1.3.2基本不等式及其应用 复习卷（含解析）

2022-2023 学年度 高一 数学 基本不等式及其应用 复习卷
1.设，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知实数m，n满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4
C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值
4.已知、，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.12
6.设正数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值是( )
A.0 B.1 C. D.3
7.若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
8.已知，，且，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.若正实数x、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A.或 B.或 C.D.
10.已知正数a，c满足，有以下四个结论：
①；②ac的最小值为2；③的最小值为2；④的最小值为.
其中所有正确结论的编号为( )A.①③④ B.②④ C.①③ D.①④
11.设 ，（ 为常数），且 的最小值为 ，则实数 的值为 A． B． C． D．
多选12.已知 ，，，则 的值可能是
A． B． C． D．
13.已知，且，则的最小值为__________.
14.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_______.
15.已知，当时，恒成立，则实数a的最大值为________________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，，，当且仅当且，即时，等号成立.故选D.
2.答案：D
解析：，，
当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故选D.
3.答案：D
解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.
4.答案：B
解析：由题设，，当且仅当时等号成立，要使恒成立，只需，故，.故选B.
5.答案：C
解析：，，，
，
当且仅当，且，即时取等号.故选C.
6.答案：B
解析：由题意得，当且仅当时，等号成立，此时.故，当且仅当时，等号成立，故所求的最大值为1.
7. A 8.答案：A
解析：当时，，，所以CD选项错误.
当时，，，所以B选项错误.
，
即当且仅当或时等号成立.
则，，解得.故选A
9.答案：A
解析：因为正实数x、y满足，则，即，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，
因为不等式有解，则，即，
即，解得或.
故选：A.
10.答案：D
解析：由，得，即，所以，故①正确；
由，得，当且仅当时取等号，
故ac的最小值为4.故②错误；
令，则由对②的推断知，
而当时单调递增，
所以，即的最小值为，
当且仅当时取等号，故③错误；
由，
当且仅当，即，时取等号.故④正确.
故选：D.
11. C 12. C；D
13.答案：
解析：，，又，
，
即，当且仅当，即，时取等号.
故答案为.
14.答案：
解析：，，，
，
当且仅当时等号成立，
所以，解得，
故实数m的取值范围是.
15.答案：
解析：由时，恒成立，得恒成立，即恒成立.因为，且，所以在上恒成立（提示：参数分离法），只需.因为时，，当且仅当时等号成立，所以，即实数a的最大值为.