沪科版八下数学17.1-17.4测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
解：A、是分式方程，不合题意；
B、含有2个未知数，不合题意；
C、没有说明a的取值，不合题意；
D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，系数不为0的整式方程，符合题意，
故选：
2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是( )
A. B. C. D.
解：由原方程，得
，
，
则，
故选
3. 一元二次方程的根是( )
A. B. 0 C. 1和2 D. 和2
解：，
，
或，
，
故选
4. 一元二次方程根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
解：，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选
5. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是( )
A. B. C. D.
解：一元二次方程中，，，，
，
，
，
一元二次方程的两个实数根中较大的根是
故选
6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即
，
解得：或，
故选：
7. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
解：设另一个根是，
，
，
故选：
8. 已知方程可配方成的形式，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
解：选A
9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：且
故选：
10. 已知，则的值是( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 或3
解：变形整理得：；
设，
则可得；
；
或；
；
故选
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知是方程的一个根，则__________.
解：把代入方程，得
方程
所以
则
故答案为：
12. 若代数式和的值互为相反数，则x的值是______.
解：答案为：1或
13. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______.
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，且，
解得：且，
故答案为：且
14. 对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的____.
解：①若由c是方程的一个根，则当，则；当，则不一定等于0，故①不一定正确；
②若方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确；
③当时，，所以方程必有一个根为，故③正确；
④若，则，
方程有两个不相等的实数根，故④正确．
故正确的有②③④．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。）
15. 解下列方程：
解：，，
16.已知关于x的一元二次方程有一个实数根为，求m的值及方程的另一个实数根.
解：m的值是0或2，方程的另一个实数根是0 .
17. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列式子的值．
；
解：，是方程的两个实数根，
，，
原式；
原式
18. 已知关于x的方程
当k取何值时，它是一元一次方程？
当k取何值时，它是一元二次方程？
解：由关于x的方程是一元一次方程，得
或，
解得或，
当或时，关于x的方程是一元一次方程；
由关于x的方程是一元二次方程，得
，
解得，
当时，关于x的一元二次方程．
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
当时，求方程的解．
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
的取值范围为
当时，原方程为，
解得：，，
方程的解为和
20. 如下表，方程1，方程2，方程是按照一定规律排列的一列方程.
序号 方程 方程的解
1
2
3 ____ ____
请将方程3的解填在表中的空白处;
请写出这列方程中的第10个方程，并用求根公式求其解.
解：
方程规律：
①，
②，
③，
即第10个方程为，
化简，，
解得，
，
21. 已知a，b，c是的三条边长，若为关于x的一元二次方程的根.
是等腰三角形吗 请写出你的结论并证明;
若关于a的代数式有意义，且b为方程的根，求的周长.
解：是等腰三角形.
证明：是关于x的方程的根，
，
，b，c是的三条边长，
为等腰三角形.
依题意，得，
，
解方程，得，
为方程的根，且，
的值为3，
的周长为
22. 阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，， ，
试利用“配方法”解决下列问题：
填空：____________；
已知，，求的值；
比较代数式―与―的大小．
解：；
故答案为，
，，
则，，
解得，，
则；
，
，
，
23. 有长为30 m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆平行于的长方形花圃，如图．设花圃的一边AB为，面积为
用含有x的代数式表示
如果要围成面积为的花圃，AB的长是多少？
能围成面积为的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
解：由题意得：
，即
当时，
解此方程得，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当AB的长为7m时，花圃的面积为
不能围成面积为的花圃．理由如下：
如果，那么，
整理，得，
解此方程得，；
当时，，不合题意舍去；
当时，，不合题意舍去；
故不能围成面积为的花圃．
(
1
)沪科版八下数学17.1-17.4测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分。）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是( )
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根是( )
A. B. 0 C. 1和2 D. 和2
4. 一元二次方程根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
5. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是( )
A. B. C. D.
6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
7. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
8. 已知方程可配方成的形式，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
10. 已知，则的值是( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 或3
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 已知是方程的一个根，则__________.
12. 若代数式和的值互为相反数，则x的值是______.
13. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______.
14. 对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的____.
三、解答题（本大题共9小题，共90分。）
15. 解下列方程：
16. 已知关于x的一元二次方程有一个实数根为，求m的值及方程的另一个实数根.
17.设，是方程的两个根，不解方程，求下列式子的值．
；
18. 已知关于x的方程
当k取何值时，它是一元一次方程？
当k取何值时，它是一元二次方程？
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
当时，求方程的解．
20.如下表，方程1，方程2，方程是按照一定规律排列的一列方程.
序号 方程 方程的解
1
2
3 ____ ___
请将方程3的解填在表中的空白处;
请写出这列方程中的第10个方程，并用求根公式求其解.
21. 已知a，b，c是的三条边长，若为关于x的一元二次方程的根.
是等腰三角形吗 请写出你的结论并证明;
若关于a的代数式有意义，且b为方程的根，求的周长.
22. 阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，， ，
试利用“配方法”解决下列问题：
填空：____________；
已知，，求的值；
比较代数式―与―的大小．
23. 有长为30 m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆平行于的长方形花圃，如图．设花圃的一边AB为，面积为
用含有x的代数式表示
如果要围成面积为的花圃，AB的长是多少？
能围成面积为的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
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