13.3.2等边三角形的性质与判断 课件

(共13张PPT)
12.3.2 等边三角形
A
B
C
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
D
等腰三角形是轴对称图形
有两边相等的三角形是等腰三角形。
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
A
B
C
提示：在△ABC中AB=AC
∴∠B=∠C =60°
∵∠A+∠B+ ∠ C=180°
∴∠A=60°
∵ ∠A= ∠ C
∴BC=AB
∴AB=BC=AC
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形
60°
⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.
⑴　等边三角形的三边都相等
A
B
C
）
（
60°
60°
等边三角形是轴对称图形吗？
若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.
等边三角形性质探索:
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9
5
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。
A
B
C
D
E
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形.
等边三角形判定探索（判定方法）:
A
B
C
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
A
B
C
等边三角形判定探索:
等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
A
B
C
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边相等；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
方法二：三角形的三角相等；
问题探究
在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE， ADE是等边三角形吗？为什么？
A
D
E
B
C
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60 °.
∵ AD＝AE
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。
试问：△DEF是什么三角形？
A
B
C
D
E
F
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.