安徽省蚌埠市第一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度上学期期末监测
九年级数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页.“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.新年将至，人们喜欢剪纸.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.的值为（ ）
A.2 B.1 C. D.
3.已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线
C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大
4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，为内的一条弦，且点在上.若，，的弦心距为3，则的长为（ ）
A.3 B.4 C. D.
6.如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ）
A. B. C.或 D.
8.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
1 1.1 1.2 1.3 1.4
-1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程的一个近似根是（ ）
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
9.如图，直线与轴交于点，与函数的图象交于点，轴于点，平移直线，使其过点，且与函数的图象交于，若，则的值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图，和均是等腰直角三角形，其中斜边的端点在斜边的延长线上，，相交于点，则以下判断正确的是（ ）
A.是等边三角形 B.
C.是等腰三角形 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知点是线段的黄金分割点，.若，则_____________.
12.两直角边长分别为15和20的直角三角形外接圆的半径为_____________.
13.如图，在中，，，点是上一点，连接.若，，则_____________.
14.已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标为1，直线与轴交于点，与轴交于点.
（1）的值为_____________；
（2）为线段上一点，过点作，交抛物线于，两点，若，则点的坐标为_____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知，，为的三边长，且，.
（1）求线段，，的长；
（2）若线段是线段，的比例中项（即），求线段的长.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）以原点为位似中心，位似比为，在第二象限画出放大后的图形，点，，的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标；
（2）点是线段上的一点，请直接写出点经过（1）的变化后对应点的坐标.
18.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度.（参考数据：，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知：的半径为5cm，弦，，，求与之间的距离.
20.如图，等腰直角三角形的顶点在等腰直角三角形的边上，的延长线交于点，其中.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
六、（本题满分12分）
21.如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点.将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点.
（1）求与的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，的取值范围；
（3）连接，，若的面积为6，求的值.
七、（本题满分12分）
22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数是销售价格（单位：元）的一次函数.
（1）求关于的一次函数表达式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大 并求此最大利润.
八、（本题满分14分）
23.在四边形中，的平分线交于点，延长到使，是的中点，交于点，连接.
（1）当四边形是矩形时，如图1，求证：①；②；
（2）当四边形是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立.请给出结论②的证明.
2022-2023学年度上学期期末监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.
12.12.5
13.
14.（1）1；……………………………………（2分）
（2）………………………………（5分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.【答案】解：原式.…………………………（8分）
16.【答案】解：（1）由，得，，把，代入，得，解得.，.……………………（4分）
（2）线段是线段，的比例中项，.又，，（负值舍去）.……………………………………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.【答案】解：（1）如图，即为所作，点的坐标为；
……………………（4分）
（2）点经过（1）的变化后对应点的坐标为.…………………………（8分）
18.【答案】解：如图，过点作于点，则.
在中，，，.在中，，，..
答：这栋楼的高度大约为.……………………………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.【答案】解：分两种情况，（1）如图1，当与在点的同旁时，过点作，交于点，连接，.，，由垂径定理，得，，在中，由勾股定理，得.同理，得，；（2）如图2，当、在点的两侧时，，即与之间的距离为或.（每个答案5分）
…………………………（10分）
20.【答案】（1）证明：，，，，.…………………………（5分）
（2）设，，，由（1）知，，.，，，.，.……………………………………（10分）
六、（本题满分12分）
21.【答案】解：（1）将点代入中，得，.在的图象上，代入得，.将点，的坐标代入，
得解得；………………………………（4分）
（2）一次函数与反比例函数的图象交点为，，当时的取值范围为；…………………………………………（8分）
（3）在中，令，则，.
将直线沿轴向上平移个单位长度，直线的表达式为，
点的坐标为.如图，过点作于点，连接.
由直线与轴交点为，与轴交点，
得，.，.
，，.，，
，.………………………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.【答案】解：（1）设关于的一次函数表达式为，把，和，代入，得
解得；………………………………（6分）
（2）设每月所获的利润为元，则
.
当时，有最大值，最大值为3630.
答：当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，最大利润为3630元.……………………（12分）
八、（本题满分14分）
（1）证明：①如图1，连接，过点作于点.
四边形是矩形，，.平分，
，，.，
，.，
，；………………………………（4分）
②，，.，，
.，，，
，，.，，
；………………………………（8分）
（2）解：如图2，过点作于点，连接.
四边形是平行四边形，，，.平分，
，，，.
，，.，，.
，，，，，
.，，.，，.………………………………（14分）