三角形的中位线[下学期]

课件7张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 八年级下湖南教育出版社第3章 平行四边形3.1.4 三角形的中位线三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．ABCEF你能从图中猜测EF ∥BC 吗？三角形的中位线等于第三边的一半EF ∥BC上述这些猜测正确吗？设点F的像点是点H，由于F是AC的中点，因此H是BD的中点． 连结AD，DB，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 把△ABC绕点E旋转180°，则点A的像点是点B，点B的像点是点A，点C的像点是D,从而线段AC的像是线段BD．ABCFHDE 因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）从而HF∥BC，HF＝BC，由于EF＝EH，因此从而AC∥DB，AC＝DB，于是FC∥HB，且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？连结AC于是EF∥MH，且EF＝MH所以四边形EFHM是平行四边形．解ABCDEFHM1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求 EFHM的周长．根据三角形中位线定理：解：∴平行 四边形MEFH的周长是2. 已知△ABC的各边长长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成△DEF的周长．△DEF的周长＝DE+DF+EF解:答： △DEF的周长是5.2(cm)3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F
（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ABCEFD(1) 四边形AFDE是平行四边形∵ DE和DF是△ABC的中位线∴ DE∥AB DF∥AC∴四边形AFDE是平行四边形(2) AFDE的周长等于AB+AC四边形AFDE的周长