必修二第十章10.1随机事件与概率课后同步训练（含答案）

随机事件与概率课后同步训练
一、选择题
1、根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为( )
A.22% B.13% C.24% D.28%
2、下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B.做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件
3、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是( )
A.本市明天将有70%的地区降雨
B.本市明天将有70%的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
4、为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )
A. B. C. D.
5、抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件M，则M的对立事件是( )
A.至多抽到2件正品 B.至多抽到2件次品
C.至多抽到5件正品 D.至多抽到3件正品
6、连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为( )
A. B. C. D.
7、2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文 数学 英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学 生物 地理 政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理 化学 生物)的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行.若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种，现某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
9、同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”
B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”
C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”
D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”
10、2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是（ ）
A. B. C. D.
11、为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
12、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
13、下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
14、4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是( )
恰有四支球队并列第一名为不可能事件
B.有可能出现恰有三支球队并列第一名
恰有两支球队并列第一名的概率为
D.只有一支球队名列第一名的概率为
三、填空题
15、将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为__________。
根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选__________为佳.
17、如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_________.
18、若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是______________.
四、解答题
19、某校高二年级(1)、(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
20、为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中1000名学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在内，其余的在1.0及以上．
（1）估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足1.0）的概率是多少
估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少．
21、某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.
（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.
（2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.
参考答案
1、答案：A
解析：本题考查概率的计算.由题知，既吹南风又下雨的概率为.故选A.
2、答案：A
解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；
对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；
对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；
对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确.故选A.
3、答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大.因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
4、答案：D
解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.
5、答案：B
解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到2件正品”“至多抽到5件正品”“至多抽到3件正品”与“至少抽到3件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到2件次品”与“至少抽到3件次品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到2件次品”是M的对立事件.
6、答案：D
解析：连续抛掷骰子2次的基本事件如表所示，由表可知，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率，故选D.
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7、答案：D
解析：从物理和历史中任选一科，从化学 生物 地理 政治中任选2科，
故所有的选择情况有如下情况：
物理，化学，生物；物理，化学，地理；物理，化学，政治；
物理，生物，地理；物理，生物，政治；物理，地理，政治；
历史，化学，生物；历史，化学，地理；历史，化学，政治；
历史，生物，地理；历史，生物，政治；历史，地理，政治；
共有12种.
要选择全理科，则需要选择物理，化学和生物，只有种.
故考生选择全理科(物理 化学 生物)的概率是.
故选：D.
8、答案：B
解析：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付，也用非现金支付，则.因为，，所以.故选B.
9、答案：C
解析：在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；
在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；
在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；
在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.
故选C.
10、答案：A
解析：解：将三药分别记为A，B，C，三方分别记为a，b，c，选择一药一方的基本事件有：，，，，，，，，，
两人选取药方包含的基本事件个数，两人选取药方完全不同包含的基本事件个数，两人进取药方完全不同的概率.故选：A.
11、答案：A
解析：记1，2表示夫妻二人，a，b，c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有，，，，，，共6个，故所求概率，故选A.
12、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
13、答案：ABCD
解析：对于A选项，次品率描述的是次品的可能情况，错误；对于B，C选项，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，与描述不符，错误；对于D选项，10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达含糊，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就越接近概率，D错误.故选ABCD.
14、答案：ABD
解析：4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；
选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；
选项B，其中6场比赛中，依次获胜的可以是，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；
选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中，其中第一类赢，有和两种情况，同理第二类赢，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为，错误；
选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有种，故只有一支球队名列第一名的概率为，正确.
故选：ABD.
15、答案：
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下4种情形：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为。
16、答案：明天
解析：明天降水的可能性较小，而后天降水的可能性较大，故选明天.
17、答案：
解析：“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率.
18、答案：
解析：由题意可知所以所以所以.即.
19、
解析：该方案是公平的，理由如下：
各种情况如表所示：
4 5 6 7
1 5 6 7 8
2 6 7 8 9
3 7 8 9 10
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率，
(2)班代表获胜的概率，即，机会是均等的，
所以该方案对双方是公平的.
20、答案：（1）0.65；
（2）0.35.
解析：（1）记事件为“裸眼视力在0.6以下”，事件为“裸眼视力在内”，事件为“裸眼视力不足1.0”．
用频率估计概率，因为为互斥事件，且，
所以．
所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为0.65．
（2）记事件为“裸眼视力达到1.0及以上”，则事件与事件为对立事件，
所以．
所以这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率约为0.35．
21、答案：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.
（2）获得一等奖的概率为.获得二等奖的概率为.
解析：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.
（2）由（1）知，摸出的2个小球的所有可能的结果共有10个，
摸出的2个小球都是偶数的所有可能的结果为，
所以获得一等奖的概率为.
摸出的2个小球都是奇数的所有可能的结果为，，，
所以获得二等奖的概率为.