因式分解[下学期]

八年级数学 姓名 班次
第一单元：分解因式试题
1、 填空题(每小题3分，共30分)
1、① ②
③
2、在实数范围内分解因式：
3、多项式是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）
4、已知，那么 。
5、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解，你编定的三项式是： ，分解因式的结果是：
6、观察下列各式：，，，。。。，请你将观察到的规律用正整数 n（）表达出来：
7、如图1，是由一个边长为 a 的小正方形与两个长、宽分别为a、 b的小矩形接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中的任意三个等式： 。
8、在日常生活中如取款、上网等都需要密码。原理是：如对于多项式，因式分解的如果是，若取 x = 9 ，y = 9时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个6位数的密码。对于多项式，取 x = 10，y = 10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）。
9、 15，24的最大公因数是 ，36，54的最大公因数是 。
10、如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形( a > b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式：
。
2、 先择题（每小题3分，共30分）
11、下列由左边到右边的变形，属于因式的分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、方程的解是（ ）
A、x = 1 B、x = 0 或x = -3 C、x = 1或x = 3 D、x = 1或x = -3
13、把多项式分解因式的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、若的值为7，则的值为（ ）
A、 - 4 B、 0 C、- 2 D、 4
15、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
16、若能被60和70之间的某两个整数整除，则这两个数是( )
A、61，63 B、63，65 C、62，64 D、64，66
17、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、
18、把分解因式为( )
A、 B、 C、 D、
19、把多项式提取公因式后，余下的部分是( )
A、 m + 1 B、 2 m C、 2 D、 m + 2
20、若两个连续正整数的平方差等于81，则这两个正整数是( )
A、 39，40 B、 40，41 C、41，42 D、42，43
3、 解答题
21、把下列各多项式因式分解：(每小题5分，共20分)
① ②
③ ④
22、根据下列条件求值：(每小题10分，共20分)
①， ②，
其中 其中
23、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。（10分）
24、(10分)探究题：(a)你能把多项式进行因式分解吗？
⑴请阅读下面的材料：
对于多项式，我们可以将其变形为平方差的形式，然后再进行平方差公式进行因式分解。其过程如下：
⑵请你运用上述材料所提供的方法或自己探究其他的方法，把多项式因式分解。
(b)计算：
答案：
1、；；
2、
3、12xy或-12xy
4、-5
5、如：；
6、
7、
8、103010
9、3；18
10、
11—20：C，D，A，D，B，B，C，D，D，B
21、解①原式=；
②原式=；
③原式=；
④原式=；
22、解①原式=
将代入得：
原式=9；
②原式=
将代入原式得：原式=；
23、解：等腰三角形或直角三角形
24、(a)解：由材料可得：
(b)