人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练
一、选择题
1．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内：套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg﹣5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
2．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是（ ）
A．向心力一定指向圆心
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心力的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
3．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后的运动是（ ）
A．匀速直线运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．圆周运动
4．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹为半径为3000m，飞行的线速度为150m/s，不可以求出的有（ ）
A．飞机的角速度 B．飞机的向心力
C．飞机运动的周期 D．飞机的向心加速度
5．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中（ ）
A．速度不变 B．角速度不变
C．受到的合外力不变 D．向心加速度不变
6．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．9：4
7．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为2000kg的小汽车以10m/s的速度通过半径为50m的拱形桥顶点时对路面的压力为（g取10m/s2）（ ）
A．2×104N B．2.4×104N C．1.6×104N D．2.6×104N
8．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动，若某一时刻宇航员将手中的工具释放，则释放瞬间工具的运动方向是（ ）
A．指向地心方向 B．背离地心方向
C．与原运动方向相同 D．与原运动方向相反
9．（2017高三下·府谷模拟）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为a
B．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为b
C．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向可能为c
D．当转盘匀速转动时．P受的摩擦力方向可能为d
10．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）当汽车以某一速度通过拱形桥的最高点时，它对路面的压力（ ）
A．一定等于零 B．小于它的重力
C．等于它的重力 D．大于它的重力
11．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点A附近可看作是圆周运动，如图所示．飞行员所受重力为G，受到座椅的弹力为F，则飞行员在A点所受向心力大小为（ ）
A．G B．F C．F+G D．F﹣G
12．（2017高一下·灵山期末）如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（ ）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
13．（2017·虹口模拟）如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点（ ）
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．向心力大小相同
14．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）汽车甲和乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是（ ）
A．f甲小于f乙
B．f甲大于f乙
C．f甲等于f乙 D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关
15．（2017·普陀模拟）如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（ ）
A．f的方向总是指向圆心
B．圆盘匀速转动时f=0
C．在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比
D．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比
二、填空题
16．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶时对地面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过凹形路面最低处时对路面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力．
17．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是 ，其转速最大值是 。（已知重力加速度为g）
18．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比 ，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为 ．
19．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为m的汽车以V0的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是 ，汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过 （重力加速度为g）
20．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为 ．
三、计算题
21．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离r=0.1m处有一质量为0.1kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求：
（1）圆盘转动的角速度ω的大小；
（2）小物体运动到最高点时受到的摩擦力.
22．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
23．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：
（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．
（2）B、C两点间的水平距离x．
24．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为V=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
25．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为m=2kg的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如图所示，弹簧的自由长度为l0=10cm劲度系数为K=100N/m，使物块在光滑水平支持面上以角速度ω=5rad/s作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg= ，
得：F=mg+ ，
小环从最高到最低，由动能定理，则有： =mgR
对大环分析，有：T=F+Mg=m（g+ ）+Mg=5mg+Mg．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
分析：根据牛顿第二定律求出小环运动到最低点时，大环对它的拉力，再用隔离法对大环分析，求出大环对轻杆的拉力大小．
2．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，大小不变，故A正确；
B、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故B正确；
C、由于是匀速圆周运动向心力F= 大小不变，故C正确；
D、匀速圆周运动物体，向心力方向时刻在变，故D错误．
本题选择错误的，故选D．
分析：解决本题应当掌握匀速圆周运动受力特点：做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，其向心力大小不变，方向始终指向圆心．
3．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力，所以做平抛运动，故B正确，A、C、D错误
故选：B
【分析】水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，飞出后根据水滴的受力判断其运动．
4．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、角速度与线速度的关系是：ω=v/r，知道v和r，可以求得飞机的角速度，故A正确．
B、飞机的向心力与线速度的关系是：F= ，由于飞机的质量m未知，不能求出向心力，故B错误．
C、飞机运动的周期与线速度的关系是：T= ，可见，可以求出飞机的周期，故C正确．
D、飞机的向心加速度与线速度的关系是：a= ，知道v和r，可以求得飞机的向心加速度，故D正确．
故选：B．
分析：飞机做匀速圆周运动，知道轨迹半径r和线速度v，根据其他量与这两个量的关系进行分析．
5．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，所以速度在变化．故A错误．
B、小球在水平面内做匀速圆周运动，单位时间内转过的角度一定，所以角速度不变，故B正确．
C、小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，故C错误．
D、向心加速度的大小a= ，线速度大小和半径都不变，所以向心加速度的大小不变，而向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变，所以向心加速度是变化的，故D错误．
故选：B．
分析：做匀速圆周运动的物体速度沿圆周的切线方向，角速度不变，合外力提供向心力，加速度的方向指向圆心．向心加速度的大小为a= ．结合这些知识进行分析．
6．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：两个物体是同轴传动，角速度相等，质量又相等，根据F=mω2r可知，向心力之比 ，故C正确．
故选：C
【分析】两个物体都做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力；同轴传动角速度相等，根据根据F=mω2r求解向心力之比．
7．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，
汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G﹣N；
根据向心力公式：F=m ，
有：N=G﹣F=mg﹣m =20000﹣2000×100/50=1.6×104N
故选：C
分析：在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
8．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：空间站靠地球的引力做圆周运动，有： = 释放的工具由于惯性与空间站具有相同的速度，根据 = 知，工具运动的方向与原运动方向相同，做圆周运动．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
分析：国际空间站绕地球做匀速圆周运动．靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．释放的物体受到地球的引力，也做圆周运动．
9．【答案】C
【知识点】静摩擦力；向心力
【解析】【解答】解：当转盘匀速转动时，物体做匀速圆周运动，切向方向不受力，合力指向圆心，而物块P的向心力是摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故ABD错误，C正确．
故选：C．
【分析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，摩擦力提供向心力．
10．【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车通过桥的最高点时受力如图，根据牛顿第二定律得：mg-N=
桥面对汽车的支持力：mg- =N
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力：N、mg- ﹤mg
故选：B
分析：在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据牛顿第三定律求出汽车通过桥最高点时对桥面的压力．
11．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】在最低点，飞行员竖直方向上受重力和座椅对人向上弹力F，合力方向向上，合力提供向心力，则向心力大小Fn=F﹣G．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
【分析】在最低点，飞行员靠支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出A点所受的向心力大小．
12．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=F合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=m
解得
a=gtanθ
v=
ω=
由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；
故答案为：C．
【分析】两个小球在同一斜面上运动两个小球所受的向心力大小相等半径越大的线速度越大，加速度越小。
13．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】解：A、偏心轮上各处角速度相等，故A正确；
B、根据v=ωr，可知半径不同点，线速度不同，故B错误；
C、根据a=ω2r可知半径不同点，向心加速度不同，故C错误；
D、根据F=mω2r可知半径不同点，向心力不同，故D错误；
故选A．
【分析】对于转盘问题要明确在转盘上各处的角速度相等，利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解．
14．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车在水平弯道做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得，f=m ，因为两车的速率相等，质量相等，甲的轨道半径大，则甲的摩擦力小．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
分析：汽车在水平弯道上做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据轨道半径的大小，通过牛顿第二定律比较摩擦力的大小.
15．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：
A、P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，若圆盘匀速转动，P受到的静摩擦力f提供向心力，沿PO方向指向圆心．若圆盘变速运动，f不指向圆心，故A错误．
B、木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，P受到的静摩擦力不可能为零．故B错误．
C、由f=mω2r得，在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比．故C错误．
D、根据向心力公式得到f=m（2πn）2r，转速n一定时，f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比．故D正确．
故选：D
【分析】木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式研究静摩擦力方向，及大小与半径、角速度的关系．
16．【答案】等于；大于
【知识点】向心力
【解析】解答：解：在平直路面行驶，在竖直方向上平衡，支持力等于重力，所以汽车对地面的压力等于重力．
在凹形路行驶，在最低点有：N﹣mg= ，解得N＞mg．则汽车对路面的压力大于重力．
故答案为：等于，大于．
分析：对汽车受力分析，在水平面上行驶，根据竖直方向上平衡判断支持力和重力的大小；在凹形路行驶，在最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律比较支持力和重力的大小．
17．【答案】；
【知识点】向心力
【解析】【解答】若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是 ；当转速最大时，小球恰不离开桌面，此时 ，解得： 。
【分析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．
18．【答案】1：2；3：2
【知识点】向心力
【解析】【解答】过凸形桥最高点时：mg﹣N1=m 得N1=mg﹣m =m（10﹣100/20）=5m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为5m．所以压力与汽车重力之比N1：mg=5m：10m=1：2；
过凹形桥最低点时：N2﹣mg=m 得N2=mg+m =m（10+100/20）=15m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为15m．所以压力与汽车重力之比N2：mg=15m：10m=3：2；
故答案为：1：2，3：2
【分析】轿车在凸形桥和凹形桥的最高点和最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．再求解压力与重力之比．
19．【答案】mg-m ；
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据牛顿第二定律得，mg﹣N=m，解得N=mg-m ．则汽车对桥顶的压力为mg-m .
当汽车对桥顶压力为零时，速度最大，根据牛顿第二定律得，mg=m ，解得v= ．
故答案为：mg-m ，．
【分析】汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．当汽车对桥顶压力为零时，此时速度最大．
20．【答案】
【知识点】向心力
【解析】【解答】当静摩擦力达到最大时，汽车拐弯的速率达到最大，根据牛顿第二定律得，μmg=m ，解得最大速率v=
故答案为： ．
【分析】汽车拐弯靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出不使汽车发生滑动的最大速率.
21．【答案】（1）滑块在最低点时
联立得
（2）滑块在最高点时
代入数据得
即 ，方向沿半径向上
【知识点】向心力
【解析】解答：解：（1）滑块在最低点时
联立得 （2）滑块在最高点时
代入数据得
即 ，方向沿半径向上
分析：本题主要考查了平抛运动基本公式、动能定理以及运动的合成与分解的应用，解题的关键是能正确分析物体的受力情况和运动情况，特别抓住当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力这句话，难度适中．
22．【答案】（1）汽车静止，则G=mg=500×10N=5000N
FN=G=5000N
（2）由牛顿第二定律得：mg﹣F支=m 解得：
F支=mg﹣m =500×10N﹣500× N=4640N
由于：
F支=F压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．
（3）由于只受重力，故：
mg=m
解得：
v= =10 m/s
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）汽车静止，则G=mg=500×10N=5000N
FN=G=5000N（2）由牛顿第二定律得：
mg﹣F支=m
解得：
F支=mg﹣m =500×10N﹣500×N=4640N
由于：
F支=F压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．（3）由于只受重力，故：
mg=m
解得：
v= =10 m/s
答：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是5000N；（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N；（3）汽车以10 m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．
【分析】（1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
23．【答案】（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh= mv2
解得：v= ．
设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m ，
将v= 代入得：T=3mg
（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L= gt2
x=vt
将v= 代入得：x=2L
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh= mv2
解得：v= ．
设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m ，
将v= 代入得：T=3mg（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L= gt2
x=vt
将v= 代入得：x=2L
答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T为3mg．（2）B、C两点间的水平距离x为2L．
【分析】（1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．
24．【答案】小球所需向心力为：F向=m =0.16N小球受重力为：mg=0.5×10N=5N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：mg﹣F=F向解得：F=4.84N．
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球所需向心力为：F向=m =0.16N
小球受重力为：mg=0.5×10N=5N
重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：
mg﹣F=F向
解得：F=4.84N．
答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．
【分析】小球在最高点靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力．
25．【答案】解：K=100N/m=1N/cm
设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L，此时弹簧的伸长量为L﹣l0，
据牛顿第二定律得：F=mω2L
其中有：F=k（L﹣l0）
即K(L-L0)=mw2L
解得L= cm
【知识点】向心力
【解析】【解答】K=100N/m=1N/cm
设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L，此时弹簧的伸长量为L﹣l0，
据牛顿第二定律得：F=mω2L
其中有：F=k（L﹣l0）
即K(L-L0)=mw2L
解得L= cm
答：此时弹簧的长度为20cm．
【分析】小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．
1 / 1人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练
一、选择题
1．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内：套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg﹣5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg= ，
得：F=mg+ ，
小环从最高到最低，由动能定理，则有： =mgR
对大环分析，有：T=F+Mg=m（g+ ）+Mg=5mg+Mg．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
分析：根据牛顿第二定律求出小环运动到最低点时，大环对它的拉力，再用隔离法对大环分析，求出大环对轻杆的拉力大小．
2．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是（ ）
A．向心力一定指向圆心
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心力的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，大小不变，故A正确；
B、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故B正确；
C、由于是匀速圆周运动向心力F= 大小不变，故C正确；
D、匀速圆周运动物体，向心力方向时刻在变，故D错误．
本题选择错误的，故选D．
分析：解决本题应当掌握匀速圆周运动受力特点：做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，其向心力大小不变，方向始终指向圆心．
3．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后的运动是（ ）
A．匀速直线运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．圆周运动
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】【解答】水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力，所以做平抛运动，故B正确，A、C、D错误
故选：B
【分析】水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，飞出后根据水滴的受力判断其运动．
4．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹为半径为3000m，飞行的线速度为150m/s，不可以求出的有（ ）
A．飞机的角速度 B．飞机的向心力
C．飞机运动的周期 D．飞机的向心加速度
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、角速度与线速度的关系是：ω=v/r，知道v和r，可以求得飞机的角速度，故A正确．
B、飞机的向心力与线速度的关系是：F= ，由于飞机的质量m未知，不能求出向心力，故B错误．
C、飞机运动的周期与线速度的关系是：T= ，可见，可以求出飞机的周期，故C正确．
D、飞机的向心加速度与线速度的关系是：a= ，知道v和r，可以求得飞机的向心加速度，故D正确．
故选：B．
分析：飞机做匀速圆周运动，知道轨迹半径r和线速度v，根据其他量与这两个量的关系进行分析．
5．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中（ ）
A．速度不变 B．角速度不变
C．受到的合外力不变 D．向心加速度不变
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：A、速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，所以速度在变化．故A错误．
B、小球在水平面内做匀速圆周运动，单位时间内转过的角度一定，所以角速度不变，故B正确．
C、小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，故C错误．
D、向心加速度的大小a= ，线速度大小和半径都不变，所以向心加速度的大小不变，而向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变，所以向心加速度是变化的，故D错误．
故选：B．
分析：做匀速圆周运动的物体速度沿圆周的切线方向，角速度不变，合外力提供向心力，加速度的方向指向圆心．向心加速度的大小为a= ．结合这些知识进行分析．
6．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（ ）
A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．9：4
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：两个物体是同轴传动，角速度相等，质量又相等，根据F=mω2r可知，向心力之比 ，故C正确．
故选：C
【分析】两个物体都做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力；同轴传动角速度相等，根据根据F=mω2r求解向心力之比．
7．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为2000kg的小汽车以10m/s的速度通过半径为50m的拱形桥顶点时对路面的压力为（g取10m/s2）（ ）
A．2×104N B．2.4×104N C．1.6×104N D．2.6×104N
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，
汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G﹣N；
根据向心力公式：F=m ，
有：N=G﹣F=mg﹣m =20000﹣2000×100/50=1.6×104N
故选：C
分析：在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
8．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动，若某一时刻宇航员将手中的工具释放，则释放瞬间工具的运动方向是（ ）
A．指向地心方向 B．背离地心方向
C．与原运动方向相同 D．与原运动方向相反
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】解答：解：空间站靠地球的引力做圆周运动，有： = 释放的工具由于惯性与空间站具有相同的速度，根据 = 知，工具运动的方向与原运动方向相同，做圆周运动．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
分析：国际空间站绕地球做匀速圆周运动．靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．释放的物体受到地球的引力，也做圆周运动．
9．（2017高三下·府谷模拟）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为a
B．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为b
C．当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向可能为c
D．当转盘匀速转动时．P受的摩擦力方向可能为d
【答案】C
【知识点】静摩擦力；向心力
【解析】【解答】解：当转盘匀速转动时，物体做匀速圆周运动，切向方向不受力，合力指向圆心，而物块P的向心力是摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故ABD错误，C正确．
故选：C．
【分析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，摩擦力提供向心力．
10．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）当汽车以某一速度通过拱形桥的最高点时，它对路面的压力（ ）
A．一定等于零 B．小于它的重力
C．等于它的重力 D．大于它的重力
【答案】B
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车通过桥的最高点时受力如图，根据牛顿第二定律得：mg-N=
桥面对汽车的支持力：mg- =N
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力：N、mg- ﹤mg
故选：B
分析：在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据牛顿第三定律求出汽车通过桥最高点时对桥面的压力．
11．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点A附近可看作是圆周运动，如图所示．飞行员所受重力为G，受到座椅的弹力为F，则飞行员在A点所受向心力大小为（ ）
A．G B．F C．F+G D．F﹣G
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】在最低点，飞行员竖直方向上受重力和座椅对人向上弹力F，合力方向向上，合力提供向心力，则向心力大小Fn=F﹣G．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
【分析】在最低点，飞行员靠支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出A点所受的向心力大小．
12．（2017高一下·灵山期末）如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（ ）
A．它们的角速度相等ωA=ωB
B．它们的线速度υA＜υB
C．它们的向心加速度相等
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=F合′=mgtanθ
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=m
解得
a=gtanθ
v=
ω=
由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；
故答案为：C．
【分析】两个小球在同一斜面上运动两个小球所受的向心力大小相等半径越大的线速度越大，加速度越小。
13．（2017·虹口模拟）如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点（ ）
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．向心力大小相同
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】解：A、偏心轮上各处角速度相等，故A正确；
B、根据v=ωr，可知半径不同点，线速度不同，故B错误；
C、根据a=ω2r可知半径不同点，向心加速度不同，故C错误；
D、根据F=mω2r可知半径不同点，向心力不同，故D错误；
故选A．
【分析】对于转盘问题要明确在转盘上各处的角速度相等，利用向心加速度表达式以及角速度和线速度关系进行求解．
14．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）汽车甲和乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是（ ）
A．f甲小于f乙
B．f甲大于f乙
C．f甲等于f乙 D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】解答：解：汽车在水平弯道做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得，f=m ，因为两车的速率相等，质量相等，甲的轨道半径大，则甲的摩擦力小．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
分析：汽车在水平弯道上做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据轨道半径的大小，通过牛顿第二定律比较摩擦力的大小.
15．（2017·普陀模拟）如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（ ）
A．f的方向总是指向圆心
B．圆盘匀速转动时f=0
C．在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比
D．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：
A、P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，若圆盘匀速转动，P受到的静摩擦力f提供向心力，沿PO方向指向圆心．若圆盘变速运动，f不指向圆心，故A错误．
B、木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，P受到的静摩擦力不可能为零．故B错误．
C、由f=mω2r得，在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比．故C错误．
D、根据向心力公式得到f=m（2πn）2r，转速n一定时，f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比．故D正确．
故选：D
【分析】木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式研究静摩擦力方向，及大小与半径、角速度的关系．
二、填空题
16．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶时对地面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过凹形路面最低处时对路面的压力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力．
【答案】等于；大于
【知识点】向心力
【解析】解答：解：在平直路面行驶，在竖直方向上平衡，支持力等于重力，所以汽车对地面的压力等于重力．
在凹形路行驶，在最低点有：N﹣mg= ，解得N＞mg．则汽车对路面的压力大于重力．
故答案为：等于，大于．
分析：对汽车受力分析，在水平面上行驶，根据竖直方向上平衡判断支持力和重力的大小；在凹形路行驶，在最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律比较支持力和重力的大小．
17．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是 ，其转速最大值是 。（已知重力加速度为g）
【答案】；
【知识点】向心力
【解析】【解答】若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是 ；当转速最大时，小球恰不离开桌面，此时 ，解得： 。
【分析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．
18．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比 ，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为 ．
【答案】1：2；3：2
【知识点】向心力
【解析】【解答】过凸形桥最高点时：mg﹣N1=m 得N1=mg﹣m =m（10﹣100/20）=5m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为5m．所以压力与汽车重力之比N1：mg=5m：10m=1：2；
过凹形桥最低点时：N2﹣mg=m 得N2=mg+m =m（10+100/20）=15m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为15m．所以压力与汽车重力之比N2：mg=15m：10m=3：2；
故答案为：1：2，3：2
【分析】轿车在凸形桥和凹形桥的最高点和最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．再求解压力与重力之比．
19．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为m的汽车以V0的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是 ，汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过 （重力加速度为g）
【答案】mg-m ；
【知识点】向心力
【解析】【解答】根据牛顿第二定律得，mg﹣N=m，解得N=mg-m ．则汽车对桥顶的压力为mg-m .
当汽车对桥顶压力为零时，速度最大，根据牛顿第二定律得，mg=m ，解得v= ．
故答案为：mg-m ，．
【分析】汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．当汽车对桥顶压力为零时，此时速度最大．
20．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为 ．
【答案】
【知识点】向心力
【解析】【解答】当静摩擦力达到最大时，汽车拐弯的速率达到最大，根据牛顿第二定律得，μmg=m ，解得最大速率v=
故答案为： ．
【分析】汽车拐弯靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出不使汽车发生滑动的最大速率.
三、计算题
21．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离r=0.1m处有一质量为0.1kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求：
（1）圆盘转动的角速度ω的大小；
（2）小物体运动到最高点时受到的摩擦力.
【答案】（1）滑块在最低点时
联立得
（2）滑块在最高点时
代入数据得
即 ，方向沿半径向上
【知识点】向心力
【解析】解答：解：（1）滑块在最低点时
联立得 （2）滑块在最高点时
代入数据得
即 ，方向沿半径向上
分析：本题主要考查了平抛运动基本公式、动能定理以及运动的合成与分解的应用，解题的关键是能正确分析物体的受力情况和运动情况，特别抓住当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力这句话，难度适中．
22．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
【答案】（1）汽车静止，则G=mg=500×10N=5000N
FN=G=5000N
（2）由牛顿第二定律得：mg﹣F支=m 解得：
F支=mg﹣m =500×10N﹣500× N=4640N
由于：
F支=F压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．
（3）由于只受重力，故：
mg=m
解得：
v= =10 m/s
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）汽车静止，则G=mg=500×10N=5000N
FN=G=5000N（2）由牛顿第二定律得：
mg﹣F支=m
解得：
F支=mg﹣m =500×10N﹣500×N=4640N
由于：
F支=F压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N．（3）由于只受重力，故：
mg=m
解得：
v= =10 m/s
答：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是5000N；（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N；（3）汽车以10 m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．
【分析】（1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
23．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：
（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．
（2）B、C两点间的水平距离x．
【答案】（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh= mv2
解得：v= ．
设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m ，
将v= 代入得：T=3mg
（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L= gt2
x=vt
将v= 代入得：x=2L
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh= mv2
解得：v= ．
设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m ，
将v= 代入得：T=3mg（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L= gt2
x=vt
将v= 代入得：x=2L
答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T为3mg．（2）B、C两点间的水平距离x为2L．
【分析】（1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．
24．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为V=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
【答案】小球所需向心力为：F向=m =0.16N小球受重力为：mg=0.5×10N=5N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：mg﹣F=F向解得：F=4.84N．
【知识点】向心力
【解析】【解答】小球所需向心力为：F向=m =0.16N
小球受重力为：mg=0.5×10N=5N
重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：
mg﹣F=F向
解得：F=4.84N．
答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．
【分析】小球在最高点靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力．
25．（人教版物理必修二第五章第六节向心力同步训练）质量为m=2kg的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如图所示，弹簧的自由长度为l0=10cm劲度系数为K=100N/m，使物块在光滑水平支持面上以角速度ω=5rad/s作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为多少？
【答案】解：K=100N/m=1N/cm
设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L，此时弹簧的伸长量为L﹣l0，
据牛顿第二定律得：F=mω2L
其中有：F=k（L﹣l0）
即K(L-L0)=mw2L
解得L= cm
【知识点】向心力
【解析】【解答】K=100N/m=1N/cm
设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L，此时弹簧的伸长量为L﹣l0，
据牛顿第二定律得：F=mω2L
其中有：F=k（L﹣l0）
即K(L-L0)=mw2L
解得L= cm
答：此时弹簧的长度为20cm．
【分析】小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．
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