高一数学 必修2 第四章 圆与方程单元测试Word解析版

（数学2必修）第四章 圆与方程
选择题
1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( )
A. x2 + y2 - 4x + 2y + 4＝0 B. x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 2y - 4＝0 D. x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 0
2. 若点P(m2，5)与圆x2 + y2 = 24的位置关系是( )
A. 在圆外? B. 在圆内 ? C. 在圆上? D. 不确定
3. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为( )
A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2
C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16
4．圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线被圆所截得的弦长为,
则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．在坐标平面内，与点距离为，且与点
距离为的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
9．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．圆：和圆：交于两点，
则的垂直平分线的方程是（ ）
B．
C． D．
11. 已知点A(1，- 2，11)，B(4，2，3)，C(6，- 1，4)，则 △ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
12. 点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于( )
A. B. C. 2 D.
填空题
1. 经过两点A(-1，4)，B(3，2)，且圆心在 y 轴上的圆的方程是 __________________.
2. 若点P在圆C1：x2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q在圆C2：x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ|的最小值是__________________.
3．直线被曲线所截得的弦长等于
4．若点在轴上，且，则点的坐标为
三、解答题
1．求以为直径两端点的圆的方程。
2．求过点和且与直线相切的圆的方程。
3．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。

4．求过点且圆心在直线上的圆的方程。
第四章 圆和方程
一、选择题
1. A 半径为 = 1，圆心为(2，-1).
∴ (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1.
∴ x2–4x + y2 + 2y + 4 = 0.
2. A【解析】由于 m4 + 25＞24，∴ 点P在圆外.
3. A【解析】圆心到直线的距离为 =，
∴ R = = 2，
∴ 圆的方程为(x - 2)2 + (y + 1)2 = 4.
4.A 关于原点得，则得
5.A 设圆心为，则
6.B 圆心为
7. D
8.B 两圆相交，外公切线有两条
9.D 的在点处的切线方程为
10.C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线
11. C【解析】可求得 |AB| ==；
|BC| ==；
|AC| ==.
∴ |AB|2 = |BC|2 + |AC|2.
∴ △ABC为直角三角形.
12. B【解析】射影坐标为(0，2，3)，∴ |OB|=.
二、填空题
1. x2 +(y - 1)2 = 10.【解析】设圆的方程为x2 +(y + b)2 = R2，
将 A(-1，4)，B(3，2)代入，
解得 b = -1，R =.
∴ x2 +(y - 1)2 = 10.
2. 3- 5.【解析】把圆C1，C2的方程都化成标准形式，得
(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.
圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2.
连心线长等于
所以，|PQ|的最小值是3- 5.
3.
4. 设则
三、解答题
1.解： ，
2.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
。
3.解：设圆心为半径为，令
而
，或
4.解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，