堂检测
3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若
∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52°
C. 76° D. 142°
B
课堂检测
4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
D
课堂检测
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °.
70
课堂检测
解: ∵ AB∥DE( ),
∴∠A= ______ ( ).
∵AC∥DF( ),
∴∠D+ _______=180o ( ).
∴∠A+∠D=180o（ ）.
有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
能力提升题
课堂检测
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3.
∵两直线平行，内错角相等,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜
的光线平行.
拓广探索题
课堂检测
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结