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高中物理人教版（2019）选择性必修第二册3.1交变电流
一、多选题
1．（2020高二下·辽源期中）一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示。由该图可得出的正确判断是（ ）
A．t=0.01s时，线圈平面处于中性面位置
B．t=0.02s时，线圈平面的磁通量变化率最大
C．该交流电的频率为100Hz
D．1s内电流的方向变化100次
【答案】A,D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】A．由图象可知，0.01s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A符合题意；
B．由图象可知，0.02s时，感应电流为零，则感应电动势为零，线圈平面的磁通量变化率最小为0，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，B不符合题意；
C．由图象可知，该交流电的周期T=0.02s，则频率
C不符合题意；
D．该交流电的频率为50Hz，一个周期内电流方向改变两次，故1s内电流的方向变化50×2=100次
D符合题意。
故答案为：AD
【分析】利用电流的大小可以判别线圈的位置；利用电流的大小可以判别磁通量变化率的大小；利用周期的大小可以求出频率的大小；利用周期的个数可以求出电流方向改变的次数。
2．（2019高二上·吉林月考）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图所示，则（ ）
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】B,C
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】t=0时刻，线圈中磁通量最大，Φ的变化率达最小，感应电动势最小，A不符合题意；在t=1×10-2s时刻，磁通量为零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，B符合题意；在t=2×10-2s时刻，Φ的变化率为零，感应电动势为零，C符合题意；在0-2×10-2s时间内，磁通量变化不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关，当导线框在中性面的时候，磁通量最大，但是变化的最慢，此时的感应电动势最小，与中性面垂直的位置磁通量为零，磁通量变化的最快，此时的感应电动势最大。
二、单选题
3．如图所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻（图示位置）开始计时，下面说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．线框中的电流方向在图示位置发生变化
C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中的感应电动势为Em
D．若转动周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半
【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A．根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰值 ，所以结合本题情境可得线框转动的角速度为 ，A符合题意
B．图示位置感应电动势最大，电流方向的改变在电动势等于0的时刻，B不符合题意
C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为0，C不符合题意
D．根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快，线框中的感应电动势变为原来2倍，D不符合题意
故答案为：A
【分析】电动势为零时，线圈处在中性面位置，磁场与线圈平面垂直，所以通过线圈的磁通量最大；根据最大感应电动势的表达式和最大磁通量的表达式，求出角速度。
4．矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为（ ）
A．50V B．25V C．25 V D．10V
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交变电流；从垂直中性面位置开始计时，电动势的瞬时值为：e=Emcosθ；故当θ=30°时，感应电动势的瞬时值为：e=Emcos30°=50× =25 V．
故答案为：C
【分析】根据从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=Emcosθ求解。
5．下列各图中不属于交变电流的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】交变电流是指大小和方向都发生周期性变化的电流，BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】交变电流是指电流的大小与方向都发生周期性变化的电流所以A图不是交变电流。
三、解答题
6．如图中，设磁感应强度为0.01T，单匝线圈边长 为20 ，宽 为10 ，转速 ，求线圈转动时感应电动势的最大值。
【答案】解：单匝线圈转到线圈平面与磁场平行的位置时，感应电动势最大，即如上图中乙和丁的位置，角速度为
最大电动势
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【分析】已知转速，利用转速可以求出角速度的大小，结合动生电动势的表达式可以求出电动势的最大值。
7．一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值 ，线圈匀速转动的角速度 ，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
【答案】解：由交流电的变化规律可推知，设0时刻电动势瞬时值为0，线圈中电动势的瞬时表达式为
总电阻为 ，电路中电流的峰值为
根据闭合电路欧姆定律得：电流瞬时值的表达式
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】已知交流电电动势的峰值及线圈转动的角速度大小可以求出电动势瞬时值的表达式；利用电动势的峰值结合欧姆定律可以求出电流的峰值，利用电流的峰值可以写出对应的表达式。
8．如图所示， 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S， 边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度 匀速转动。在 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻（图示位置），导线框中产生的瞬时电动势e的大小是多少？标出线框此时的电流方向。已知线框按俯视的逆时针方向转动。
【答案】解：图中的位置，线框的向右的磁通量增大，感应电流的磁场才方向向左，所以感应电流的方向为K→N→M→L→K，如图
从垂直中性面开始计时感应电动势的瞬时表达式为
当线圈平面与垂直中性面夹角为30°时，即
则
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】由于磁通量增大，利用楞次定律可以判别感应电流的方向；利用电动势瞬时值的表达式结合线圈和平面直角的夹角可以求出瞬时电动势的大小。
9．在磁感应强度为 的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈 ，如图所示，线圈绕 轴以转速 匀速转动， ， ，线圈的总电阻为 ，定值电阻的阻值为 ，从图示位置开始计时。
（1）写出 时刻整个线圈中的感应电动势 的表达式；
（2）线圈转过 ，流过 的电荷量为多少；
（3）线圈转过 时，磁通量的变化率为多少。
【答案】（1）解：感应电动势最大值
整个线圈中的感应电动势的瞬时值表达式为
（2）解：线圈转过 ，电量为
其中
故 .又
代入数据得
（3）解：线圈转过 时
此时
而
可得
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【分析】（1）已知线圈匝数、磁感应强度及线圈面积和角速度，利用感应电动势的表达式可以求出最大值的大小；
（2）线圈转过一定角度，利用初末位置的磁通量可以求出磁通量的变化，结合电阻的大小可以求出通过R的电荷量大小；
（3）已知线圈转过一定角度，利用电动势瞬时值的表达式可以求出电动势的大小，利用电动势的大小可以求出磁通量变化率的大小。
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高中物理人教版（2019）选择性必修第二册3.1交变电流
一、多选题
1．（2020高二下·辽源期中）一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示。由该图可得出的正确判断是（ ）
A．t=0.01s时，线圈平面处于中性面位置
B．t=0.02s时，线圈平面的磁通量变化率最大
C．该交流电的频率为100Hz
D．1s内电流的方向变化100次
2．（2019高二上·吉林月考）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图所示，则（ ）
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
二、单选题
3．如图所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻（图示位置）开始计时，下面说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．线框中的电流方向在图示位置发生变化
C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中的感应电动势为Em
D．若转动周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半
4．矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为（ ）
A．50V B．25V C．25 V D．10V
5．下列各图中不属于交变电流的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
6．如图中，设磁感应强度为0.01T，单匝线圈边长 为20 ，宽 为10 ，转速 ，求线圈转动时感应电动势的最大值。
7．一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值 ，线圈匀速转动的角速度 ，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
8．如图所示， 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S， 边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度 匀速转动。在 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻（图示位置），导线框中产生的瞬时电动势e的大小是多少？标出线框此时的电流方向。已知线框按俯视的逆时针方向转动。
9．在磁感应强度为 的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈 ，如图所示，线圈绕 轴以转速 匀速转动， ， ，线圈的总电阻为 ，定值电阻的阻值为 ，从图示位置开始计时。
（1）写出 时刻整个线圈中的感应电动势 的表达式；
（2）线圈转过 ，流过 的电荷量为多少；
（3）线圈转过 时，磁通量的变化率为多少。
答案解析部分
1．【答案】A,D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】A．由图象可知，0.01s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A符合题意；
B．由图象可知，0.02s时，感应电流为零，则感应电动势为零，线圈平面的磁通量变化率最小为0，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，B不符合题意；
C．由图象可知，该交流电的周期T=0.02s，则频率
C不符合题意；
D．该交流电的频率为50Hz，一个周期内电流方向改变两次，故1s内电流的方向变化50×2=100次
D符合题意。
故答案为：AD
【分析】利用电流的大小可以判别线圈的位置；利用电流的大小可以判别磁通量变化率的大小；利用周期的大小可以求出频率的大小；利用周期的个数可以求出电流方向改变的次数。
2．【答案】B,C
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】t=0时刻，线圈中磁通量最大，Φ的变化率达最小，感应电动势最小，A不符合题意；在t=1×10-2s时刻，磁通量为零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，B符合题意；在t=2×10-2s时刻，Φ的变化率为零，感应电动势为零，C符合题意；在0-2×10-2s时间内，磁通量变化不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关，当导线框在中性面的时候，磁通量最大，但是变化的最慢，此时的感应电动势最小，与中性面垂直的位置磁通量为零，磁通量变化的最快，此时的感应电动势最大。
3．【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A．根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰值 ，所以结合本题情境可得线框转动的角速度为 ，A符合题意
B．图示位置感应电动势最大，电流方向的改变在电动势等于0的时刻，B不符合题意
C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为0，C不符合题意
D．根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快，线框中的感应电动势变为原来2倍，D不符合题意
故答案为：A
【分析】电动势为零时，线圈处在中性面位置，磁场与线圈平面垂直，所以通过线圈的磁通量最大；根据最大感应电动势的表达式和最大磁通量的表达式，求出角速度。
4．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交变电流；从垂直中性面位置开始计时，电动势的瞬时值为：e=Emcosθ；故当θ=30°时，感应电动势的瞬时值为：e=Emcos30°=50× =25 V．
故答案为：C
【分析】根据从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=Emcosθ求解。
5．【答案】A
【知识点】交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】交变电流是指大小和方向都发生周期性变化的电流，BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】交变电流是指电流的大小与方向都发生周期性变化的电流所以A图不是交变电流。
6．【答案】解：单匝线圈转到线圈平面与磁场平行的位置时，感应电动势最大，即如上图中乙和丁的位置，角速度为
最大电动势
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【分析】已知转速，利用转速可以求出角速度的大小，结合动生电动势的表达式可以求出电动势的最大值。
7．【答案】解：由交流电的变化规律可推知，设0时刻电动势瞬时值为0，线圈中电动势的瞬时表达式为
总电阻为 ，电路中电流的峰值为
根据闭合电路欧姆定律得：电流瞬时值的表达式
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】已知交流电电动势的峰值及线圈转动的角速度大小可以求出电动势瞬时值的表达式；利用电动势的峰值结合欧姆定律可以求出电流的峰值，利用电流的峰值可以写出对应的表达式。
8．【答案】解：图中的位置，线框的向右的磁通量增大，感应电流的磁场才方向向左，所以感应电流的方向为K→N→M→L→K，如图
从垂直中性面开始计时感应电动势的瞬时表达式为
当线圈平面与垂直中性面夹角为30°时，即
则
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】由于磁通量增大，利用楞次定律可以判别感应电流的方向；利用电动势瞬时值的表达式结合线圈和平面直角的夹角可以求出瞬时电动势的大小。
9．【答案】（1）解：感应电动势最大值
整个线圈中的感应电动势的瞬时值表达式为
（2）解：线圈转过 ，电量为
其中
故 .又
代入数据得
（3）解：线圈转过 时
此时
而
可得
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【分析】（1）已知线圈匝数、磁感应强度及线圈面积和角速度，利用感应电动势的表达式可以求出最大值的大小；
（2）线圈转过一定角度，利用初末位置的磁通量可以求出磁通量的变化，结合电阻的大小可以求出通过R的电荷量大小；
（3）已知线圈转过一定角度，利用电动势瞬时值的表达式可以求出电动势的大小，利用电动势的大小可以求出磁通量变化率的大小。
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