一元一次不等式组
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文档简介
第1章 一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组
教学目标
1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点
1． 不等式组的解集的概念。
2． 根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
1、 引入课题：
1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
2、 探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
3、 抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
4、 拓展：
合作解决第4页“动脑筋”
1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
5、 练习：
P5练习题。
6、 小结：
通过体课学习，你有什么收获？
7、 作业：
第5页习题1.1A组。
选作B组题。
1.2 一元一次不等式组的解法
教学目标
1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流，自己探究。
教学过程
1、 做一做。
1． 分别解不等式x+4>3。。
2． 将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3． 说一说不等式组的解集是什么？
4． 讨论交流，怎样解一元一次不等式组？
2、 新课
1． 解不等式组的概念。
2． 例1：解不等式组：
教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
3． 例2：解不等式组：
学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？
4． 例3：解不等式组：
解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）
说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍“空集”。
5． 思考：
（1） 说出下列不等式组的解集：
① ② ③ ④
（2） 讨论（1）中有什么规律？
3、 练习
1． P8练习题。
2． 如果a>b，说说下列不等式组的解集。
① ② ③
3． 如果不等式组的解集是x>a。
那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）
4、 小结。
说一说怎样解不等式组？
5、 作业。
习题1.2A组题
选作B组题。
1.3 一元一次不等式组的应用（1）
教学目标
1． 能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。
2． 渗透“数学建模”思想。最优化理论。
3． 提高分析问题解决问题能力。
教学重点
分析实际问题列不等式组。
教学难点
1． 找实际问题中的不等关系列不等式组。
2． 有条理的表达思考过程。
教学过程
1、 创设问题情境。
本节课我们一起学习用一元一次不等式组 解决一些简单的实际问题。
出示问题：
某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？
2、 建立模形。
1． 分析题意回答：
1 游客购买门票，有几种选取择方式？
2 设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？
3 买A类年票最合算，应满足什么关系？
2． 讨论交流，列出不等式组。
3． 解不等式组，说出问题的答案。
3、 应用。
学生讨论 、交流。
1． 什么情况下，购买每次10元的门票最合算。
2． 什么情况下，购买B类年票最合算？
学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。
4、 练习。
某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？
（提示学生找到本题中的两个不等关系。学生人数，宿舍间数都为整数。解本题时，先独立思考，再小组交流）
5、 小结
列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？（讨论、交流，指名回答）
6、 作业。
习题1.3A组第1题。
1.3 一元一次不等式组的应用（2）
教学目标
1． 根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
2． 提高分析问题，解决问题的能力。
3． 进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。
教学重点
1． 根据实际问题中的不等关系。
2． 信息量大的问题中信息的把握。
教学过程
1、 创设问题情境。
出示信息：
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？
2、 建立模型。
1． 填空：
设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。
生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。乙种原料_______千克。生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。
2． 本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为什么？乙种原料呢？
3． 列不等式。
3、 解决问题。
1． 学生解出不等式组。
2． 本题中x能否是分数。
3． 设计生产方案。
思考：
（1） 如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。哪种方案获得总利润最大？
（2） 如果生产一件A 产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。（a>b）
哪种方案所需成本最大？
4、 练习。
1． P14练习。
2． P18复习题一C组题。（讨论，合作完成）
5、 小结。
列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？有哪些需注意的地方？
6、 作业。
习题1.3A组第2题。
B组题
小结与复习
教学目标
1． 让学生掌握本章的基础知识和基本技能。
2． 初步领会数形结合及数学建模的思想方法。
3． 提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
1． 培养和发展符号感。
2． 提高应用意识。
教学方法
探究、合作
教学过程
1、 阅读P15“小结复习”
2、 做一做。
P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。
3、 学生提问
学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。
4、 例题。
例1．解不等式组： －３≤３Ｘ－６≤２１。
例2．填空：
如果不等式组无解，则a _____b（填“<”“>”“≤”“≥”）
例3．讨论不等式组：的解集。
例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。
5、 练习。
P17.B组题。
6、 作业。
P16.复习题一，A组题。
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1.1 一元一次不等式组
教学目标
1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点
1． 不等式组的解集的概念。
2． 根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
1、 引入课题：
1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
2、 探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
3、 抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
4、 拓展：
合作解决第4页“动脑筋”
1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
5、 练习：
P5练习题。
6、 小结：
通过体课学习，你有什么收获？
7、 作业：
第5页习题1.1A组。
选作B组题。
1.2 一元一次不等式组的解法
教学目标
1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流，自己探究。
教学过程
1、 做一做。
1． 分别解不等式x+4>3。。
2． 将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3． 说一说不等式组的解集是什么？
4． 讨论交流，怎样解一元一次不等式组？
2、 新课
1． 解不等式组的概念。
2． 例1：解不等式组：
教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
3． 例2：解不等式组：
学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？
4． 例3：解不等式组：
解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）
说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍“空集”。
5． 思考：
（1） 说出下列不等式组的解集：
① ② ③ ④
（2） 讨论（1）中有什么规律？
3、 练习
1． P8练习题。
2． 如果a>b，说说下列不等式组的解集。
① ② ③
3． 如果不等式组的解集是x>a。
那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）
4、 小结。
说一说怎样解不等式组？
5、 作业。
习题1.2A组题
选作B组题。
1.3 一元一次不等式组的应用（1）
教学目标
1． 能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。
2． 渗透“数学建模”思想。最优化理论。
3． 提高分析问题解决问题能力。
教学重点
分析实际问题列不等式组。
教学难点
1． 找实际问题中的不等关系列不等式组。
2． 有条理的表达思考过程。
教学过程
1、 创设问题情境。
本节课我们一起学习用一元一次不等式组 解决一些简单的实际问题。
出示问题：
某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？
2、 建立模形。
1． 分析题意回答：
1 游客购买门票，有几种选取择方式？
2 设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？
3 买A类年票最合算，应满足什么关系？
2． 讨论交流，列出不等式组。
3． 解不等式组，说出问题的答案。
3、 应用。
学生讨论 、交流。
1． 什么情况下，购买每次10元的门票最合算。
2． 什么情况下，购买B类年票最合算？
学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。
4、 练习。
某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？
（提示学生找到本题中的两个不等关系。学生人数，宿舍间数都为整数。解本题时，先独立思考，再小组交流）
5、 小结
列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？（讨论、交流，指名回答）
6、 作业。
习题1.3A组第1题。
1.3 一元一次不等式组的应用（2）
教学目标
1． 根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
2． 提高分析问题，解决问题的能力。
3． 进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。
教学重点
1． 根据实际问题中的不等关系。
2． 信息量大的问题中信息的把握。
教学过程
1、 创设问题情境。
出示信息：
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？
2、 建立模型。
1． 填空：
设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。
生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。乙种原料_______千克。生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。
2． 本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为什么？乙种原料呢？
3． 列不等式。
3、 解决问题。
1． 学生解出不等式组。
2． 本题中x能否是分数。
3． 设计生产方案。
思考：
（1） 如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。哪种方案获得总利润最大？
（2） 如果生产一件A 产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。（a>b）
哪种方案所需成本最大？
4、 练习。
1． P14练习。
2． P18复习题一C组题。（讨论，合作完成）
5、 小结。
列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？有哪些需注意的地方？
6、 作业。
习题1.3A组第2题。
B组题
小结与复习
教学目标
1． 让学生掌握本章的基础知识和基本技能。
2． 初步领会数形结合及数学建模的思想方法。
3． 提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
1． 培养和发展符号感。
2． 提高应用意识。
教学方法
探究、合作
教学过程
1、 阅读P15“小结复习”
2、 做一做。
P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。
3、 学生提问
学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。
4、 例题。
例1．解不等式组： －３≤３Ｘ－６≤２１。
例2．填空：
如果不等式组无解，则a _____b（填“<”“>”“≤”“≥”）
例3．讨论不等式组：的解集。
例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。
5、 练习。
P17.B组题。
6、 作业。
P16.复习题一，A组题。
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