中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：由题可知，将绕点逆时针旋转，每次旋转，
∴每旋转次则回到原位置，
∴第次旋转结束后，图形顺时针旋转了
如图所示，旋转后的图形为作轴于，
∵，，
设则
在中
（负值舍去）
∵点在第四象限，
故选：D．
2．如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到，旋转角为α．若点落在上，则旋转角α的大小是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，
∵绕点顺时针旋转角度得到，
∴，，
∴，
∴，即旋转角的大小可以是，
故选：D．
3．下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误；
（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误；
（3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，此说法正确；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不一定是中心对称图形，故此说法错误；
说法正确的只有1个，
故选：B．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
5．如图，将，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到，若点D在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：由旋转的性质可知，
∴，
∴，
故选：A．
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴
∴，
故选：C．
7．如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点D作轴于点E．
∵，
∴，
由旋转的性质可知，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D
8．如图，在中，，将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
解：∵以点A为中心顺时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴，
∴平分，
故选项B正确；
根据已知条件无法判断选项A、C、D一定成立．
故选：B．
9．如图，在中，，，．将绕点沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在上，则点与点的距离是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，连接，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在上，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴点与点的距离是．
故选：B．
10．如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
解：∵，
∴，，，，
∴，，
∴所以平分①正确;
∵，
∵，
∴②正确；
∵，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴③正确，
故答案为：D．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______．
解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②角是轴对称图形，不是中心对称图形；
③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：线段、长方形、圆．
故答案为：线段、长方形、圆．
12．如图，直角，沿着点到点的方向平移到的位置，， ，平移距离为，则阴影部分的面积是________．
解：由平移的性质知，
=
故答案为：21．
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为______．
解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
故答案为：．
14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______．
解：∵直线与y轴交于B点，
∴时，得，
∴．
∵以为边在y轴的左侧作等边，
∴C在线段的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
∵将沿x轴向右平移，使点C的对应点为，
∴点纵坐标为1．
将代入，得，
解得．
∴点的坐标为．
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为___________．
解：∵是等边三角形，，
∴，．
过点A作，交于点M，交于点N，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将等边绕点A旋转，得到，
∴，
∴，
∴，，
同理，，，，，
故答案为：．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是．
(1)如果将三角形先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标；
(2)求三角形的面积．
（1）解：如图，三角形即为所求．
点．
（2）解：三角形的面积为．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)以点C为旋转中心，把逆时针旋转， 画出旋转后的图形；
(2)直接写出，两点的坐标为 ， ．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，两点的坐标为；故答案为：，
18．（8分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.以O为原点，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为______；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出；
解（1）由网格图可知：，
∵关于y轴对称的点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴B点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（2）作图如下：
即为所求．
19．（8分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
解（1）∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴
∴；
（2）∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴．
20．（8分）如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
解（1）证明：由旋转可知，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，∴，
在中，∴，
∵，
∴．
21．（9分）已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形．
(1)填空：当绕点C顺时针旋转 时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；
(2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F．
①求证：；
②若，求四边形的面积．
（1）解：如图1所示，当旋转角度为时，
∴，
∴，
过点C作于E，交于F，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴此时与构成一个轴对称图形；
同理，如图2所示，当旋转角度为时，与构成一个轴对称图形；
故答案为：75°或255°；
（2）解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形，
∴，，
由旋转的性质可得，
∴，∴，
∴，∴，即，
∴；
②如图乙，作边上的高，则，
∴．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合．
(1)当旋转角为60°时，求点的坐标；
(2)当点落在的延长线上时，求点的坐标．
(3)若点E为的中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可）
（1）解：过点作轴，
∵旋转角为60°，
∴，
∴在中，，，
∴；
（2）解：∵点落在BA的延长线上，且，．
∴，
∴，又，
∴落在x轴上，
∴在中，，，
∴；
（3）解：过点作轴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵当O、B、E三点不共线时，
，即，
，即，
∴当点E在延长线上时，取到最小值，如图所示；
当点E在延长线上时，取到最大值，如图所示；
综上所述，的最大值为，最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，将绕点顺时针旋转角度得到，旋转角为α．若点落在上，则旋转角α的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到，若点D在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
9．如图，在中，，，．将绕点沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在上，则点与点的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______．
12．如图，直角，沿着点到点的方向平移到的位置，， ，平移距离为，则阴影部分的面积是________．
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为______．
14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为___________．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是．
(1)如果将三角形先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，画出三角形并写出的坐标；
(2)求三角形的面积．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)以点C为旋转中心，把逆时针旋转， 画出旋转后的图形；
(2)直接写出，两点的坐标为 ， ．
18．（8分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.以O为原点，1为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为______；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出；
19．（8分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
20．（8分）如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．（9分）已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形．
(1)填空：当绕点C顺时针旋转 时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；
(2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F．
①求证：；
②若，求四边形的面积．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合．
(1)当旋转角为60°时，求点的坐标；
(2)当点落在的延长线上时，求点的坐标．
(3)若点E为的中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
