27.2.3 切线 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022·长沙）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA，PB是的切线，
∴，
，
，
则.
故答案为：B.
【分析】根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，根据垂直的概念可得∠PAO=∠PBO=90°，然后结合四边形内角和为360°进行计算.
2．（2022·阿城模拟）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（ ）
A． B．4 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，由题意可得，，
在中，，，
∴，
故答案为：B
【分析】连接OA，先求出∠P=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
3．（2022九上·五台期中）如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（ ）
A． B．5 C．6 D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OD，BD，
∵DE是切线，
∴OD⊥DE，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，且AB=BC，
∴AD=CD＝，且AO＝OB，
∴DO∥BC，且DE⊥OD，
∴DE⊥EC，
∴DE=，
∵tanC= ，
∴BD＝，
∴AB=，
∴OA=5 ，
故答案为：B．
【分析】连接OD，BD，利用勾股定理求出DE的长，结合tanC= ，求出BD的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可得到OA的长。
4．（2022九上·宿豫开学考）已知是的内切圆，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；角平分线的定义
【解析】【解答】解：是的内切圆，
和是的角平分线，
，，
．
故答案为：C.
【分析】由题意可得OB、OC为△ABC的角平分线，则∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°，然后根据内角和定理进行计算.
5．（2022九上·宿豫开学考）下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点其中正确的命题有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①直径是弦，是真命题：
②被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，是假命题；
③在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，原命题是假命题；
④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
⑤三角形的内心是三角形三个内角平分线交点，是假命题；
故答案为：A.
【分析】弦是连接圆上两点的线段，据此判断①；根据垂径定理可判断②；根据等弧的概念可判断③；根据确定圆的条件可判断④；根据内心的概念可判断⑤.
6．（2021九上·寿光期中）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵，
∴设BC＝x，AC＝3x，
∴AB=
∴OB＝AB＝，
∴tan∠BOC＝，
故答案为：C．
【分析】设BC＝x，AC＝3x，利用勾股定理求出AB的长，再利用正切的定义可得tan∠BOC＝。
7．（2022九下·蓬安开学考）矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（ ）
A．3.6 B． C．3.5 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，
∵O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，
∴OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4，
∵圆O与FN相切于点G，
∴OG⊥FN，
由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a
在直角三角形FDN中，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，
解得，a=，
∴DN=，
∴NH=DH-DN=6-=，
在直角三角形OHN中，由勾股定理得：ON2=NH2+OH2=+16，
设FG=b，则GN=-b，
在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OF2-FG2=OG2=ON2-GN2，
∴62-b2=+16-（-b）2，解得b=，
∴OG2=36-（）2，解得OG=3.6，即半径为3.6.
故答案为：A.
【分析】如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，根据O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，可得OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4；由圆O与FN相切于点G，得OG⊥FN，再由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a，直角三角形FDN中，由勾股定理得，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，解得，a=，进而得DN=，NH=，再在直角三角形OHN中，由勾股定理求得ON2；再设FG=b，则GN=-b，在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OG2=OF2-FG2=ON2-GN2，即：62-b2=+16-（-b）2，解得b=，再求出OG即可解决问题.
8．（2022·江北模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（ ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得：O（0，0），A（3，4）
∵为直角三角形，则有：
①当时，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点O）；如图，
②当时，，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点A）；
③当时，，
∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，
∴点P为OA的中点，
∴
∴半径r=
∵抛物线的对称轴与x轴垂直，
∴抛物线的对称轴与，分别有一个交点，
由题意得，抛物线的对称轴与，，有四个不同的交点，
∴抛物线的对称轴与有两个交点，且对称轴应在的两条切线、之间
∵点P到切线，的距离 ，
∴直线的解析式为：；直线的解析式为：；
∴当时，
当时，
∴-8<
故答案为：B.
【分析】由题意得：O（0，0），A（3，4），当∠AOM=90°时，点M在与OA垂直的直线l1上运动 （不含点O）；当∠OAM=90°时，点M在与OA垂直的直线l2上运动 （不含点A）；当∠OMA=90°时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，易得点P的坐标，求出r，由题意得：抛物线的对称轴与l1，l2，有四个不同的交点，求出点P到切线l3，l4的距离d ，然后求出直线l3、l4的解析式，据此求解.
二、填空题
9．（2022九上·萧山期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心、为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么的值为 .
【答案】3或
【知识点】点的坐标；点与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解： 点A坐标为 （-2，3） ，
点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
当 与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 ；
当 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 ，
综上所述， 的值为3或 .
故答案为：3或 .
【分析】根据点A的坐标找出其到x轴与y轴的距离，然后分类讨论：①当 与x轴相切时，根据切线的性质可得半径；②当 经过原点时，根据圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径，算出点A到圆心的距离即可，综上即可得出答案.
10．（2022·衢州）如图，AB切⊙O于点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为 ．
【答案】25°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AB是圆O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO
∵∠AOB=∠C+∠CBO=2∠C=50°，
∴∠C=25°.
故答案为：25°.
【分析】连接OB，利用切线的性质可证得∠OBA=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠BOA的度数；利用等边对等角可证得∠C=∠CBO；再利用三角形的外角的性质，可求出∠C的度数.
11．（2022九上·青州期中）如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 ．
【答案】7cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．
故答案为：7cm．
【分析】设E、F分别是⊙O的切点，根据切线长的性质可得的DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。
12．（2022九上·宁波开学考）如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，
∵直线l⊥OC，垂足为H，
∴∠AHO=90°，AH=AB=×8=4cm，
∴OH==3cm，
∴HC=OC-OH=5-3=2cm，
∴l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切．
故答案为：2.
【分析】连接OA，根据垂径定理得出AH=AB=4cm，再根据勾股定理得出OH=3cm，从而得出HC=OC-OH=2cm，即可得出l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切．
13．（2021九上·寿光期中）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 ．
【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：分别作出△ABC的外接圆⊙O，△ABC的内切圆⊙I，
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∵∠AIB＝125°，
∴∠IAB+∠IBA＝180°-∠AIB＝55°，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝110°，
∴∠ACB＝180°-（∠CAB+∠CBA）＝70°，
∵点O是△ACB是外心，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，
故答案为：140°．
【分析】由三角形内心的性质可得AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，可求∠C的度数，由圆周角定理可求解。
14．（2022·桐乡模拟）如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且 在直线 上取一点 ，连结 交 于点 若 ，则 的长是 .
【答案】 或
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解： ① 当点D在点C的左侧时，连接OC ， BE ， BD ，过点B作BF⊥l于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCBF为正方形.
.
.
；
当点D在点C的右侧时，连接OC ，BE ， BD ，过点B作BF⊥l 于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCFB为正方形.
.
.
，
综上，CD 的长是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当点D在点C的左侧时，连接OC、BE、BD，过点B作BE⊥l于点F，根据圆周角定理可得∠AEB=90°，结合AE=DE可得BD=BA=2，根据切线的性质可得OC⊥l，推出四边形OCFB为正方形，得到CF=BF=OC=1，利用勾股定理求出DF，然后根据CD=DF-CF进行计算；当点D在点C的右侧时，同理计算即可.
三、作图题
15．（2022·惠山模拟）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.
（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上
（2）在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.
【答案】（1）作MN垂直平分线交直线于点P，取MN中点O为圆心，OP长为半径作弧，与垂直平分线交于另一点Q，则四边形MPNQ即为所求：
（2）解：过N点作l的垂线与MN的垂直平分线交于O，以O为圆心，ON为半径画圆.圆O即为所求：
【知识点】菱形的性质；垂径定理的应用；切线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，在图①中以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ即可；
(2)根据垂直平分线的性质和根据经过半径外端且垂直于半径的直线是切线，作圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于点N即可.
四、解答题
16．（2022·怀宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．
【答案】解：如图，连接，
设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，
为直径，则，
，
//轴，
∵M(3，5)，
∴MB=MD=5，CE=EB=3，
∴由勾股定理得：ME=4，
∴CB=2CE=6，
∴DE=MD-ME=1
//轴，
∴B（6，1）
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【分析】连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，根据点M的坐标可得MB=MD=5，CE=EB=3，求出DE的长，再根据BC//x轴，可得点B的坐标。
17．（2022九下·南雄模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．
【答案】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】由切线的性质及切线长定理可得 ∠PAC＝90°，PA＝PB， 利用等腰三角形的性质可求出∠PAB＝∠PBA＝65°， 根据∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB 即可求解.
18．（2021九上·廉江期末）ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．
【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，
∵AB与O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，即OE是O的半径，
∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是O的切线。
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，再证明OE=OD，可得OE是O的半径，再结合AC⊥OE，即可得到AC是O的切线。
五、综合题
19．（2022·安顺）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）延长，交于点，若，求的半径．
【答案】（1）证明：∵ 是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线
（2）解：如图，连接 ，
平分 ，
，
∴DE=BE=2
∴OE⊥BD
，
，
，
，
是 的直径，
， ，
即∠ADF=∠BEF=90°，
，
，
，
（3）解：如图，过点 作 ，
由（2）可知 ，
，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
解得： （负值舍去），
的半径为2．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，即∠DAB+∠DBA=90°，根据同弧所对的圆周角相等，结合已知条件得出∠PAD=∠ABD，从而求出∠PAB=90°，即可得证；
(2)连接OE，EB，根据角平分线的定义，以及等腰三角形的性质求出，则得AD∥OE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠DAE=∠DBE，利用垂径定理求出DE=BE=2，进而可得tan∠EBF的值，最后根据三角函数定义求EF长即可；
(3)过点B作BG∥AD，根据平行线分线段成比例的性质，得出，设 的半径为 ，则GB =x，再求出DG长，证明△CGB∽△CDA，根据成比例的性质求出AD=x，在Rt△ADB中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答.
1 / 127.2.3 切线 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022·长沙）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·阿城模拟）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（ ）
A． B．4 C．8 D．10
3．（2022九上·五台期中）如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（ ）
A． B．5 C．6 D．
4．（2022九上·宿豫开学考）已知是的内切圆，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·宿豫开学考）下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点其中正确的命题有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021九上·寿光期中）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九下·蓬安开学考）矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（ ）
A．3.6 B． C．3.5 D．
8．（2022·江北模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（ ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022九上·萧山期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心、为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么的值为 .
10．（2022·衢州）如图，AB切⊙O于点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为 ．
11．（2022九上·青州期中）如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 ．
12．（2022九上·宁波开学考）如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
13．（2021九上·寿光期中）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 ．
14．（2022·桐乡模拟）如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且 在直线 上取一点 ，连结 交 于点 若 ，则 的长是 .
三、作图题
15．（2022·惠山模拟）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.
（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上
（2）在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.
四、解答题
16．（2022·怀宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．
17．（2022九下·南雄模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．
18．（2021九上·廉江期末）ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．
五、综合题
19．（2022·安顺）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）延长，交于点，若，求的半径．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA，PB是的切线，
∴，
，
，
则.
故答案为：B.
【分析】根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，根据垂直的概念可得∠PAO=∠PBO=90°，然后结合四边形内角和为360°进行计算.
2．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，由题意可得，，
在中，，，
∴，
故答案为：B
【分析】连接OA，先求出∠P=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OD，BD，
∵DE是切线，
∴OD⊥DE，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，且AB=BC，
∴AD=CD＝，且AO＝OB，
∴DO∥BC，且DE⊥OD，
∴DE⊥EC，
∴DE=，
∵tanC= ，
∴BD＝，
∴AB=，
∴OA=5 ，
故答案为：B．
【分析】连接OD，BD，利用勾股定理求出DE的长，结合tanC= ，求出BD的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可得到OA的长。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；角平分线的定义
【解析】【解答】解：是的内切圆，
和是的角平分线，
，，
．
故答案为：C.
【分析】由题意可得OB、OC为△ABC的角平分线，则∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°，然后根据内角和定理进行计算.
5．【答案】A
【知识点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①直径是弦，是真命题：
②被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，是假命题；
③在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，原命题是假命题；
④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
⑤三角形的内心是三角形三个内角平分线交点，是假命题；
故答案为：A.
【分析】弦是连接圆上两点的线段，据此判断①；根据垂径定理可判断②；根据等弧的概念可判断③；根据确定圆的条件可判断④；根据内心的概念可判断⑤.
6．【答案】C
【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵，
∴设BC＝x，AC＝3x，
∴AB=
∴OB＝AB＝，
∴tan∠BOC＝，
故答案为：C．
【分析】设BC＝x，AC＝3x，利用勾股定理求出AB的长，再利用正切的定义可得tan∠BOC＝。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，
∵O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，
∴OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4，
∵圆O与FN相切于点G，
∴OG⊥FN，
由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a
在直角三角形FDN中，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，
解得，a=，
∴DN=，
∴NH=DH-DN=6-=，
在直角三角形OHN中，由勾股定理得：ON2=NH2+OH2=+16，
设FG=b，则GN=-b，
在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OF2-FG2=OG2=ON2-GN2，
∴62-b2=+16-（-b）2，解得b=，
∴OG2=36-（）2，解得OG=3.6，即半径为3.6.
故答案为：A.
【分析】如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H，根据O点为矩形对称中心，AB=12，BC=8，F为AD中点，可得OF=DH=HC=DC=6，OH=FD=AD=4；由圆O与FN相切于点G，得OG⊥FN，再由折叠性质可得：FN=NC，设FN=NC=a，则DN=12-a，直角三角形FDN中，由勾股定理得，FN2=FD2+DN2，即a2=42+（12-a）2，解得，a=，进而得DN=，NH=，再在直角三角形OHN中，由勾股定理求得ON2；再设FG=b，则GN=-b，在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OG2=OF2-FG2=ON2-GN2，即：62-b2=+16-（-b）2，解得b=，再求出OG即可解决问题.
8．【答案】B
【知识点】切线的性质；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得：O（0，0），A（3，4）
∵为直角三角形，则有：
①当时，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点O）；如图，
②当时，，
∴点M在与OA垂直的直线上运动 （不含点A）；
③当时，，
∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，
∴点P为OA的中点，
∴
∴半径r=
∵抛物线的对称轴与x轴垂直，
∴抛物线的对称轴与，分别有一个交点，
由题意得，抛物线的对称轴与，，有四个不同的交点，
∴抛物线的对称轴与有两个交点，且对称轴应在的两条切线、之间
∵点P到切线，的距离 ，
∴直线的解析式为：；直线的解析式为：；
∴当时，
当时，
∴-8<
故答案为：B.
【分析】由题意得：O（0，0），A（3，4），当∠AOM=90°时，点M在与OA垂直的直线l1上运动 （不含点O）；当∠OAM=90°时，点M在与OA垂直的直线l2上运动 （不含点A）；当∠OMA=90°时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，易得点P的坐标，求出r，由题意得：抛物线的对称轴与l1，l2，有四个不同的交点，求出点P到切线l3，l4的距离d ，然后求出直线l3、l4的解析式，据此求解.
9．【答案】3或
【知识点】点的坐标；点与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解： 点A坐标为 （-2，3） ，
点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
当 与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 ；
当 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 ，
综上所述， 的值为3或 .
故答案为：3或 .
【分析】根据点A的坐标找出其到x轴与y轴的距离，然后分类讨论：①当 与x轴相切时，根据切线的性质可得半径；②当 经过原点时，根据圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径，算出点A到圆心的距离即可，综上即可得出答案.
10．【答案】25°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AB是圆O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO
∵∠AOB=∠C+∠CBO=2∠C=50°，
∴∠C=25°.
故答案为：25°.
【分析】连接OB，利用切线的性质可证得∠OBA=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠BOA的度数；利用等边对等角可证得∠C=∠CBO；再利用三角形的外角的性质，可求出∠C的度数.
11．【答案】7cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．
故答案为：7cm．
【分析】设E、F分别是⊙O的切点，根据切线长的性质可得的DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。
12．【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OA，
∵直线l⊥OC，垂足为H，
∴∠AHO=90°，AH=AB=×8=4cm，
∴OH==3cm，
∴HC=OC-OH=5-3=2cm，
∴l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切．
故答案为：2.
【分析】连接OA，根据垂径定理得出AH=AB=4cm，再根据勾股定理得出OH=3cm，从而得出HC=OC-OH=2cm，即可得出l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切．
13．【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：分别作出△ABC的外接圆⊙O，△ABC的内切圆⊙I，
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∵∠AIB＝125°，
∴∠IAB+∠IBA＝180°-∠AIB＝55°，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝110°，
∴∠ACB＝180°-（∠CAB+∠CBA）＝70°，
∵点O是△ACB是外心，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，
故答案为：140°．
【分析】由三角形内心的性质可得AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，可求∠C的度数，由圆周角定理可求解。
14．【答案】 或
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解： ① 当点D在点C的左侧时，连接OC ， BE ， BD ，过点B作BF⊥l于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCBF为正方形.
.
.
；
当点D在点C的右侧时，连接OC ，BE ， BD ，过点B作BF⊥l 于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCFB为正方形.
.
.
，
综上，CD 的长是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当点D在点C的左侧时，连接OC、BE、BD，过点B作BE⊥l于点F，根据圆周角定理可得∠AEB=90°，结合AE=DE可得BD=BA=2，根据切线的性质可得OC⊥l，推出四边形OCFB为正方形，得到CF=BF=OC=1，利用勾股定理求出DF，然后根据CD=DF-CF进行计算；当点D在点C的右侧时，同理计算即可.
15．【答案】（1）作MN垂直平分线交直线于点P，取MN中点O为圆心，OP长为半径作弧，与垂直平分线交于另一点Q，则四边形MPNQ即为所求：
（2）解：过N点作l的垂线与MN的垂直平分线交于O，以O为圆心，ON为半径画圆.圆O即为所求：
【知识点】菱形的性质；垂径定理的应用；切线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，在图①中以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ即可；
(2)根据垂直平分线的性质和根据经过半径外端且垂直于半径的直线是切线，作圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于点N即可.
16．【答案】解：如图，连接，
设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，
为直径，则，
，
//轴，
∵M(3，5)，
∴MB=MD=5，CE=EB=3，
∴由勾股定理得：ME=4，
∴CB=2CE=6，
∴DE=MD-ME=1
//轴，
∴B（6，1）
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【分析】连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，根据点M的坐标可得MB=MD=5，CE=EB=3，求出DE的长，再根据BC//x轴，可得点B的坐标。
17．【答案】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】由切线的性质及切线长定理可得 ∠PAC＝90°，PA＝PB， 利用等腰三角形的性质可求出∠PAB＝∠PBA＝65°， 根据∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB 即可求解.
18．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，
∵AB与O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，即OE是O的半径，
∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是O的切线。
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，再证明OE=OD，可得OE是O的半径，再结合AC⊥OE，即可得到AC是O的切线。
19．【答案】（1）证明：∵ 是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线
（2）解：如图，连接 ，
平分 ，
，
∴DE=BE=2
∴OE⊥BD
，
，
，
，
是 的直径，
， ，
即∠ADF=∠BEF=90°，
，
，
，
（3）解：如图，过点 作 ，
由（2）可知 ，
，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
解得： （负值舍去），
的半径为2．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，即∠DAB+∠DBA=90°，根据同弧所对的圆周角相等，结合已知条件得出∠PAD=∠ABD，从而求出∠PAB=90°，即可得证；
(2)连接OE，EB，根据角平分线的定义，以及等腰三角形的性质求出，则得AD∥OE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠DAE=∠DBE，利用垂径定理求出DE=BE=2，进而可得tan∠EBF的值，最后根据三角函数定义求EF长即可；
(3)过点B作BG∥AD，根据平行线分线段成比例的性质，得出，设 的半径为 ，则GB =x，再求出DG长，证明△CGB∽△CDA，根据成比例的性质求出AD=x，在Rt△ADB中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答.
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