第27章 圆 章末基础测试 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·龙港期中）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接OA.
∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，
∴AM＝＝4，OM⊥AB.
在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，
∴OA＝＝5.
∴⊙O的半径等于5.
故答案为：C.
【分析】连接OA，根据垂径定理可得∠AMO=90°，AM=4，利用勾股定理算出OA，即可得出答案.
2．（2022九上·上城期中）一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵OC是圆心O到水面的距离
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理可得BC=4，从而利用勾股定理即可算出答案.
3．（2022九上·鄞州期中）如图，已知是的直径，弦于点，是的中点，连结，，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：是的直径，弦，
，成立；
是的中点，
，
，成立；
是的直径，弦，
，
，成立；
不成立，不成立.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CE=DE，据此判断A；根据中点的概念可得，结合圆周角定理可判断B；根据垂径定理以及弦、弧的关系可得，结合圆周角定理可判断C.
4．（2022九上·鄞州期中）已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为5，若，
，
点与的位置关系是点在内.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d5．（2021九上·南宁期中）如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，，，
∴∠ACD=∠ADC.
而无法比较，的大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得，，由圆周角定理可得∠ACD=∠ADC，据此判断.
6．（2022九上·杭州期中）如图，已知是的直径，弦与交于点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，令，如图所示：
在中，（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∵（同弧或等弧所对的圆周角相等），
，
又∵AB是直径，
∴（直径所对的圆周角是直角），
，
故答案为：A.
【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而根据角的和差即可得出结论.
7．（2022九上·大安期中）如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】根据圆周角的性质可得，，再求出即可。
二、填空题
8．（2022九上·镇海区期中）正六边形内接于，，则的半径是 .
【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AO、BO，
∵正六边形内接于，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的半径为：.
故答案为：10.
【分析】连接AO、BO，根据正多边形与圆的关系可得∠AOB=60°，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABO是等边三角形，再根据等边三角形的三边相等即可得出答案.
9．（2022九上·青田期中）已知的半径为5，点到圆心的距离是4，则点与的位置关系是 .
【答案】点P在内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为5，点到圆心的距离为4，
点到圆心的距离小于圆的半径，
点在内.
故答案为：点在内
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此解答即可.
10．（2022七上·西安期中）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留） ；
【答案】60π立方厘米
【知识点】立体图形的初步认识；圆柱的计算
【解析】【解答】解：π×22×10+（π×22×10）=40π+20π=60π（立方厘米）．
故答案为为60π立方厘米．
【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱，因此图2中几何体的体积=个底面半径是2cm，高为10cm的圆柱体积，据此计算即可.
11．（2022九上·镇海区期中）如图，在中，，.将绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到.当点第一次落在边上时，点A经过的路径长（即的长）为
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
由旋转可知 ，
∴
则
∴点A经过的路径长为
故答案为：.
【分析】根据三角形的内角和定理算出∠B的度数，由旋转可知BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理算出∠BCB'的度数，最后根据弧长计算公式即可算出答案.
12．（2022九上·嘉兴期中）如图，以原点为圆心的圆过点，圆内一个固定点，过点作直线，交圆于，两点，求的最小值为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接，，可知当时，最小，
，
，
，
，
，
，
的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接OB、OM，可知当MN⊥OB时，MN最小，根据点B的坐标结合勾股定理可得OB的值，利用勾股定理可得BM，由垂径定理可得MN=2BM，据此求解.
13．（2022九上·淳安期中）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 .
【答案】60°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：5两部分，
∴这条弦所对的圆心角的度数为360°×＝60°.
故答案为：60°.
【分析】由题意可得这条弦所对的圆心角的度数为周角的，然后结合周角为360°进行计算.
14．（2022九上·五台期中）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，
∴点E是的中点，
∴，
∴∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，
又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠FOE＝20°，
故答案为：20°．
【分析】根据，可得∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，再求出∠AOB＝40°，可得∠FOE＝20°。
三、作图题
15．（2022九上·温州期中）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标为，，.
（1）画出绕点O顺时针旋转后所得的.
（2）点A在旋转过程中经过的路线长为 .
【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）如图，，
∴点A在旋转过程中经过的路线长为，
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及旋转的性质，结合旋转的方向和角度，分别作出但A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；
（2）利用勾股定理算出OA的长，进而根据弧长计算公式“”计算即可.
四、解答题
16．（2022九上·新昌期中）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．
【答案】证明：∵M是弧AC的中点，
∴弧AM=弧CM，
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，
∴弧MB=弧MD，
∴MB=MD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据中点的概念可得弧AM=弧CM，根据弦、弧之间的关系可得弧AB=弧CD，推出弧MB=弧MD，据此证明.
17．（2022九上·台州月考）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
【答案】结论：直线BD是圆O的切线
证明：∵，
∴∠DOC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是半径，
∴直线BD是圆O的切线
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠DOC的度数；再利用三角形的内角和为180°，可求出∠ODB的度数，即可证得OD⊥BD；然后利用切线的判定定理可证得结论.
1 / 1第27章 圆 章末基础测试 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·龙港期中）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）
A． B．4 C．5 D．6
2．（2022九上·上城期中）一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2022九上·鄞州期中）如图，已知是的直径，弦于点，是的中点，连结，，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·鄞州期中）已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断
5．（2021九上·南宁期中）如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·杭州期中）如图，已知是的直径，弦与交于点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·大安期中）如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022九上·镇海区期中）正六边形内接于，，则的半径是 .
9．（2022九上·青田期中）已知的半径为5，点到圆心的距离是4，则点与的位置关系是 .
10．（2022七上·西安期中）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留） ；
11．（2022九上·镇海区期中）如图，在中，，.将绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到.当点第一次落在边上时，点A经过的路径长（即的长）为
12．（2022九上·嘉兴期中）如图，以原点为圆心的圆过点，圆内一个固定点，过点作直线，交圆于，两点，求的最小值为 .
13．（2022九上·淳安期中）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 .
14．（2022九上·五台期中）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为 ．
三、作图题
15．（2022九上·温州期中）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标为，，.
（1）画出绕点O顺时针旋转后所得的.
（2）点A在旋转过程中经过的路线长为 .
四、解答题
16．（2022九上·新昌期中）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．
17．（2022九上·台州月考）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接OA.
∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，
∴AM＝＝4，OM⊥AB.
在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，
∴OA＝＝5.
∴⊙O的半径等于5.
故答案为：C.
【分析】连接OA，根据垂径定理可得∠AMO=90°，AM=4，利用勾股定理算出OA，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵OC是圆心O到水面的距离
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理可得BC=4，从而利用勾股定理即可算出答案.
3．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：是的直径，弦，
，成立；
是的中点，
，
，成立；
是的直径，弦，
，
，成立；
不成立，不成立.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CE=DE，据此判断A；根据中点的概念可得，结合圆周角定理可判断B；根据垂径定理以及弦、弧的关系可得，结合圆周角定理可判断C.
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为5，若，
，
点与的位置关系是点在内.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d5．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，，，
∴∠ACD=∠ADC.
而无法比较，的大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得，，由圆周角定理可得∠ACD=∠ADC，据此判断.
6．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC，令，如图所示：
在中，（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∵（同弧或等弧所对的圆周角相等），
，
又∵AB是直径，
∴（直径所对的圆周角是直角），
，
故答案为：A.
【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而根据角的和差即可得出结论.
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】根据圆周角的性质可得，，再求出即可。
8．【答案】10
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AO、BO，
∵正六边形内接于，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的半径为：.
故答案为：10.
【分析】连接AO、BO，根据正多边形与圆的关系可得∠AOB=60°，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABO是等边三角形，再根据等边三角形的三边相等即可得出答案.
9．【答案】点P在内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：的半径为5，点到圆心的距离为4，
点到圆心的距离小于圆的半径，
点在内.
故答案为：点在内
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此解答即可.
10．【答案】60π立方厘米
【知识点】立体图形的初步认识；圆柱的计算
【解析】【解答】解：π×22×10+（π×22×10）=40π+20π=60π（立方厘米）．
故答案为为60π立方厘米．
【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱，因此图2中几何体的体积=个底面半径是2cm，高为10cm的圆柱体积，据此计算即可.
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
由旋转可知 ，
∴
则
∴点A经过的路径长为
故答案为：.
【分析】根据三角形的内角和定理算出∠B的度数，由旋转可知BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理算出∠BCB'的度数，最后根据弧长计算公式即可算出答案.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，连接，，可知当时，最小，
，
，
，
，
，
，
的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接OB、OM，可知当MN⊥OB时，MN最小，根据点B的坐标结合勾股定理可得OB的值，利用勾股定理可得BM，由垂径定理可得MN=2BM，据此求解.
13．【答案】60°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：5两部分，
∴这条弦所对的圆心角的度数为360°×＝60°.
故答案为：60°.
【分析】由题意可得这条弦所对的圆心角的度数为周角的，然后结合周角为360°进行计算.
14．【答案】20°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，
∴点E是的中点，
∴，
∴∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，
又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠FOE＝20°，
故答案为：20°．
【分析】根据，可得∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，再求出∠AOB＝40°，可得∠FOE＝20°。
15．【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）如图，，
∴点A在旋转过程中经过的路线长为，
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及旋转的性质，结合旋转的方向和角度，分别作出但A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；
（2）利用勾股定理算出OA的长，进而根据弧长计算公式“”计算即可.
16．【答案】证明：∵M是弧AC的中点，
∴弧AM=弧CM，
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，
∴弧MB=弧MD，
∴MB=MD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据中点的概念可得弧AM=弧CM，根据弦、弧之间的关系可得弧AB=弧CD，推出弧MB=弧MD，据此证明.
17．【答案】结论：直线BD是圆O的切线
证明：∵，
∴∠DOC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是半径，
∴直线BD是圆O的切线
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠DOC的度数；再利用三角形的内角和为180°，可求出∠ODB的度数，即可证得OD⊥BD；然后利用切线的判定定理可证得结论.
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