27.2.2 直线与圆的位置关系 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022·成都模拟）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·宿豫开学考）面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定与（ ）
A．轴相交 B．轴相交 C．轴相切 D．轴相切
4．（2022·六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
5．（2022·青岛模拟）如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
6．（2022·灌阳模拟）圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．（2021·奉贤模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
二、填空题
8．（2022九上·宿豫开学考）已知的半径，圆心到直线的距离是方程的解，则直线l与的位置关系是 ．
9．（2022九上·五台期中）⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝ 时，AB与⊙O相切．
10．（2022·浦东模拟）如图，在中，为边上的中线，，以点B为圆心，r为半径作．如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为 ．
11．（2022九下·汕头期末）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是
12．（2019·上饶模拟）已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
三、解答题
13．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
15．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4，
又∵圆心O到直线a的距离是4，
∴直线a与⊙O相切．
故答案为：B．
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r3．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：是以点为圆心，为半径的圆，
如图所示：
这个圆与轴相切，与轴相离.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与x轴、y轴的关系.
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线和圆有两个交点，
∴餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是相交.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知筷子与餐盘有两个交点，据此可得答案.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
由题意得：sinB=，∴AB=cm，
由勾股定理得：BC=cm，
Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=3cm，
∵2cm＜3cm，
∴圆与AB相离，
故答案为： A．
【分析】过C作CD⊥AB于D，由sinB=，可得AB=，再利用勾股定理求出BC=，从而得出CD=BCsin∠B=3cm＞2，即得圆与AB相离.
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为7cm，圆心到直线的距离为6.5cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当dr时，直线与圆相离.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴ ，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得 ，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或 ，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出，从而求出OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，可证△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，可得 ， ，据此求出OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理求出OC，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，据此即得结论.
8．【答案】相切或相离
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：，
，
或，
当时，则，所以直线l与的位置关系是相离；
当时，则，所以直线l与的位置关系是相切；
则直线l与的位置关系是：相切或相离.
故答案为：相切或相离.
【分析】利用因式分解法可得方程的解，然后根据d>r时，直线与圆相离；d=r时，直线与圆相切；d9．【答案】5cm
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，
∴点O到直线AB的距离为5cm时，直线AB与⊙O的位置关系是相切，
故答案为5cm
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
10．【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在中，为边上的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴边的高，
∵与中线有且只有一个公共点，
∴的半径r的取值范围为或．
故答案为：或．
【分析】根据三角函数可得BC、AC的值，根据直角三角形斜边上的中线性质，可求得CD、BD的值，根据三角形面积公式可求CD边上的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解。
11．【答案】相切
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵x2-2x-15=0，
∴（x-5）（x+3）=0，
∴x=5或x=-3（不符合题意，舍去），
∴圆的半径为5，
∵⊙A的圆心坐标为（3，5），
∴点A到x轴的距离=5，
∴⊙A与x轴的位置关系是相切.
故答案为：相切.
【分析】先求出方程的解，得出圆的半径为5，再根据点A到x轴的距离=半径，即可得出⊙A与x轴的位置关系是相切.
12．【答案】（ ，9）、（ ，9）或（ ，1）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，点A关于OP的对称点为A′，
由对称性可知△AA′O为等腰三角形，且腰为OA＝10，
所以距离CB直线为4的点分布在直线BC的两侧，
A′可以看作是以O为圆心，OA为半径的圆与直线y＝9，与直线y＝1的交点
由勾股定理可得，当A′在y轴左侧BC上方时，A′（ ，9），
当A′在y轴左侧BC下方时，A′（ 3 ，1），
当A′在y轴右侧BC上方时，A′（ ，9）
【分析】将对称的动点问题看作是画圆的问题，即可将问题转化为直线与圆的交点问题，再通过勾股定理即可求解．
13．【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
14．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
15．【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
1 / 127.2.2 直线与圆的位置关系 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022·成都模拟）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4，
又∵圆心O到直线a的距离是4，
∴直线a与⊙O相切．
故答案为：B．
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r3．（2022九上·宿豫开学考）面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定与（ ）
A．轴相交 B．轴相交 C．轴相切 D．轴相切
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：是以点为圆心，为半径的圆，
如图所示：
这个圆与轴相切，与轴相离.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与x轴、y轴的关系.
4．（2022·六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线和圆有两个交点，
∴餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是相交.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知筷子与餐盘有两个交点，据此可得答案.
5．（2022·青岛模拟）如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
由题意得：sinB=，∴AB=cm，
由勾股定理得：BC=cm，
Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=3cm，
∵2cm＜3cm，
∴圆与AB相离，
故答案为： A．
【分析】过C作CD⊥AB于D，由sinB=，可得AB=，再利用勾股定理求出BC=，从而得出CD=BCsin∠B=3cm＞2，即得圆与AB相离.
6．（2022·灌阳模拟）圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为7cm，圆心到直线的距离为6.5cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当dr时，直线与圆相离.
7．（2021·奉贤模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴ ，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得 ，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或 ，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出，从而求出OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，可证△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，可得 ， ，据此求出OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理求出OC，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，据此即得结论.
二、填空题
8．（2022九上·宿豫开学考）已知的半径，圆心到直线的距离是方程的解，则直线l与的位置关系是 ．
【答案】相切或相离
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：，
，
或，
当时，则，所以直线l与的位置关系是相离；
当时，则，所以直线l与的位置关系是相切；
则直线l与的位置关系是：相切或相离.
故答案为：相切或相离.
【分析】利用因式分解法可得方程的解，然后根据d>r时，直线与圆相离；d=r时，直线与圆相切；d9．（2022九上·五台期中）⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝ 时，AB与⊙O相切．
【答案】5cm
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，
∴点O到直线AB的距离为5cm时，直线AB与⊙O的位置关系是相切，
故答案为5cm
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
10．（2022·浦东模拟）如图，在中，为边上的中线，，以点B为圆心，r为半径作．如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为 ．
【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在中，为边上的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴边的高，
∵与中线有且只有一个公共点，
∴的半径r的取值范围为或．
故答案为：或．
【分析】根据三角函数可得BC、AC的值，根据直角三角形斜边上的中线性质，可求得CD、BD的值，根据三角形面积公式可求CD边上的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解。
11．（2022九下·汕头期末）在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是
【答案】相切
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵x2-2x-15=0，
∴（x-5）（x+3）=0，
∴x=5或x=-3（不符合题意，舍去），
∴圆的半径为5，
∵⊙A的圆心坐标为（3，5），
∴点A到x轴的距离=5，
∴⊙A与x轴的位置关系是相切.
故答案为：相切.
【分析】先求出方程的解，得出圆的半径为5，再根据点A到x轴的距离=半径，即可得出⊙A与x轴的位置关系是相切.
12．（2019·上饶模拟）已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为 ．
【答案】（ ，9）、（ ，9）或（ ，1）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，点A关于OP的对称点为A′，
由对称性可知△AA′O为等腰三角形，且腰为OA＝10，
所以距离CB直线为4的点分布在直线BC的两侧，
A′可以看作是以O为圆心，OA为半径的圆与直线y＝9，与直线y＝1的交点
由勾股定理可得，当A′在y轴左侧BC上方时，A′（ ，9），
当A′在y轴左侧BC下方时，A′（ 3 ，1），
当A′在y轴右侧BC上方时，A′（ ，9）
【分析】将对称的动点问题看作是画圆的问题，即可将问题转化为直线与圆的交点问题，再通过勾股定理即可求解．
三、解答题
13．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
15．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
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