高中物理人教版（2019）必修二6.4生活中的圆周运动
一、单选题
1．（2019高三上·长沙月考）下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（ ）
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出
2．（2020高一下·杭州期中）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2
3．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率 ， ）（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
4．（2019高一下·城中月考）中国将于2020年左右建成的空间站，将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是（ ）
A．哑铃 B．跑步机 C．单杠 D．弹簧拉力器
5．如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
6．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A．AC绳 5m/s B．BC绳 5m/s
C．AC绳 5.24m/s D．BC绳 5.24m/s
7．（2019高一下·绵阳期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该转弯处（ ）
A．当路面结冰时，v0的值减小
B．当路面结冰时，v0的值增大
C．车速低于v0，车辆便会向内侧滑动
D．车速低于v0，车辆不一定向内侧滑动
二、多选题
8．下列叙述中正确的是（ ）
A．离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的
B．离心运动的轨迹一定是直线
C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
9．2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
10．（2019高一下·黄山期中）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用
B．当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用
C．当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿AO方向
D．当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿AO方向
11．（2019高一下·潮州期末）如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．做圆周运动的向心力大小m
C．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员增大速度，运动员将可能做离心运动
三、解答题
12．（2019高一下·东城期末）一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。
（1）求汽车以大小为v的速度通过桥顶（桥的最高点）时汽车受到的支持力的大小FN；
（2）要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？
13．如图，在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r=100m，路面倾角为θ，其横截面如图所示，且tanθ=0.4，取g=10m/s2．
（1）求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度．
（2）若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
14．轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率？
（2）水桶在最高点的速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
15．（2020高一下·烟台月考）如图所示，细绳一端系着的质量为 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围。（取 ）
16．（2019高一下·云南月考）有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10
m/s2)
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB. 离心力和向心力并非物体实际受力，AB不符合题意。
CD. 脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁。水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉；F=ma=mω2R
ω增大会使向心力F增大，水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，不能提供足够大的向心力，水滴沿切线方向甩出，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】物体受到的力不足以提供向心力时，物体就会远离圆心做离心运动，反之，如果物体受到的力比所需要的向心力大时，物体就会靠近圆心做向心运动。
2．【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A、因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据 ，则A、B的线速度之比为 4：3，A符合题意；
B、运动方向改变的角度之比为3：2，根据 ，则角速度之比为3：2，B不符合题意；
C、根据 可得圆周运动的半径之比为 ，C不符合题意；
D、根据a=vω得，向心加速度之比为 ，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用弧长除以时间可以求出线速度之比；利用角度除以时间可以求出角速度之比；利用线速度和角速度之比可以求出半径之比；利用线速度和角速度乘积可以求出向心加速度的比值。
3．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在坡顶有
得
在坡谷有
得
由于在a、c两点有
在b、d两点有
则在b、d两点比a、c两点容易发生爆胎，而d点所在曲线半径比b点小，则d点最容易发生爆胎，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用牛顿第二定律可以判别在bd两点的压力比重力大，再结合牛顿第二定律和半径的大小可以判别d点的压力最大。
4．【答案】D
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】在太空中万有引力全部提供向心力，完全失重状态，所以与重力有关的现象将消失，哑铃靠重力进行锻炼；跑步机靠摩擦力进行运动，摩擦力必须有压力，需要重力；单杠靠自身重力进行锻炼，弹簧拉力器不需要重力，ABC不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】弹簧拉力器是利用物体形变所以不需要重力；其他都需要重力才可以进行锻炼。
5．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1，弹力为FN，则
解得
可以判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则
解得
故答案为：B．
【分析】利用牛顿第二定律可以求出小球在最低点受到的弹力大小；结合最高点的牛顿第二定律及压力等于0可以求出线速度的大小。
6．【答案】B
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：
对小球有TAsin∠ACB﹣mg=0 ①
TAcos∠ACB+TB= ②
由①可求得AC绳中的拉力 TA= mg，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断。
当BC绳刚要断时，拉力为TB=2mg，TA= mg，代入②得
解得v=5.24m/s
当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，
则有TACsin53°
代入数据解得v=5m/s
BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．
故答案为：B。
【分析】当线速度不断增大时，当BC绳子出现拉力时，利用竖直方向的平衡方程可以判别AC绳子的拉力开始保持不变，当BC边出现拉力最大值时，利用牛顿第二定律可以求出最大线速度的大小。
7．【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB. 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时重力与支持力的合力提供向心力，当路面结冰时，两力仍没变，所以v0的值不变，AB不符合题意。
CD. 车速低于v0，所需向心力变小，有近心运动的趋势，但是由于静摩擦力的存在，所以车辆不一定向内侧滑动，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用合力提供向心力可以判别路面结冰时的临界速度保持不变；由于有摩擦力的存在所以车辆不一定做离心或向心运动。
8．【答案】A,C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，物体将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，A符合题意，B不符合题意；
C．水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴做离心运动而被甩掉，C符合题意；
D．汽车转弯时速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动造成交通事故，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】物体做离心运动后的运动轨迹不一定是直线；离心运动是由于合力不足以提供向心力导致；汽车拐弯时速度太大可能会发生离心运动。
9．【答案】A,C
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小．航天员仍受重力的作用．A符合题意，D不符合题意；宇航员随飞船做匀速圆周运动，不是平衡状态．B不符合题意；宇航员随飞船做匀速圆周运动，航天员所受重力等于所需的向心力．C符合题意．
故答案为：AC.
【分析】航天员处于完全失重时还受到重力的作用；其重力提供圆周运动的向心力不是处于平衡状态。
10．【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A、B、当小球受到重力与支持力的合力指向圆心时，小球不受摩擦力；如图所示；
合力F=mgtanθ；由几何关系可知，物体的半径为： ；则由F=mRω2可知， ；故当角速度 时，小物块不受摩擦力作用；A不符合题意，B符合题意.
C、D、当转动角速度 时，小物块受到的向心力大于F，故物块有向外的运动趋势，故小物块受到沿AO方向的摩擦力；C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】对物体A进行受力分析，结合角度求出向心力的大小，求解物体的角速度即可。
11．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】A.向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看做一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，A不符合题意；
B.由题意可知，运动员做线速度大小为v，半径为R的匀速圆周运动，故运动员受到的合力提供向心力，即m ，故运动员受到的合力大小为m ，B符合题意；
C.根据线速度和角速度的关系v=ωR得，角速度 ，C不符合题意；
D.如果运动员加速，需要的向心力增加，此时向心力“供”小于“需”，运动员将会做离心运动，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】自行车做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，对自行车进行受力分析，结合轨道半径和向心力公式分析即可。
12．【答案】（1）对汽车，根据牛顿第二定律可得：
解得：
（2）在当汽车受到的支持力 时，汽车刚好要脱离桥面，此时有：
解得：
要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对处在最高点的物体进行受力分析，结合此时汽车的速度，利用向心力公式求解物体对桥面的压力；
（2）当汽车经过最高点压力为零时，只有重力提供向心力，对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解此时的速度。
13．【答案】（1）解：车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）解：当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：
车在竖直方向平衡有：
车在水平方向有：
又
联立解得：
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）汽车以最佳速度过弯道时，利用重力和支持力的合力结合牛顿第二定律可以求出速度的大小；
（2）当以最大静摩擦力拐弯时，利用牛顿第二定律可以求出最大的速度。
14．【答案】（1）解：在最高点水不流出的条件是：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律得mg=m
解得最小速率为v0≈2.42m/s
（2）解：当水在最高点的速率大于v0时，在最高点，对水，由牛顿第二定律得：F+mg=m
代入数据解得F=2.5N
由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力为： 2.5N，方向竖直向上
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在最高点水的重力提供水做圆周运动的向心力时水不流出来，利用重力的大小结合牛顿第二定律可以求出速率的大小；
（2）当水在最高点的速度已知，利用牛顿第二定律可以求出水对桶底的压力大小。
15．【答案】解：要使B静止，A必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和摩擦力提供，角速度最大时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度最小时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O，对B：拉力为
对A：角速度最大时有
代入数据解得
角速度最小时有
代入数据解得
则有
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】利用B的平衡方程结合牛顿第二定律和摩擦力的大小可以求出最大和最小的角速度大小。
16．【答案】（1）解：重力和向上的支持力的合力提供向心力
解得
即汽车对桥的压力为7600N
（2）解：当FN=0时，重力恰好完全提供向心力
解得
即汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空
（3）解：根据 可知，速度一定时，半径r越大，则FN越大，则汽车越安全
（4）解：重力恰好完全提供向心力
即速度为8×103m/s
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解汽车对桥的压力；
（2）当压力为零时，即重力提供向心力，利用向心力公式求解此时的速度；
（3）速度一定时，运动半径越大，压力越大，越安全。
（4）同理，当压力为零时，即重力提供向心力，利用向心力公式求解此时的速度。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修二6.4生活中的圆周运动
一、单选题
1．（2019高三上·长沙月考）下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是（ ）
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出
【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB. 离心力和向心力并非物体实际受力，AB不符合题意。
CD. 脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁。水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉；F=ma=mω2R
ω增大会使向心力F增大，水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，不能提供足够大的向心力，水滴沿切线方向甩出，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】物体受到的力不足以提供向心力时，物体就会远离圆心做离心运动，反之，如果物体受到的力比所需要的向心力大时，物体就会靠近圆心做向心运动。
2．（2020高一下·杭州期中）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2
【答案】A
【知识点】匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A、因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据 ，则A、B的线速度之比为 4：3，A符合题意；
B、运动方向改变的角度之比为3：2，根据 ，则角速度之比为3：2，B不符合题意；
C、根据 可得圆周运动的半径之比为 ，C不符合题意；
D、根据a=vω得，向心加速度之比为 ，D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】利用弧长除以时间可以求出线速度之比；利用角度除以时间可以求出角速度之比；利用线速度和角速度之比可以求出半径之比；利用线速度和角速度乘积可以求出向心加速度的比值。
3．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率 ， ）（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】在坡顶有
得
在坡谷有
得
由于在a、c两点有
在b、d两点有
则在b、d两点比a、c两点容易发生爆胎，而d点所在曲线半径比b点小，则d点最容易发生爆胎，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用牛顿第二定律可以判别在bd两点的压力比重力大，再结合牛顿第二定律和半径的大小可以判别d点的压力最大。
4．（2019高一下·城中月考）中国将于2020年左右建成的空间站，将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是（ ）
A．哑铃 B．跑步机 C．单杠 D．弹簧拉力器
【答案】D
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】在太空中万有引力全部提供向心力，完全失重状态，所以与重力有关的现象将消失，哑铃靠重力进行锻炼；跑步机靠摩擦力进行运动，摩擦力必须有压力，需要重力；单杠靠自身重力进行锻炼，弹簧拉力器不需要重力，ABC不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】弹簧拉力器是利用物体形变所以不需要重力；其他都需要重力才可以进行锻炼。
5．如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1，弹力为FN，则
解得
可以判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则
解得
故答案为：B．
【分析】利用牛顿第二定律可以求出小球在最低点受到的弹力大小；结合最高点的牛顿第二定律及压力等于0可以求出线速度的大小。
6．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A．AC绳 5m/s B．BC绳 5m/s
C．AC绳 5.24m/s D．BC绳 5.24m/s
【答案】B
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：
对小球有TAsin∠ACB﹣mg=0 ①
TAcos∠ACB+TB= ②
由①可求得AC绳中的拉力 TA= mg，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断。
当BC绳刚要断时，拉力为TB=2mg，TA= mg，代入②得
解得v=5.24m/s
当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，
则有TACsin53°
代入数据解得v=5m/s
BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．
故答案为：B。
【分析】当线速度不断增大时，当BC绳子出现拉力时，利用竖直方向的平衡方程可以判别AC绳子的拉力开始保持不变，当BC边出现拉力最大值时，利用牛顿第二定律可以求出最大线速度的大小。
7．（2019高一下·绵阳期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该转弯处（ ）
A．当路面结冰时，v0的值减小
B．当路面结冰时，v0的值增大
C．车速低于v0，车辆便会向内侧滑动
D．车速低于v0，车辆不一定向内侧滑动
【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB. 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时重力与支持力的合力提供向心力，当路面结冰时，两力仍没变，所以v0的值不变，AB不符合题意。
CD. 车速低于v0，所需向心力变小，有近心运动的趋势，但是由于静摩擦力的存在，所以车辆不一定向内侧滑动，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用合力提供向心力可以判别路面结冰时的临界速度保持不变；由于有摩擦力的存在所以车辆不一定做离心或向心运动。
二、多选题
8．下列叙述中正确的是（ ）
A．离心运动是由于合力不足以提供向心力而引起的
B．离心运动的轨迹一定是直线
C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
【答案】A,C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，物体将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，A符合题意，B不符合题意；
C．水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴做离心运动而被甩掉，C符合题意；
D．汽车转弯时速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动造成交通事故，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】物体做离心运动后的运动轨迹不一定是直线；离心运动是由于合力不足以提供向心力导致；汽车拐弯时速度太大可能会发生离心运动。
9．2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
【答案】A,C
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小．航天员仍受重力的作用．A符合题意，D不符合题意；宇航员随飞船做匀速圆周运动，不是平衡状态．B不符合题意；宇航员随飞船做匀速圆周运动，航天员所受重力等于所需的向心力．C符合题意．
故答案为：AC.
【分析】航天员处于完全失重时还受到重力的作用；其重力提供圆周运动的向心力不是处于平衡状态。
10．（2019高一下·黄山期中）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用
B．当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用
C．当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿AO方向
D．当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿AO方向
【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A、B、当小球受到重力与支持力的合力指向圆心时，小球不受摩擦力；如图所示；
合力F=mgtanθ；由几何关系可知，物体的半径为： ；则由F=mRω2可知， ；故当角速度 时，小物块不受摩擦力作用；A不符合题意，B符合题意.
C、D、当转动角速度 时，小物块受到的向心力大于F，故物块有向外的运动趋势，故小物块受到沿AO方向的摩擦力；C符合题意，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】对物体A进行受力分析，结合角度求出向心力的大小，求解物体的角速度即可。
11．（2019高一下·潮州期末）如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．做圆周运动的向心力大小m
C．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员增大速度，运动员将可能做离心运动
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】A.向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看做一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，A不符合题意；
B.由题意可知，运动员做线速度大小为v，半径为R的匀速圆周运动，故运动员受到的合力提供向心力，即m ，故运动员受到的合力大小为m ，B符合题意；
C.根据线速度和角速度的关系v=ωR得，角速度 ，C不符合题意；
D.如果运动员加速，需要的向心力增加，此时向心力“供”小于“需”，运动员将会做离心运动，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】自行车做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，对自行车进行受力分析，结合轨道半径和向心力公式分析即可。
三、解答题
12．（2019高一下·东城期末）一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。
（1）求汽车以大小为v的速度通过桥顶（桥的最高点）时汽车受到的支持力的大小FN；
（2）要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？
【答案】（1）对汽车，根据牛顿第二定律可得：
解得：
（2）在当汽车受到的支持力 时，汽车刚好要脱离桥面，此时有：
解得：
要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对处在最高点的物体进行受力分析，结合此时汽车的速度，利用向心力公式求解物体对桥面的压力；
（2）当汽车经过最高点压力为零时，只有重力提供向心力，对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解此时的速度。
13．如图，在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r=100m，路面倾角为θ，其横截面如图所示，且tanθ=0.4，取g=10m/s2．
（1）求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度．
（2）若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
【答案】（1）解：车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）解：当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：
车在竖直方向平衡有：
车在水平方向有：
又
联立解得：
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）汽车以最佳速度过弯道时，利用重力和支持力的合力结合牛顿第二定律可以求出速度的大小；
（2）当以最大静摩擦力拐弯时，利用牛顿第二定律可以求出最大的速度。
14．轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率？
（2）水桶在最高点的速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
【答案】（1）解：在最高点水不流出的条件是：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律得mg=m
解得最小速率为v0≈2.42m/s
（2）解：当水在最高点的速率大于v0时，在最高点，对水，由牛顿第二定律得：F+mg=m
代入数据解得F=2.5N
由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力为： 2.5N，方向竖直向上
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在最高点水的重力提供水做圆周运动的向心力时水不流出来，利用重力的大小结合牛顿第二定律可以求出速率的大小；
（2）当水在最高点的速度已知，利用牛顿第二定律可以求出水对桶底的压力大小。
15．（2020高一下·烟台月考）如图所示，细绳一端系着的质量为 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为 的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围。（取 ）
【答案】解：要使B静止，A必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和摩擦力提供，角速度最大时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度最小时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O，对B：拉力为
对A：角速度最大时有
代入数据解得
角速度最小时有
代入数据解得
则有
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】利用B的平衡方程结合牛顿第二定律和摩擦力的大小可以求出最大和最小的角速度大小。
16．（2019高一下·云南月考）有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10
m/s2)
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)
【答案】（1）解：重力和向上的支持力的合力提供向心力
解得
即汽车对桥的压力为7600N
（2）解：当FN=0时，重力恰好完全提供向心力
解得
即汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空
（3）解：根据 可知，速度一定时，半径r越大，则FN越大，则汽车越安全
（4）解：重力恰好完全提供向心力
即速度为8×103m/s
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解汽车对桥的压力；
（2）当压力为零时，即重力提供向心力，利用向心力公式求解此时的速度；
（3）速度一定时，运动半径越大，压力越大，越安全。
（4）同理，当压力为零时，即重力提供向心力，利用向心力公式求解此时的速度。
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