6.2.3向量的数乘运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.2.3 向量的数乘运算
第六章 平面向量及其应用
引 入
问题1已知非零向量 ，作出 和 . 它们的长度和方向分别是怎样的
P
O
C
A
B
Q
M
N
探究新知
1.向量的数乘 :
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ．它的长度和方向规定如下：
长度：
方向：当时，的方向与的方向相同；
当时， 的方向与的方向相反；
当时，
问题2若 ，则会有什么结果呢？
课堂练习
例1、已知 是两个非零向量，判断下列各命题的真假.
（1） 的方向与 的方向相同，且 的模是 的模的倍（ ）
（3）是相反向量（ ）
⑵ 的方向与 的方向相反，且 的模是 的模的 （ ）
√
√
×
探究新知
2.数乘运算的运算律 :设 为任意向量，为实数，则有
结合律
第一分配律
第二分配律
特别地，有
3.向量的线性运算 :
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
课堂练习
例2，1.化简
（1）
（2）
（3）
2.若
例题讲解
A
B
C
M
D
例3
课堂练习
A
B
√
变式
探究新知
3. 这样的实数有几个？
探究新知
思考：为什么强调≠？
（1）若==，λ∈R
（2）若=，≠，则λ不存在.
思考：向量与不共线，但满足μ=λ，这说明什么？
思考：可以等于吗？
可以，λ=.
4.向量共线定理 :
例题详解
例个非零向量，
（1）判断与是否共线？
（2）设与共线，求的值？
例题详解
例5如图，已知任意两个向量 ，试作
你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗？为什么？
注意：有一个公共点A
所以 A、B、C三点共线
A
B
C
例题讲解
课堂小结
（1）向量的数乘运算
（2）数乘的运算律与向量的线性运算的概念
（3）共线向量定理：证明三点共线
布置作业
预习下一节：
(1)向量的数量积的几何意义;
(2)向量数量积的公式;
(3)投影的几何意义.
谢 谢！