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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第三章 变量之间的关系
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
2．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为( )
A． B． C． D．
3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
0 1
A． B． C． D．
4．如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（ ）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同
C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快
5．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑
7．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
8．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
10．图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）
A．从起点到终点共用了 B．时速度为0
C．前速度为 D．与时速度是不相同的
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 _____．
12．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间x（天）与铺设管道长度y（米）之间的关系用表格表示：
时间（x/天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y/米） 20 40 60 80 100 …
则施工8天后，未铺设的管道长度为____米．
13．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
15．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
17．（9分）下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米．
时间/时 0 4 8
超警戒水位/米
(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；
(2)估计上午时的水位是_______；
(3)从0时到时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．
18．（6分）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．
(1)填写下表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
19．（8分）如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．
(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？
20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么
(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费
(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟
21．（9分）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
22．（9分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
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第三章 变量之间的关系
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
解：由题意可知，
一支笔2元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量．
故选：C
2．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为( )
A． B． C． D．
解：由题意得：，
∴，
∴这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
故选：A．
3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
0 1
A． B． C． D．
解：A、当时，，则此项不符合题意；
B、当时，，则此项不符合题意；
C、当时，；当时，；当时，，则此项符合题意；
D、当时，，则此项不符合题意；
故选：C．
4．如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（ ）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同
C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快
解：由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，故A、C错误；
由图可知：小狗与兔子同时出发，8分钟时都跑了8米，
故整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正确，
故选：B．
5．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑
解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，
故B、C、D说法正确；
甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；
故选：A．
7．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10 …
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D
8．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
9．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，故选D．
10．图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）
A．从起点到终点共用了 B．时速度为0
C．前速度为 D．与时速度是不相同的
解、从起点到终点共用了，故本选项错误；
、时速度为0，故本选项正确；
、前的速度是，故本选项错误；
、与时速度是相同的，故本选项错误．
故选：．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 _____．
解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴根据题意可得：，
故答案为：．
12．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间x（天）与铺设管道长度y（米）之间的关系用表格表示：
时间（x/天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y/米） 20 40 60 80 100 …
则施工8天后，未铺设的管道长度为____米．
解：观察表格数据可知：每增加1天，多铺设的管道20米，
∴，
当时，，
∴未铺设的管道长度为：（米）．
故答案为：840．
13．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．
解：根据题意得出：；
故答案为：．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
解：如下表，
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 …
y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 …
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
15．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
解：第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
三.解答题:(共55分)
16．（6分）用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
解：由题意得：
（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；
（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．
17．（9分）下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米．
时间/时 0 4 8
超警戒水位/米
(1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量；
(2)估计上午时的水位是_______；
(3)从0时到时，水位从_______上升到_____；
(4)从__时到__时，水位上升最快；
(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．
（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；
（2）解：估计上午时超警戒水位米，
则估计上午时的水位是: (米)，
故答案为：米；
（3）解：0时水位：（米）
时水位：（米），
即从0时到时，水位从米上升到米，
故答案为：米，米；
（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：（米），
在4至8时，警戒水位上升：（米），
在8至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
在至时，警戒水位上升：（米），
即从时到时，水位上升的最快，
故答案为：，；
（5）解：观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，
假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），
则估计第二天时超警戒水位(米)，
故答案为：．
18．（6分）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．
(1)填写下表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
解（1）如表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元） 6 6 6 7 9 9
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量．
19．（8分）如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．
(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？
（1）解：∵在长方形中，，，，
∴图中阴影部分的面积为：；
（2）解：当时，即，
解得，
即．
20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么
(3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费
(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟
（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
因为超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
所以超出时间是自变量．
（2）解：因为超出部分国内拨打元/分，
所以．
（3）解：当时，，
则需付的电话费为（元），
答：如果打电话超出25分钟，需付27元电话费．
（4）解：当时，，解得，
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
21．（9分）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
（1）解：因为月产量随着时间的变化而变化，
所以在这个过程中，自变量是时间、因变量是月产量．
（2）解：由表格可知，当时，最大；当时，最小，
即6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
（3）解：由（2）可知，1月份和6月份之间产量相差最大，
对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值．
22．（9分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
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