因式分解－－平方差公式法[上学期]

课件14张PPT。因 式 分 解 ---平方差公式法 寺坪中学 孟才波情 境 为了绿化校园,美化环境,学校决定在边长为66.75米的正方形场地内开辟一块边长为33.25米的正方形绿地,应怎样求出剩下的水泥场地的面积?
66.752-33.252 一些有兴趣的同学对此问题进行了解答,出现了以下两种方法，都是正确的：
方法一:66.752-33.252
=4455.5625-1105.5625
=3350
方法二:66.752-33.252
=(66.75+33.25)(66.75-33.25)
=100x33.5
=3350
比一比:哪一种简单一些?
你知道它怎么做的吗? 多项式x2-22与多项式y2-52能用情境中的方法二进行因式分解吗?试一试！
　x2-22=(x+2)(x-2)
　y2-52=(y+5)(y-5)
讨论：这两个等式有什么共同的特点？
特点：左边：①有两项；
　　　　　　②是两个数平方差的形式．
　　　右边：两个数的和与两个数的差的积的形式
　即平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
　　两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．探究如果是多项式x2-4与多项式y2-25呢?试一试 你能将它进行因式分解吗?
2- 2=你认为它可以代表什么?例 题 例１．用平方差公式分解因式：
(1)m2-n2 (2)x2-9
分析：先判断是哪两个式子的平方差，然后用公式进行因式分解．

解:(1) m2-n2=(m+n)(m-n)
(2) x2-9
= x2-32= (x+3)(x-3)练一练 １．辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) a2+y2 　　(2) -a2+b2　
(3) m2-n2　　　　　 　　(4) -a2-b2
２．填一填：
(1) 4x2=( )2
(2) x4=( )2
(3) 0.04b2=( )2不能不能能能2xx20.2b 你能把下列各式因式分解吗? (1)4x2-9 (2)x2y2-z2
注意：不明显具备平方差关系的需要先转化成a2-b2的形式哟！=(2x)2 -3 2
=(2x+3)(2x-3) (2) x2y2-z2
=(xy)2-z2
=(xy+z)(xy-z)解：(1) 4x2-9 例２．分解因式：(x+p)2-(x+q)2
　分析：平方差公式中的a,b可以表示任何一个数或单项式或一个多项式．可将x+p看作a，x+q看作b，利用平方差公式进行因式分解．
　解：(x+p)2-(x+q)2
　　=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
　　=(x+p+x+q)(x+p-x-q)
　　=(2x+p+q)(p-q)注意括号的运用比比谁快 分解因式：
(1)36-m2
(2)16x2-25y2
(3)-9a2+4b2
(4)(a+b)2-c2
加油!
要注意正确率哟!例３．分解因式：
(1)x4-y4 (2)a3b-ab
分析：
(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．
(2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.
归纳：①有公因式的应先提出公因式，再　　　　　　　　　　应用公式．
　　　②分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．练一练 １．下列各式中可以作为因式分解最后结果的是（　　）
Ａ.(2a+4b)(2a-4b)Ｂ.[a+2(a+b)][a-2(a+b)]．
Ｃ.a(a2-1) Ｄ.a(a+3)
２．分解因式：
(1)x2y-4y (2)-a4+16
３．利用因式分解进行计算：
(1) 9972-9
(2) 25x1012-992x25拓展： 　　你能根据平方差的意义把各式写成平方差的形式吗？
(1)x2-2
(2)5x2-3

请在实数范围内分解因式．总结反思 通过这节课的学习你有什么收获?
　
作业:习题15.5第2、4（2）、7题