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28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022八下·宁远期末）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为（ ）．
A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1
2．（2022八下·靖西期末）数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022八下·迁安期末）将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
4．（2022七下·通州期末）甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员根据本人情况填写完成．
乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．
则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
6．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
二、填空题
7．（2022七下·黄山期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．
8．（2022七下·嵊州期末）某校开展捐书活动，七（1）班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图（如图所示），如果组界为3.5~4.5这一组的频率为0.3，那么组界为4.5~5.5这一组的频数为 ．
9．（2021七下·平定期末）为了了解八年级女生的体能情况，随机抽查了其中30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于38个的有 人．
八年级30名女生1分钟仰卧起坐频数分布直方图
10．（2022七下·呼和浩特期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，符合题意说法的序号为 ．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．
11．（2022八下·湖里期末）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为 min．
三、解答题
12．（2022·费县模拟）为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
⑴A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：
⑵A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8
⑶A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
A乡镇 10.8 a
B乡镇 11.0 11.5
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中a的值：
②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；
③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．
四、综合题
13．（2022九上·南海月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？
（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．
14．（2022九上·南湖期中）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验.
（1）他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.
15．（2022九上·福田期中）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：
（1）补全条形统计图：
分组 时间x（时）
A
B
C
D
E
（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有 人．
（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．
16．（2022九上·金华期中）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若组的频数比组小24，则 ， ；
（2）扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数是：50-2-8-15-20=5，
则第五组的频率是： 5 50 =0.1．
故答案为：D．
【分析】根据各组频数之和等于数据的总个数，先求出第五组的频数，再根据频率=频数÷总个数进行计算即可.
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】数字“20220705”中，数字“2”出现了3次，
所以数字“2”出现的频数是3，
故答案为：C．
【分析】在数字“20220705”中，数字“2”出现的次数即为出现的频数.
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。
4．【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：甲的调查方案的不足之处：抽样调查，所抽取的学生人数太少，而且抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丙的调查方案，能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性．
故答案为：C．
【分析】 抽样调查要注意的问题有：1、随机取样，2、取样具有代表性，3、若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样； 首先判断该调查为抽样调查，再根据抽样调查应注意的问题分别判断即可解答.
5．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
7．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（170-147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
【分析】根据 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4， 计算求解即可。
8．【答案】15
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意知，组界为3.5~4.5这一组的频率为0.3，频数为12，
因此样本数为：，
所以组界为4.5~5.5这一组的频数为：，
故答案为：15．
【分析】根据捐书数量在3.5~4.5这一组的频率为0.3，频数为12，由频率=频数÷总数，求得总人数，根据各频数之和等于总数即可求出组界为4.5~5.5这一组的频数.
9．【答案】23
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，
1分钟仰卧起坐的次数不低于38个的有9+8+6=23（人），
故答案为：23．
【分析】根据频数分布直方图中的数据计算求解即可。
10．【答案】①②③
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①符合题意；
观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②符合题意；
观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③符合题意；
根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不符合题意．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】阅读频数分别直方图，根据图中信息逐一判断即可.
11．【答案】80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由图可知，频数最大的一组为这一组，
则组中值为：(70+90)÷2=80（min），
故答案为：80．
【分析】根据频数分布直方图可知频数最大的一组为，首位数据的平均数即为组中值，据此即可得解.
12．【答案】解：①∵3+7<13，3+7+8=18>13，
∴中位数在这一组，
将A乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额在这一组的数据从小到大排列，得到10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，
则中位数是第13个数，为10.1，即a = 10.1；
②由题意得m =5+3+4= 12（家），
∵B乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
∴所抽取的25家板材企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
则n的值至少为13，
∴m③B乡镇的板材企业第一季度的总收入约为：11.0 ×100 = 1100（百万元），
答：B乡镇200家板材企业4月份的总收入约为1100百万元．
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】①根据中位数的意义，求出A乡镇抽样25家板材企业第一季的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；
②根据m、n所表示的意义，结合两个乡镇抽取的板材企业4月份的营业额的具体数据，得出将答案；
③根据B乡镇板材企业第一季度营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可。
13．【答案】（1）这个常数是0.33，由此估出红球有2个
（2）解：画树状图如下：
据图知，所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（恰好摸到1个白球，1个红球）=．
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为
【知识点】频数与频率；列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）根据题意，得
＝0.3325
≈0.33，
设有x个红球，根据题意，得 ，
解得x≈2
经检验，符合题意．
故这个常数是0.33，由此估出红球有2个．
【分析】（1）利用频率估算概率的计算方法求出概率，再设有x个红球，根据题意列出方程，最后求出x的值即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．【答案】解：①②说法是错误的.在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大.因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率.小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.【答案】解：列表如下：
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以P（点数之和为）.
（1）解：①；
②说法是错误的.在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大.因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率.
（2）解：列表如下：
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，
所以P（点数之和为）.
【知识点】频数与频率；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）①；
故答案为： ；
【分析】（1）①利用朝上点数是5的次数除以投掷的总次数即可得出此次实验中“5点朝上”的频率；
②根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，即可判断；
（2）根据题意列出表格，由表可知总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种 ，从而根据概率公式即可算出答案.
15．【答案】（1）解：(人)，
补全条形统计图如下：
（2）1640
（3）解：将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：
共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况．
∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（2）(人)，
∴估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有1640人；
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据该校有学生2000人，计算求解即可；
（3）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，最后求概率即可。
16．【答案】（1）16；40
（2）解：n=360°×=126°，
C组频数为200×25%=50，
∴E组频数为200-16-40-50-70=24，
补全频数分布直方图为：
（3）解：1200×=564，
∴ 估计成绩优秀的学生有564名.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵A组的频数比B组的频数小24，
∴总人数为24÷（20%-8%）=200人，
∴a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：16；40；
【分析】（1） 从统计图中可知，A组比B组少12%，根据A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；
（2）D部分占整体的，得出相应的圆心角占360°的即可，求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中优秀占，得出估计总体1200人的即为优秀的人数.
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28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 华师大版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022八下·宁远期末）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为（ ）．
A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数是：50-2-8-15-20=5，
则第五组的频率是： 5 50 =0.1．
故答案为：D．
【分析】根据各组频数之和等于数据的总个数，先求出第五组的频数，再根据频率=频数÷总个数进行计算即可.
2．（2022八下·靖西期末）数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】数字“20220705”中，数字“2”出现了3次，
所以数字“2”出现的频数是3，
故答案为：C．
【分析】在数字“20220705”中，数字“2”出现的次数即为出现的频数.
3．（2022八下·迁安期末）将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。
4．（2022七下·通州期末）甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员根据本人情况填写完成．
乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．
则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：甲的调查方案的不足之处：抽样调查，所抽取的学生人数太少，而且抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丙的调查方案，能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性．
故答案为：C．
【分析】 抽样调查要注意的问题有：1、随机取样，2、取样具有代表性，3、若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样； 首先判断该调查为抽样调查，再根据抽样调查应注意的问题分别判断即可解答.
5．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
6．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
二、填空题
7．（2022七下·黄山期末）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适．
【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（170-147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
【分析】根据 一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4， 计算求解即可。
8．（2022七下·嵊州期末）某校开展捐书活动，七（1）班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数直方图（如图所示），如果组界为3.5~4.5这一组的频率为0.3，那么组界为4.5~5.5这一组的频数为 ．
【答案】15
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意知，组界为3.5~4.5这一组的频率为0.3，频数为12，
因此样本数为：，
所以组界为4.5~5.5这一组的频数为：，
故答案为：15．
【分析】根据捐书数量在3.5~4.5这一组的频率为0.3，频数为12，由频率=频数÷总数，求得总人数，根据各频数之和等于总数即可求出组界为4.5~5.5这一组的频数.
9．（2021七下·平定期末）为了了解八年级女生的体能情况，随机抽查了其中30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于38个的有 人．
八年级30名女生1分钟仰卧起坐频数分布直方图
【答案】23
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，
1分钟仰卧起坐的次数不低于38个的有9+8+6=23（人），
故答案为：23．
【分析】根据频数分布直方图中的数据计算求解即可。
10．（2022七下·呼和浩特期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查。根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，符合题意说法的序号为 ．①该频数分布直方图的组距是2；②可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在12~14h的人数最多；③被调查的学生参加社会实践活动时间不少于10h的占比为84%；④七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是16h．
【答案】①②③
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】观察频数分布直方图可知组距是2，所以①符合题意；
观察直方图，可知七年级学生参加社会实践的时间在12～14h的人数为18人，人数最多，所以②符合题意；
观察直方图可知参加社会实践活动时间不少于10h的有14+18+10=42，所以所占的百分比为，可知③符合题意；
根据14～16h中不一定有活动时间为16h的同学，所以④不符合题意．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【分析】阅读频数分别直方图，根据图中信息逐一判断即可.
11．（2022八下·湖里期末）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为 min．
【答案】80
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由图可知，频数最大的一组为这一组，
则组中值为：(70+90)÷2=80（min），
故答案为：80．
【分析】根据频数分布直方图可知频数最大的一组为，首位数据的平均数即为组中值，据此即可得解.
三、解答题
12．（2022·费县模拟）为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
⑴A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：
⑵A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8
⑶A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
A乡镇 10.8 a
B乡镇 11.0 11.5
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中a的值：
②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；
③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．
【答案】解：①∵3+7<13，3+7+8=18>13，
∴中位数在这一组，
将A乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额在这一组的数据从小到大排列，得到10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，
则中位数是第13个数，为10.1，即a = 10.1；
②由题意得m =5+3+4= 12（家），
∵B乡镇抽取的25家板材企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
∴所抽取的25家板材企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
则n的值至少为13，
∴m③B乡镇的板材企业第一季度的总收入约为：11.0 ×100 = 1100（百万元），
答：B乡镇200家板材企业4月份的总收入约为1100百万元．
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】①根据中位数的意义，求出A乡镇抽样25家板材企业第一季的营业额从小到大排列，得出处在第13位的数据即可；
②根据m、n所表示的意义，结合两个乡镇抽取的板材企业4月份的营业额的具体数据，得出将答案；
③根据B乡镇板材企业第一季度营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可。
四、综合题
13．（2022九上·南海月考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？
（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．
【答案】（1）这个常数是0.33，由此估出红球有2个
（2）解：画树状图如下：
据图知，所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（恰好摸到1个白球，1个红球）=．
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为
【知识点】频数与频率；列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）根据题意，得
＝0.3325
≈0.33，
设有x个红球，根据题意，得 ，
解得x≈2
经检验，符合题意．
故这个常数是0.33，由此估出红球有2个．
【分析】（1）利用频率估算概率的计算方法求出概率，再设有x个红球，根据题意列出方程，最后求出x的值即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．（2022九上·南湖期中）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验.
（1）他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
①填空：此次实验中“点朝上”的频率为；
②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？
（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.
【答案】解：①②说法是错误的.在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大.因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率.小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率.【答案】解：列表如下：
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以P（点数之和为）.
（1）解：①；
②说法是错误的.在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大.因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率.
（2）解：列表如下：
由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，
所以P（点数之和为）.
【知识点】频数与频率；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）①；
故答案为： ；
【分析】（1）①利用朝上点数是5的次数除以投掷的总次数即可得出此次实验中“5点朝上”的频率；
②根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，即可判断；
（2）根据题意列出表格，由表可知总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种 ，从而根据概率公式即可算出答案.
15．（2022九上·福田期中）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：
（1）补全条形统计图：
分组 时间x（时）
A
B
C
D
E
（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有 人．
（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．
【答案】（1）解：(人)，
补全条形统计图如下：
（2）1640
（3）解：将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：
共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况．
∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（2）(人)，
∴估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有1640人；
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据该校有学生2000人，计算求解即可；
（3）先画树状图，再求出共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，最后求概率即可。
16．（2022九上·金华期中）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若组的频数比组小24，则 ， ；
（2）扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【答案】（1）16；40
（2）解：n=360°×=126°，
C组频数为200×25%=50，
∴E组频数为200-16-40-50-70=24，
补全频数分布直方图为：
（3）解：1200×=564，
∴ 估计成绩优秀的学生有564名.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵A组的频数比B组的频数小24，
∴总人数为24÷（20%-8%）=200人，
∴a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：16；40；
【分析】（1） 从统计图中可知，A组比B组少12%，根据A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；
（2）D部分占整体的，得出相应的圆心角占360°的即可，求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中优秀占，得出估计总体1200人的即为优秀的人数.
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