安徽省蚌埠第一实验学校2022-2023学年下学期七年级第一次月考数学试卷（含解析）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列的值中，是不等式的解的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
3. 已知边长为的正方形面积为，则下列关于的说法中：
是无理数；是方程的解；是的算术平方根；满足不等式组
正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 若，两边都除以，得( )
A. B. C. D.
5. 在实数，，，中，其中最小的实数是( )
A. B. C. D.
6. 对于实数，，定义一种运算““为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7. 若一个正方形的面积是，则可估计它的边长在( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
8. 上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：
学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；
学生：它是一个无理数；
学生：它的绝对值小于；
学生：它的平方大于．
老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？( )
A. B. C. D.
9. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10. 不等式的解集是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 根据不等式的基本性质，由，两边同乘，得______．
12. 写出一个满足的整数的值为______．
13. 若关于的不等式组的解集为，则不等式的解集为______．
14. 如果一个正方形的面积为．
正方形的边长______；
正方形的边长满足，，表示两个连续的正整数，则的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
15. 解不等式：．
四、解答题（本大题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题8分
计算：．
18. 本小题8分
解不等式组
．
19. 本小题10分
计算与解方程
计算；
解方程
；
．
20. 本小题10分
解方程：
21. 本小题12分
解不等式和方程组
22. 本小题12分
某地今年农产品大获丰收，当地政府准备组织辆汽车装运、、三种农产品共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，每辆汽车的装载量如下表：
农产品类型
每辆汽车的装载量吨
如果装运种农产品的汽车需辆，那么装运、两种农产品的汽车各需多少辆？
如果装运每种农产品至少需辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？并写出每种装运方案．
23. 本小题14分
七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱体容器和若干个、两种型号的钢球．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球，下面探究过程中水的损耗忽略不计．
探究一：
小组做了两次实验，先放入个型号钢球，水面的高度上涨了；把个型号钢球捞出，再放入个型号钢球，水面的高度恰好也上涨了，由此可得一个型号钢球可以使
水位上升______，一个型号钢球可以使水位上升______；
探究二：
小组把之前的钢球全部榜出，然后再放入型号与型号钢球共个后，水面高度涨到，问放入水中的型号与型号钢球各几个？
探究三：
小组把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号和型号钠球共个，此时水面高度刚好涨到水未溢出，当最大时，放入水中的型号与型号钢球各几个？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不等式的解集是所有大于的数，
是不等式的解．
故选：．
根据不等式解集的定义即可得出结论．
本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，是整数，属于有理数；
是无理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
此题考查了无理数的概念．解题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
3.【答案】
【解析】解：因为边长为的正方形面积为，所以可得，
则是无理数，正确；
是方程解，正确；
是的算术平方根，正确；
解不等式组，得：，而，正确；
故选：．
首先根据正方形的面积公式求得的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
4.【答案】
【解析】解：，
不等式的两边都除以，得，
故选：．
根据不等式的性质求出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．
5.【答案】
【解析】解：，
在实数，，，中，其中最小的实数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知不等式组可化为，
解得：，
故选：．
根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：一个正方形的面积是，它的边长为：．
，
，
故边长在与之间．
故选：．
先求出边长，然后再估计无理数的大小．
本题考查了无理数大小的估计，熟悉无理数的估计方法是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、在原点的右边，故A不符合题意；
B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于；它的平方大于，故B符合题意；
C、的绝对值大于，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：．
根据无理数的性质，可得答案．
本题考查了无理数，利用无理数的性质是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项正确；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据立方根的定义对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10.【答案】
【解析】解：两边都除以，得：，
故选：．
两边都除以，由不等式的性质即可得解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】根据不等式的基本性质解答即可．
解：根据不等式的基本性质，由，两边同乘，得．
故答案为：．
本题考查的是不等式的基本性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
12.【答案】或
【解析】解：，，
满足的整数的值是或，
故答案为：或．
先估算和的范围，再得出整数即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
又，
，，
解得，，
则不等式为，
解得，
故答案为：．
解不等式组得出，结合得出，，据此求出、的值，再代入不等式求解可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由于正方形的面积为，所以正方形的边长为的算术平方根，即边长为，
故答案为：；
，即，
而，，表示两个连续的正整数，
，，
，
故答案为：．
根据正方形面积的计算方法以及算术平方根的定义得出答案；
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
15.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：
系数化为得：；
，
由得：，
由得：，
故不等式组的解集为，
【解析】不等式去分母，移项合并，求出解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：
；
则，
解得：；
则，
故，
解得：．
【解析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
直接利用平方根的定义计算得出答案；
直接利用立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
20.【答案】解：，
，
或；
，
，
，
．
【解析】根据平方根，即可解答；
根据立方根，即可解答．
本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
21.【答案】解：，
，
，
；
，
，得：，
，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
利用加减消元法求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22.【答案】解：设装运、两种农产品各需、辆汽车．则
，
解得，
答：装运、两种农产品各需、辆汽车；
设装运、两种农产品各需、辆汽车．则
，
解得：．
由题意可得如下不等式组：，
解得：，
因为是正整数，
所以的值可为，，共个值，因而有两种装运方案．
方案一：辆车装运种农产品，辆车装运种农产品，辆车装运种农产品；
方案二：辆车装运种农产品，辆车装运种农产品，辆车装运种农产品．
【解析】设装运、两种农产品各需、辆汽车．等量关系：辆车都要装运，、、三种农产品共吨；
关系式为：装运每种农产品的车辆数．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：探究一：，，
故答案为，；
探究二：设型球个，则型球个，根据题意得
解得，
，
答：放入水中的型号个，型号钢球个；
探究三：设型球个，型球个，根据题意得
，
当、、时
、、，
所以当放入水中的型号个，型号钢球个时，最大是．
探究一：由和计算即可；
探究二：设型球个，则型球个，根据“水面高度涨到”列方程求解；
探究三：设型球个，型球个，根据“水面高度刚好涨到”列方程讨论求解
本题考查一元一次方程应用，确定数量关系是解答关键．