27.2.1 点与圆的位置关系 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·杭州期中）已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在圆内，
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
2．（2022九上·龙港期中）在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
3．（2022九上·萧山期中）下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件
【解析】【解答】解：长度相等的弧不一定是等弧，本小题说法错误；
过平面内不在同一直线上的三点可以作一个圆，本小题说法错误；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，本小题说法错误；
的圆周角所对的弦是直径，本小题说法正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的劣等弧，所对的优弧是等弧，本小题说法错误；
故答案为：A.
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，据此判断①；根据确定圆的条件可判断②；根据垂径定理可判断③；根据圆周角定理可判断④；根据弧、弦的关系可判断⑤.
4．（2022九上·嘉兴期中）若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径是3，点在圆外，
的长大于3.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d5．（2022九上·杭州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．相等的弧所对的弦相等
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；
D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.
6．（2022八上·杭州期中）若AM、AN分别是的高线和中线，AG是的角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当△ABC为等腰三角形时，根据三线合一可知，
AM=AN=AG，
当△ABC不是等腰三角形时，AB＜AC，
如图，画出△ABC的外接圆，
∵AG是角平分线，
∴∠BAG=∠CAG，
可得D是弧BC的中点，
∵AN是△ABC的中线，
∴可得DN⊥BC，
∴∠DNG=90°，
∴∠DGN＜90°，
∴∠AGN＞90°，
在△AGN中，大边对大角，
∴AN＞AG，
∴AN＞AG＞AM，
综上：AM≤AG≤AN.
故答案为：D.
【分析】当△ABC为等腰三角形时，根据三线合一可知：AM=AN=AG，当△ABC不是等腰三角形时，AB＜AC，画出△ABC的外接圆，根据角平分线的概念可得∠BAG=∠CAG，则可得D是弧BC的中点，进而推出DN⊥BC，则∠DNG=90°，∠AGN＞90°，根据大边对大角可得AN＞AG，据此判断.
7．（2021九上·灌云期中）如图，在 中， ， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，
由题意知， ，
在以 为直径的 的 上（不含点 、可含点 ，
最短时，即为连接 与 的交点（图中点 点），
在 中， ， ，则 .
，
长度的最小值 .
故答案为：A.
【分析】以AC为直径作圆，圆心为M，作MF⊥AB于点F，由题意知∠AEC=90°，连接BM与圆相交于点E，此时BE取得最小值，在Rt△BCM中，应用勾股定理求出BM，据此求解.
二、填空题
8．（2022九上·余姚月考）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .
【答案】6cm或6.5cm
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，
当两直角边为5和12时，斜边长为，
∴此三角形的外接圆直径为13cm，
∴半径为6.5cm；
当斜边长为12cm时，
此三角形的外接圆半径为6cm.
故答案为：6cm或6.5cm
【分析】分情况讨论：当两直角边为5和12时，利用勾股定理求出斜边的长，利用圆周角定理可求出此三角形的外接圆半径；当斜边长为12cm时，可得到此三角形的外接圆半径.
9．（2022九上·洞头期中）在中，，，AB=4； 如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A ．（填“内”、“上”或者“外”）
【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，
∴CD是斜边AB的中线，
∴AD=CD=AB=2，
∵以点A为圆心，AC为半径作⊙A，
∴圆的半径为2，
∴那么斜边AB的中点D在⊙A上.
故答案为：上
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AD，CD的长，再利用点与圆的位置关系，可得答案.
10．（2022九上·青州期中）如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
【答案】（5，2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：设三角形的外心为，由题意可得：
，
则，
解方程可得：，
故答案为（5，2）．
【分析】设三角形的外心为，根据，可得，再求出，即可得到答案。
11．（2022九下·莱山期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
【答案】7
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AP，如图，
当y＝0时，，解得A（ 8，0），B（8，0），
∵Q是线段PB的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝AP，
当AP最大时，OQ最大，
连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，
∵，
∴AP的最大值＝10+4＝14，
∴线段OQ的最大值为7．
故答案为7．
【分析】连接AP，先求出A、B坐标，易得OQ为△ABP的中位线，可得OQ＝AP，当AP最大时，OQ最大，连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，由勾股定理求出AC=10，可得AP的最大值＝AC+ ⊙C半径 ，继而得解.
三、解答题
12．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
13．（2021九上·庐阳期末）如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．
【答案】解：如图所示．连接，分别作的垂直平分线，交于点O，以的长度为半径，O为圆心作圆，则即为所求，
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】先 作的垂直平分线， 再根据题意作图即可。
14．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
1 / 127.2.1 点与圆的位置关系 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·杭州期中）已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．（2022九上·龙港期中）在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．（2022九上·萧山期中）下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022九上·嘉兴期中）若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ）
A． B．3 C． D．
5．（2022九上·杭州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．相等的弧所对的弦相等
6．（2022八上·杭州期中）若AM、AN分别是的高线和中线，AG是的角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·灌云期中）如图，在 中， ， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
8．（2022九上·余姚月考）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .
9．（2022九上·洞头期中）在中，，，AB=4； 如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A ．（填“内”、“上”或者“外”）
10．（2022九上·青州期中）如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
11．（2022九下·莱山期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
三、解答题
12．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
13．（2021九上·庐阳期末）如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．
14．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在圆内，
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件
【解析】【解答】解：长度相等的弧不一定是等弧，本小题说法错误；
过平面内不在同一直线上的三点可以作一个圆，本小题说法错误；
平分弦不是直径的直径垂直于弦，本小题说法错误；
的圆周角所对的弦是直径，本小题说法正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的劣等弧，所对的优弧是等弧，本小题说法错误；
故答案为：A.
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，据此判断①；根据确定圆的条件可判断②；根据垂径定理可判断③；根据圆周角定理可判断④；根据弧、弦的关系可判断⑤.
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径是3，点在圆外，
的长大于3.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d5．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；
D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当△ABC为等腰三角形时，根据三线合一可知，
AM=AN=AG，
当△ABC不是等腰三角形时，AB＜AC，
如图，画出△ABC的外接圆，
∵AG是角平分线，
∴∠BAG=∠CAG，
可得D是弧BC的中点，
∵AN是△ABC的中线，
∴可得DN⊥BC，
∴∠DNG=90°，
∴∠DGN＜90°，
∴∠AGN＞90°，
在△AGN中，大边对大角，
∴AN＞AG，
∴AN＞AG＞AM，
综上：AM≤AG≤AN.
故答案为：D.
【分析】当△ABC为等腰三角形时，根据三线合一可知：AM=AN=AG，当△ABC不是等腰三角形时，AB＜AC，画出△ABC的外接圆，根据角平分线的概念可得∠BAG=∠CAG，则可得D是弧BC的中点，进而推出DN⊥BC，则∠DNG=90°，∠AGN＞90°，根据大边对大角可得AN＞AG，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，
由题意知， ，
在以 为直径的 的 上（不含点 、可含点 ，
最短时，即为连接 与 的交点（图中点 点），
在 中， ， ，则 .
，
长度的最小值 .
故答案为：A.
【分析】以AC为直径作圆，圆心为M，作MF⊥AB于点F，由题意知∠AEC=90°，连接BM与圆相交于点E，此时BE取得最小值，在Rt△BCM中，应用勾股定理求出BM，据此求解.
8．【答案】6cm或6.5cm
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，
当两直角边为5和12时，斜边长为，
∴此三角形的外接圆直径为13cm，
∴半径为6.5cm；
当斜边长为12cm时，
此三角形的外接圆半径为6cm.
故答案为：6cm或6.5cm
【分析】分情况讨论：当两直角边为5和12时，利用勾股定理求出斜边的长，利用圆周角定理可求出此三角形的外接圆半径；当斜边长为12cm时，可得到此三角形的外接圆半径.
9．【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，
∴CD是斜边AB的中线，
∴AD=CD=AB=2，
∵以点A为圆心，AC为半径作⊙A，
∴圆的半径为2，
∴那么斜边AB的中点D在⊙A上.
故答案为：上
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AD，CD的长，再利用点与圆的位置关系，可得答案.
10．【答案】（5，2）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：设三角形的外心为，由题意可得：
，
则，
解方程可得：，
故答案为（5，2）．
【分析】设三角形的外心为，根据，可得，再求出，即可得到答案。
11．【答案】7
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AP，如图，
当y＝0时，，解得A（ 8，0），B（8，0），
∵Q是线段PB的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝AP，
当AP最大时，OQ最大，
连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，
∵，
∴AP的最大值＝10+4＝14，
∴线段OQ的最大值为7．
故答案为7．
【分析】连接AP，先求出A、B坐标，易得OQ为△ABP的中位线，可得OQ＝AP，当AP最大时，OQ最大，连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，由勾股定理求出AC=10，可得AP的最大值＝AC+ ⊙C半径 ，继而得解.
12．【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
13．【答案】解：如图所示．连接，分别作的垂直平分线，交于点O，以的长度为半径，O为圆心作圆，则即为所求，
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】先 作的垂直平分线， 再根据题意作图即可。
14．【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
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