6.4.3 余弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.4.3(1)余弦定理
学习目标
1.掌握余弦定理证明方法.（数学抽象）
2.会运用余弦定理解决三类基本的解三角形问题.（数学运算）
3.会运用余弦定理判断三角形的形状（数学思维）
三角形中的边角关系
内角和定理(三个角)
勾股定理(直角三角形的三条边)
锐角三角函数(直角三角形的边和角)
边角的定量关系
边角的定性关系
如果三角形中已知两边及其夹角，那么这个三角形是唯一确定的吗？
大边对大角，小边对小角
全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)
问题：
是
探究：
在三角形ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示边c
因为涉及到三角形的两边长和它们的夹角，所以可以考虑用向量的数量积来研究
1.余弦定理
作用1：知两边及夹角求第三边
勾股定理是余弦定理的特例.余弦定理是勾股定理的推广。
你能说说这两个定理之间的关系吗？
思考：
勾股定理
题型一：(知两边及夹角)
知哪角，用哪式
推论：
作用2：知三边求任一角
题型二：知三边解三角形
作用3：定形状
√
×
√
角A的对边边长：a
角B的对边边长：b
角C的对边边长：c
把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素.
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
“解三角形”的含义
“知a,c及夹角B”：(余B)求第三边b→(余A)求角A→(内)求角C=180°-A-B
重解例1
题型三：(知两边及一对角)
知哪角，用哪式
例4：在三角形ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c。
若2acosB=c,则三角形ABC的形状一定是（）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
思路：角化边
题型四：判断三角形形状
课堂检测：
B
B
A
直角
小结：
①.知三边求三角(求两角+内求角)
②.知两边及夹角(求边+求角+内)
③.知两边及其中一边的对角((方程)求边+余求角+内)
1.知识清单：
（1）.余弦定理及其推论
（2）.余弦定理解决的三类问题：
（3）.判断三角形形状
2.方法归纳：化归转化
作业：1.课本习题6.4第六题
2.同步练习册A组
选做： 同步练习册B组
感谢聆听！
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