第二章 四边形单元测试卷二(含答案)

第二章《四边形》单元测试卷二
一、 选择题 （本题共计10小题，共30分）
1. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是( )
A.条 B.条 C.条 D.条
2. 已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.＝，＝ B.，＝
C.＝＝＝， D.＝，＝，＝
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A.邻边相等的菱形是正方形．
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 下列正多边形的地砖中，不能单独铺满地面的正多边形是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
5. 在下列四种边长均为的正多边形:①正方形、②正五边形、③正六边形、④正八边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
6. 如图， 中，已知，，平分交边于点，则等于
A. B. C. D.
第6题图 第10题图
7. 下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，多边形经过这个顶点的对角线条数是（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
9. 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（ ）
A. B.＝ C.＝ D.＝
10.如图，在中，、分别是、的中点，，交于，下列说法正确的是（ ）
A.若，则四边形是菱形 B.若，则四边形是正方形
C.若平分，则四边形是矩形 D.若，则四边形是矩形
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 如图，四边形是平行四边形，若________(添加一个条件)，四边形是菱形．

第11题图 第13题图 第16题图
12. 已知非特殊四边形与四边形关于点中心对称，若将这个图形中每两个点相连，则可以得到________个平行四边形．
13. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．
14.矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是，这个角所对的边长为，则其对角线长为________．
15.在中，对角线、相交于点，点是的中点，，则的长是________．
16. 如图是跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是横板的中点，绕点上下转动，横板的端最大高度是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设，，通过计算得到此时的，再将横板换成横板，为横板的中点，且，此时点的最大高度为，由此得到与的大小关系是：________（填“”“”或“”）
17. 如图，矩形的对角线、交于点，为的中点，为延长线上一点，射线与的角平分线交于点，若，，则线段的长为________．

第17题图 第18题图
18. 如图①，在中， ，过上一点作交于点，以点为顶点，为一边，作，另一边交于点．
则四边形的形状为________；
当点为的中点时，四边形的形状为________；
延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②．若，则四边形的形状为________.
三、 解答题 （本题共计7小题 ，共计72分 ， ）
19. 在四边形中，对角线与交于点，．若，求证：四边形为矩形．

20. 如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点、、、，求证：四边形是矩形．

21. 已知：菱形中，对角线，，于点，求菱形的面积和的长．

22. 如图，菱形中，，，
（1）求的长．
（2）求菱形的面积．

23. 已知：如图，矩形的对角线交于点，，．求证：四边形是菱形．

24. 已知四边形，对角线、交于点．现给出四个条件：①；②平分对角线；③；④．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明（无需证明）．


25. 如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，连接与边相交于点，连接与对角线相交于点，，．
（1）求证：；
（2）求大小；
（3）若，则的面积为________．
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C B B B D A
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
第11题： 第12题： 第13题：6
第14题：20 第15题：10 第16题：
第17题：8 第18题：平行四边形 矩形
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
第19题：：∵ ,
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴ =
∴AC=BD
∴四边形是矩形
第20题： 证明： ∵
∴
∵AE平分，BE平分
∴
∴
∴
同理可证，
∴四边形EFGH是矩形．
第21题：菱形的面积为96，BE的长为cm
第22题：（1）10
（2）50
第23题：证明：∵，．
∴四边形是平行四边形．
∵矩形对角线交于点，OC=AC，OD=BD，AC=BD ，
∴
∴四边形是菱形．
第24题：（1）真命题，题设：①；②平分对角线；③；
结论：四边形为菱形
证明：∵
∴
∵平分对角线
∴△AOD △COB
∴
∵
∴四边形是菱形
（2）假命题 题设：①；②平分对角线；④
结论：四边形为菱形
反例：
第25题：（1）证明：∵正方形，
∴，即
∵
∴四边形是平行四边形
∴
（2）（提示：连接BG，可证△ABE △CBG）
（3）2（提示：作线段BE的垂直平分线，交AB于点H，连接EH，即可求）