必考应用题-比例（专项突破） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 必考应用题-比例（专项突破） 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 14:36:53 | ||
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文档简介
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必考应用题-比例（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1． 在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？
2．东东去登一座山，如果每分钟走20米，1小时40分钟能到达，如果每分钟走25米，多长时间能到达 (用比例解)
3．一个精密仪器零件，实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米，求这幅图的比例尺？
4．从广州到深圳大约98千米，在一幅比例尺是1︰400000的图纸上，广州到深圳大约长多少厘米？
5．修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了140米，这时剩下的与已修的长度比是1：3，这条水渠长多少米？
6．在一幅比例尺为1：2000的校舍平面图上量得操场的长是5厘米，宽是4厘米，操场的实际面积是多少平方米？
7．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？
8．在比例尺是1 : 3500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米．甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
9．某仓库有150吨货物，3天运走了75吨，照这样计算，运完这批货物还要几天？（用比例解）
10．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B间的距离是50厘米，如果两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，已知甲客车与乙客车的速度比是3：2，甲客车与乙客车的速度各是多少千米？
11．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长5厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
12．将三角形按1：3缩小；2．将长方形按2：1放大．
13．工厂要加工一批零件，计划每天加工75个，12天完成，实际提前3天完成任务，实际每天比原计划多加工多少个？（用比例解）
14．在比例尺是1∶6000的地图上，量得甲乙两地的距离为6厘米。如果画在比例尺是1∶8000的地图上，甲乙两地的距离是多少厘米？
15．小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
16．甲乙两地相距520千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？
17．下列方格图中，每小格为边长1cm的小正方形．
（1）将上图按2：1的比例画在右边．
（2）计算原图的周长与面积．
18．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是20厘米．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲速是87千米/时，乙速是113千米/时，相遇时甲车行了多少千米？
参考答案：
1．解：12=0.4厘米=40毫米
【详解】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，“实际距离=图上距离÷比例尺”．
12=0.4厘米=4毫米
2．解：设x分钟能到达．1小时40分钟=100分．
25x=20×100
25x=2000
x=80 答：80分钟能到达．
【详解】由题意可知，登山时速度×时间=总路程，总路程一定，速度和时间成反比例．
3．：5:1．
【详解】：根据比例尺=，列式为 2厘米=20毫米 20÷4=5:1
4．24.5厘米．
【详解】由题意可知，已知实际距离和比例尺求图上距离．比例尺是1︰400000，400000cm=4km，也就是图上1cm表示实际4km，98÷4=24.5，所以在图纸上广州到深圳大约长24.5厘米．也可以列比例式解答问题．设图上距离为xcm，98km=9800000cm,根据图上距离︰实际距离=比例尺列比例，再求解即可．
5．400米
【详解】试题分析：把水渠长度看作单位“1”，先依据剩下的与已修的长度比是1：3可得：已修长度占总长度的=，先用已修长度占的分率减第一天修的长度占的分率，求出第二天修的长度占的分率，也就是140米占总长度的分率，再依据分数除法意义即可解答．
解：1+3=4
140÷（﹣40%）
=140÷35%
=400（米）
答：这条水渠长400米．
【点评】本题考查知识点：依据分数除法意义解决问题，关键是求出140米占总长度的分率．
6．8000平方米．
【详解】试题分析：要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．
解：5÷=10000（厘米）=100（米）
4÷=8000（厘米）=80（米）
100×80=8000（平方米）
答：操场的实际面积是8000平方米．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．
7．2.32厘米
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】5.8÷，
=232000（厘米）；
232000×，
=2.32（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．84千米
【详解】思路分析：根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地间的实际距离，进行解答即可
1
3500000
名师详解：解：2.4÷=8400000（厘米）；8400000厘米=84千米
答：甲、乙两地之间的实际距离是84千米．
易错提示：比例尺的公式记不清，容易出错．
9．3天
【详解】试题分析：根据题意知道每小时运送货物的吨数一定，运送货物的吨数÷运送货物的时间=每小时运送货物的吨数（一定），所以运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：运完这批货物还要x天，
75：3=（150﹣75）：x
75：3=75：x
75x=3×75
x=3，
答：运完这批货物还要3天．
【点评】关键是根据题意与正比例的意义得出运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，注意此题要求的是其余的还要运几小时，不是150吨物资要多少小时才全部运完．
10．甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．
【详解】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间=速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
解：50÷=150000000（厘米）=1500（千米）
1500÷10=150（千米）
150×=90（千米）
150﹣90=60（千米）
答：甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离=图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间=速度和”，解答时要注意单位的换算．
11．5小时
【分析】先求出甲、乙两城之间的公路长，再除以速度即可求解。
【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷60＝5（小时）
答：需要5小时才能到达。
【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
12．
【详解】试题分析：（1）将三角形将三角形按 1：3缩小，则其底边和高缩小3倍，所以缩小后的三角形的底是9÷3=3，高是6÷3=2，于由此即可画出缩小后的三角形1；
（2）将长方形B按2：1扩大，则其长和宽都扩大2倍，所以扩大后的长方形的长是3×2=6，宽是2×2=4，由此即可画出扩大后的长方形2．
解：由分析作图如下：
【点评】解决此题的关键是求出三角形和长方形扩大或缩小的底和高各是多少，再进行作图即可．
13．25个．
【详解】试题分析：根据题意，这批零件的总数是一定的，每天加工的零件个数与加工的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可．
解：设实际每天比原计划多加工x个，由题意得：
（12﹣3）×（75+x）=75×12，
9×（75+x）=900，
675+9x=900，
9x=225，
x=25．
答：实际每天比原计划多加工25个．
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
14．4.5厘米
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】6÷＝36000（厘米）
36000×＝4.5（厘米）
答：甲乙两地的距离是4.5厘米。
【点睛】根据图上距离、比例尺、实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．144块
【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。
【详解】设需要边长是0.5m的方砖块
∶∶100
144
答：需要144块。
【点睛】本题关键是找到比例，其次是懂得解比例的方法。
16．55千米
【详解】试题分析：甲乙两地相距520千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，根据相遇问题中速度和=路程÷相遇时间，可求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答．
解：520÷4﹣75
=130﹣75
=55（千米/小时）
答：货车每小时行55千米．
【点评】本题主要考查了学生对速度和=路程÷相遇时间这一数量关系的掌握．
17．见解析
【详解】试题分析：（1）本题有一个半圆及一个长方形构成，半圆的直径按照2：1放大后是8格；下面的小长方形的长宽按照3：1放大后，分别是4格，6格；据此即可画图．
（2）原图的半圆的直径是4厘米，长方形的长是3厘米，宽是2厘米由此求出周长及面积即可．
解：（1）画图如下：
（2）周长：3.14×4÷2+4+3×2
=6.28+10
=16.28（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2÷2+2×3
=6.28+6
=12.28（平方厘米）
答：图形的周长是16.28厘米，面积是12.28平方厘米．
【点评】本题考查了图形绘制及圆的周长、面积公式及长方形的周长、面积公式的运用．
18．348
【详解】解：20÷=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷（87+113）
=800÷200
=4（小时）
87×4=348（千米）
答：相遇时甲车行了348千米．
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必考应用题-比例（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1． 在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少毫米？
2．东东去登一座山，如果每分钟走20米，1小时40分钟能到达，如果每分钟走25米，多长时间能到达 (用比例解)
3．一个精密仪器零件，实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米，求这幅图的比例尺？
4．从广州到深圳大约98千米，在一幅比例尺是1︰400000的图纸上，广州到深圳大约长多少厘米？
5．修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了140米，这时剩下的与已修的长度比是1：3，这条水渠长多少米？
6．在一幅比例尺为1：2000的校舍平面图上量得操场的长是5厘米，宽是4厘米，操场的实际面积是多少平方米？
7．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？
8．在比例尺是1 : 3500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米．甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
9．某仓库有150吨货物，3天运走了75吨，照这样计算，运完这批货物还要几天？（用比例解）
10．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B间的距离是50厘米，如果两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，已知甲客车与乙客车的速度比是3：2，甲客车与乙客车的速度各是多少千米？
11．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长5厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
12．将三角形按1：3缩小；2．将长方形按2：1放大．
13．工厂要加工一批零件，计划每天加工75个，12天完成，实际提前3天完成任务，实际每天比原计划多加工多少个？（用比例解）
14．在比例尺是1∶6000的地图上，量得甲乙两地的距离为6厘米。如果画在比例尺是1∶8000的地图上，甲乙两地的距离是多少厘米？
15．小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
16．甲乙两地相距520千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？
17．下列方格图中，每小格为边长1cm的小正方形．
（1）将上图按2：1的比例画在右边．
（2）计算原图的周长与面积．
18．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是20厘米．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲速是87千米/时，乙速是113千米/时，相遇时甲车行了多少千米？
参考答案：
1．解：12=0.4厘米=40毫米
【详解】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，“实际距离=图上距离÷比例尺”．
12=0.4厘米=4毫米
2．解：设x分钟能到达．1小时40分钟=100分．
25x=20×100
25x=2000
x=80 答：80分钟能到达．
【详解】由题意可知，登山时速度×时间=总路程，总路程一定，速度和时间成反比例．
3．：5:1．
【详解】：根据比例尺=，列式为 2厘米=20毫米 20÷4=5:1
4．24.5厘米．
【详解】由题意可知，已知实际距离和比例尺求图上距离．比例尺是1︰400000，400000cm=4km，也就是图上1cm表示实际4km，98÷4=24.5，所以在图纸上广州到深圳大约长24.5厘米．也可以列比例式解答问题．设图上距离为xcm，98km=9800000cm,根据图上距离︰实际距离=比例尺列比例，再求解即可．
5．400米
【详解】试题分析：把水渠长度看作单位“1”，先依据剩下的与已修的长度比是1：3可得：已修长度占总长度的=，先用已修长度占的分率减第一天修的长度占的分率，求出第二天修的长度占的分率，也就是140米占总长度的分率，再依据分数除法意义即可解答．
解：1+3=4
140÷（﹣40%）
=140÷35%
=400（米）
答：这条水渠长400米．
【点评】本题考查知识点：依据分数除法意义解决问题，关键是求出140米占总长度的分率．
6．8000平方米．
【详解】试题分析：要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．
解：5÷=10000（厘米）=100（米）
4÷=8000（厘米）=80（米）
100×80=8000（平方米）
答：操场的实际面积是8000平方米．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．
7．2.32厘米
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】5.8÷，
=232000（厘米）；
232000×，
=2.32（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
8．84千米
【详解】思路分析：根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地间的实际距离，进行解答即可
1
3500000
名师详解：解：2.4÷=8400000（厘米）；8400000厘米=84千米
答：甲、乙两地之间的实际距离是84千米．
易错提示：比例尺的公式记不清，容易出错．
9．3天
【详解】试题分析：根据题意知道每小时运送货物的吨数一定，运送货物的吨数÷运送货物的时间=每小时运送货物的吨数（一定），所以运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：运完这批货物还要x天，
75：3=（150﹣75）：x
75：3=75：x
75x=3×75
x=3，
答：运完这批货物还要3天．
【点评】关键是根据题意与正比例的意义得出运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，注意此题要求的是其余的还要运几小时，不是150吨物资要多少小时才全部运完．
10．甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．
【详解】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间=速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
解：50÷=150000000（厘米）=1500（千米）
1500÷10=150（千米）
150×=90（千米）
150﹣90=60（千米）
答：甲客车的速度是90千米，乙客车的速度是60千米．
【点评】解答此题的主要依据是：实际距离=图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间=速度和”，解答时要注意单位的换算．
11．5小时
【分析】先求出甲、乙两城之间的公路长，再除以速度即可求解。
【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷60＝5（小时）
答：需要5小时才能到达。
【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
12．
【详解】试题分析：（1）将三角形将三角形按 1：3缩小，则其底边和高缩小3倍，所以缩小后的三角形的底是9÷3=3，高是6÷3=2，于由此即可画出缩小后的三角形1；
（2）将长方形B按2：1扩大，则其长和宽都扩大2倍，所以扩大后的长方形的长是3×2=6，宽是2×2=4，由此即可画出扩大后的长方形2．
解：由分析作图如下：
【点评】解决此题的关键是求出三角形和长方形扩大或缩小的底和高各是多少，再进行作图即可．
13．25个．
【详解】试题分析：根据题意，这批零件的总数是一定的，每天加工的零件个数与加工的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可．
解：设实际每天比原计划多加工x个，由题意得：
（12﹣3）×（75+x）=75×12，
9×（75+x）=900，
675+9x=900，
9x=225，
x=25．
答：实际每天比原计划多加工25个．
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
14．4.5厘米
【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】6÷＝36000（厘米）
36000×＝4.5（厘米）
答：甲乙两地的距离是4.5厘米。
【点睛】根据图上距离、比例尺、实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．144块
【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。
【详解】设需要边长是0.5m的方砖块
∶∶100
144
答：需要144块。
【点睛】本题关键是找到比例，其次是懂得解比例的方法。
16．55千米
【详解】试题分析：甲乙两地相距520千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，根据相遇问题中速度和=路程÷相遇时间，可求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答．
解：520÷4﹣75
=130﹣75
=55（千米/小时）
答：货车每小时行55千米．
【点评】本题主要考查了学生对速度和=路程÷相遇时间这一数量关系的掌握．
17．见解析
【详解】试题分析：（1）本题有一个半圆及一个长方形构成，半圆的直径按照2：1放大后是8格；下面的小长方形的长宽按照3：1放大后，分别是4格，6格；据此即可画图．
（2）原图的半圆的直径是4厘米，长方形的长是3厘米，宽是2厘米由此求出周长及面积即可．
解：（1）画图如下：
（2）周长：3.14×4÷2+4+3×2
=6.28+10
=16.28（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2÷2+2×3
=6.28+6
=12.28（平方厘米）
答：图形的周长是16.28厘米，面积是12.28平方厘米．
【点评】本题考查了图形绘制及圆的周长、面积公式及长方形的周长、面积公式的运用．
18．348
【详解】解：20÷=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷（87+113）
=800÷200
=4（小时）
87×4=348（千米）
答：相遇时甲车行了348千米．
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