2018-2019学年人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 同步练习
一、选择题
1．甲、乙两质点作匀速圆周运动，其半径之比 ： ：4，角速度之比 ： ：3，则甲、乙两质点的向心加速度之比 ： 是
A． B． C． D．
2．如图所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A、B、C三点所在处半径 ，则这三点的向心加速度 、 、 的大小关系正确的是
A． B． C． D．
3．甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径之比为3：4，则甲、乙两物体的向心加速度之比为
A．1：3 B．3：4 C．4：3 D．3：1
4．下列关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
C．在匀速圆周运动中向心加速度是不变的
D．向心加速度的大小与轨道半径成反比
5．（2018高一下·峨山期中）甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知（ ）
A．甲球运动时，角速度大小为2 rad/s
B．乙球运动时，线速度大小为6 m/s
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变
6．一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
7．如图所示，在匀速转动的圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是
A．沿切线方向 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．没有运动趋势
8．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
9．一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态 现同时撤去大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是
C．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是
D．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是
10．一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、 、v、T，下列关系中正确的有
A． B． C． D．
11．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
B．当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C．当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
12．在如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴 、B、C分别是三个轮边缘的质点，且 ，如果三质点的线速度分别为 、 、 ，三质点的角速度分别为 、 、 ，向心加速度分别为 、 、 ，则下列说法正确的是
A． ： ：2 B． ： ：2
C． ： ：1 D． ： ：1
二、解答题
13．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为 ，公转周期是 天 月球绕地球公转的向心力加速度是多大？
14．一质点做曲线运动，如图所示，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是 、 、 、 ，加速度为 、 、 、 ，试在图中标出各点的速度方向、加速度的大致方向．
15．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成 角，求小球运动的向心加速度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】因为半径之比 ： ：4，角速度之比 ： ：3，根据 ，解得： ： ：3 ，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用公式，结合角速度和半径的关系求解加速度的关系。
2．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A、B两点线速度相等相等，根据 ，解得： ，则 ，A不符合题意，C符合题意；A、C两点角速度大小相等，根据 ： ，可得： ，联立以上可知： BD不符合题意。
故答案为：C
【分析】A点和B点同链，所以具有相同的线速度，A点和C点同轴，具有相同的角速度，再结合半径的关系进行分析即可。
3．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度表达式得： ，故 ，C符合题意。
故答案为：C
【分析】利用公式，结合线速度和轨道半径的关系求解加速度的关系即可。
4．【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】解：A、B、向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．A不符合题意，B符合题意．
C、在匀速圆周运动中，向心加速度大小恒定，方向时刻变化，因为加速度为矢量，故向心加速度不恒定，所以C不符合题意
D、向心加速度的方向始终与速度方向垂直．D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】向心加速度是不断变化的，故圆周运动为变加速运动，同时加速度始终与速度垂直，故向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向。
5．【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】乙物体的向心加速度与半径成正比，根据a＝rω2，知角速度不变，根据图象可知，r＝2m时，a＝8m/s2，则ω＝2 rad/s，A符合题意，C不符合题意；甲物体向心加速度与半径成反比，根据 ，知线速度大小不变，根据图象可知，r＝2m时，a＝8m/s2，可得：v＝4m/s，BD不符合题意。所以A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用向心加速度公式a＝rω2，求解甲、乙两小球的线速度、角速度及其变化趋势。
6．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a=，知c点的加速度最大，
故选：C．
【分析】质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a=，分析加速度的大小．
7．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】由题，物体随转盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心，则物体相对于转盘的运动趋势是沿半径背离圆心．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】物体做圆周运动，摩擦力提供向心力，指向圆心，故物体有向外运动的趋势。
8．【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】加速度始终指向圆心，垂直于线速度，只改变速度方向，不改变速度大小。
9．【答案】A,D
【知识点】对单物体(质点)的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为10N和15N的两个力后，物体的合力大小范围为 ，由牛顿第二定律知，物体的加速度范围为： 若撤去的两个力的合力与原来速度方向相同，则物体做匀减速直线运动，加速度大小可能为 ，A符合题意；撤去两个力后物体的合力是恒力，而恒力作用下不可能做匀速圆周运动，B不符合题意；当撤去两个力后物体的合力与速度不共线时，物体做曲线运动，C不符合题意；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能是 ，D符合题意。所以AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD
【分析】当撤去两个力后，物体所受到的合外力等于这两个合力的相反的力，利用力的平行四边形定则求解合力，再利用牛顿第二定律求解即可。
10．【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】因为 ，所以 ，A符合题意；因为 ，所以 ，B不符合题意；因为 ，又 ，所以 ，C符合题意；因为 ，所以 ，D符合题意。所以ACD符合题意，B不符合题意。
故答案为：ACD
【分析】该题目考查的是圆周运动各个物理量的关系，利用基本公式推导即可。
11．【答案】A,B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A、角速度相等，乙的线速度小，根据公式 ，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，A符合题意；
B、周期相等，乙的半径小，根据公式 ，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，B符合题意；
C、线速度相等，乙的半径小，根据公式 ，甲的向心加速度小于乙的向心加速度，C不符合题意；
D、线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】分析向心加速度的大小，根据公式分析求解即可。
12．【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即： ，根据 知： ： ： ：1 ，又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即： ，由 知： ： ： ：1 ，所以： ： ：1， ： ：1，故B不符合题意，D符合题意；再根据 得： ： ： ：2：1，综上所述，A不符合题意，C符合题意。CD符合题意，AB不符合题意。
故答案为：CD
【分析】A轮和B轮同轴，所以具有相同的角速度，B轮和C轮同链，边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行分析即可。
13．【答案】解：月球的公转周期为T=27.3天，轨道半径r等于月地距离，月球绕地球做匀速圆周运动，由 求出月球的向心加速度。 月球的公转周期为：T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×106s 则月球的向心加速度为：
代入数据解得：
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】直接利用向心加速度的公式代入数据计算即可。
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】曲线运动
【解析】【分析】做曲线运动的物体，速度方向为轨迹的切线方向，加速度方向是切线方向的垂直方向，指向圆弧的内部。
15．【答案】解：对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F合根据力的合成得：F合＝mgtanθF合充当向心力，则根据牛顿第二定律得：F向＝ma即有：mgtanθ＝ma解得小球转动的向心加速度为：a＝gtanθ
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】对小球进行受力分析，求出小球的向心力，利用牛顿第二定律求出物体的加速度。
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一、选择题
1．甲、乙两质点作匀速圆周运动，其半径之比 ： ：4，角速度之比 ： ：3，则甲、乙两质点的向心加速度之比 ： 是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】因为半径之比 ： ：4，角速度之比 ： ：3，根据 ，解得： ： ：3 ，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B
【分析】利用公式，结合角速度和半径的关系求解加速度的关系。
2．如图所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A、B、C三点所在处半径 ，则这三点的向心加速度 、 、 的大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A、B两点线速度相等相等，根据 ，解得： ，则 ，A不符合题意，C符合题意；A、C两点角速度大小相等，根据 ： ，可得： ，联立以上可知： BD不符合题意。
故答案为：C
【分析】A点和B点同链，所以具有相同的线速度，A点和C点同轴，具有相同的角速度，再结合半径的关系进行分析即可。
3．甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径之比为3：4，则甲、乙两物体的向心加速度之比为
A．1：3 B．3：4 C．4：3 D．3：1
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】根据向心加速度表达式得： ，故 ，C符合题意。
故答案为：C
【分析】利用公式，结合线速度和轨道半径的关系求解加速度的关系即可。
4．下列关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
C．在匀速圆周运动中向心加速度是不变的
D．向心加速度的大小与轨道半径成反比
【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】解：A、B、向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．A不符合题意，B符合题意．
C、在匀速圆周运动中，向心加速度大小恒定，方向时刻变化，因为加速度为矢量，故向心加速度不恒定，所以C不符合题意
D、向心加速度的方向始终与速度方向垂直．D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】向心加速度是不断变化的，故圆周运动为变加速运动，同时加速度始终与速度垂直，故向心加速度不改变速度大小，只改变速度方向。
5．（2018高一下·峨山期中）甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知（ ）
A．甲球运动时，角速度大小为2 rad/s
B．乙球运动时，线速度大小为6 m/s
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变
【答案】A
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】乙物体的向心加速度与半径成正比，根据a＝rω2，知角速度不变，根据图象可知，r＝2m时，a＝8m/s2，则ω＝2 rad/s，A符合题意，C不符合题意；甲物体向心加速度与半径成反比，根据 ，知线速度大小不变，根据图象可知，r＝2m时，a＝8m/s2，可得：v＝4m/s，BD不符合题意。所以A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】利用向心加速度公式a＝rω2，求解甲、乙两小球的线速度、角速度及其变化趋势。
6．一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a=，知c点的加速度最大，
故选：C．
【分析】质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a=，分析加速度的大小．
7．如图所示，在匀速转动的圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是
A．沿切线方向 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．没有运动趋势
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】由题，物体随转盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心，则物体相对于转盘的运动趋势是沿半径背离圆心．C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】物体做圆周运动，摩擦力提供向心力，指向圆心，故物体有向外运动的趋势。
8．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
【答案】C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的，C符合题意，ABD不符合题意．
故答案为：C．
【分析】加速度始终指向圆心，垂直于线速度，只改变速度方向，不改变速度大小。
9．一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态 现同时撤去大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是
C．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是
D．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是
【答案】A,D
【知识点】对单物体(质点)的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为10N和15N的两个力后，物体的合力大小范围为 ，由牛顿第二定律知，物体的加速度范围为： 若撤去的两个力的合力与原来速度方向相同，则物体做匀减速直线运动，加速度大小可能为 ，A符合题意；撤去两个力后物体的合力是恒力，而恒力作用下不可能做匀速圆周运动，B不符合题意；当撤去两个力后物体的合力与速度不共线时，物体做曲线运动，C不符合题意；若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能是 ，D符合题意。所以AD符合题意，BC不符合题意。
故答案为：AD
【分析】当撤去两个力后，物体所受到的合外力等于这两个合力的相反的力，利用力的平行四边形定则求解合力，再利用牛顿第二定律求解即可。
10．一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、 、v、T，下列关系中正确的有
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】因为 ，所以 ，A符合题意；因为 ，所以 ，B不符合题意；因为 ，又 ，所以 ，C符合题意；因为 ，所以 ，D符合题意。所以ACD符合题意，B不符合题意。
故答案为：ACD
【分析】该题目考查的是圆周运动各个物理量的关系，利用基本公式推导即可。
11．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
B．当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C．当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
【答案】A,B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A、角速度相等，乙的线速度小，根据公式 ，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，A符合题意；
B、周期相等，乙的半径小，根据公式 ，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，B符合题意；
C、线速度相等，乙的半径小，根据公式 ，甲的向心加速度小于乙的向心加速度，C不符合题意；
D、线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】分析向心加速度的大小，根据公式分析求解即可。
12．在如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴 、B、C分别是三个轮边缘的质点，且 ，如果三质点的线速度分别为 、 、 ，三质点的角速度分别为 、 、 ，向心加速度分别为 、 、 ，则下列说法正确的是
A． ： ：2 B． ： ：2
C． ： ：1 D． ： ：1
【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即： ，根据 知： ： ： ：1 ，又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即： ，由 知： ： ： ：1 ，所以： ： ：1， ： ：1，故B不符合题意，D符合题意；再根据 得： ： ： ：2：1，综上所述，A不符合题意，C符合题意。CD符合题意，AB不符合题意。
故答案为：CD
【分析】A轮和B轮同轴，所以具有相同的角速度，B轮和C轮同链，边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行分析即可。
二、解答题
13．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为 ，公转周期是 天 月球绕地球公转的向心力加速度是多大？
【答案】解：月球的公转周期为T=27.3天，轨道半径r等于月地距离，月球绕地球做匀速圆周运动，由 求出月球的向心加速度。 月球的公转周期为：T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×106s 则月球的向心加速度为：
代入数据解得：
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】直接利用向心加速度的公式代入数据计算即可。
14．一质点做曲线运动，如图所示，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是 、 、 、 ，加速度为 、 、 、 ，试在图中标出各点的速度方向、加速度的大致方向．
【答案】解：如图所示：
【知识点】曲线运动
【解析】【分析】做曲线运动的物体，速度方向为轨迹的切线方向，加速度方向是切线方向的垂直方向，指向圆弧的内部。
15．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成 角，求小球运动的向心加速度．
【答案】解：对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F合根据力的合成得：F合＝mgtanθF合充当向心力，则根据牛顿第二定律得：F向＝ma即有：mgtanθ＝ma解得小球转动的向心加速度为：a＝gtanθ
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】对小球进行受力分析，求出小球的向心力，利用牛顿第二定律求出物体的加速度。
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