第二单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 14:46:59 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆锥的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，它的体积扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍
2．一个圆锥和一个圆柱的高相等，要使它们的体积也相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的（ ）
A． B．3倍 C．
3．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）
A．8立方米 B．12立方米 C．16立方米
4．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1
5．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
6．把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．216立方分米 B．169.56立方分米 C．75.36立方分米
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高缩小为原来的，它的侧面积( )倍，体积( )倍。
8．一个圆柱形水桶容积是24立方分米，桶底面积是8平方分米，水桶高( )分米。
9．一个圆柱底面直径4分米，高5分米，滚动一周压过的面积是( )平方分米；放在桌面上占( )立方分米的空间。
10．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积和是32立方分米，那么圆锥体的体积为( )立方分米。
11．一个正方体容器盛满水，现将一个底面半径2厘米，高3厘米的圆锥完全浸没到容器中，有( )立方厘米的水溢出。
12．如图，三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
13．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是4厘米的圆钢，当钢材全部放入水中，这时水面上升4厘米。如果把水中圆钢拉出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%。原来圆柱的表面积为( )平方分米，原来圆柱的体积为( )立方分米。
三、判断题
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比等于π． ( )
16．长方体、圆柱、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
17．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( )
18．圆柱体的侧面积总比表面积小。( )
19．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
四、图形计算
20．计算零件的体积。（单位：分米）
五、解答题
21．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米，做一个这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米？
22．一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？
23．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
24．直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成的圆锥体积最大是多少立方厘米？
25．有一个圆锥体沙堆，底面积是24平方米，高1.2米。将这些沙铺在一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑里，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
26．如图，把一个底面积是8平方分米，高是6分米的圆柱形木块，削成2个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是圆柱高的一半。这个物体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，由此利用积的变化规律即可解答．
解：半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，
根据积的变化规律可知：圆锥的体积会扩大4×2=8倍，
故选C．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用，这里要注意r扩大2倍，则r2就扩大了2×2=4倍．
2．A
【详解】试题分析：由于体积相等，高相等，设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，则s1=，s2=，求圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几，用除法解答即可．
解：设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，
则s1=，s2=，
则s1÷s2=÷=．
故选A．
点评：解决此题主要是先用体积和高表示出底面积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
3．C
【详解】试题分析：“把体积是24立方米的圆柱，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算．
解：24×（1﹣），
=24×，
=16（立方米），
答：削去部分的体积是16立方米；
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3∶1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2∶1，由此即可判断。
【详解】把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题。
5．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
6．B
【分析】把正方体削成最大圆柱的底面直径和高都是6分米，根据圆柱的体积公式用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
故答案为：B。
【点睛】考查了圆柱的体积，解题的关键是明确圆柱的底面直径和高。
7． 扩大2 扩大8
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是4r，高为，那么根据圆柱侧面积、体积进行计算即可得到答案。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是4r，高为；
原来圆柱的侧面积为：2πrh，体积是：πr2h
变化后圆柱的侧面积为：2π（4r）＝4πrh，体积是：π（4 r）2＝8πr2h
侧面积扩大4πrh÷2πrh＝2倍
体积扩大8πr2h÷πr2h＝8倍。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用。
8．3
【分析】根据圆柱的体积公式，即圆柱体积等于底面积乘高，推导出圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】24÷8＝3（分米）
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
9． 62.8 62.8
【分析】求滚动一周压过的面积就是求圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，计算即可；求圆柱所占空间的大小就是求圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用。
10．8
【分析】因为圆柱是等底等高的圆锥体积的3倍，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么它们的体积之和相当于圆锥体积的4倍，据此解答。
【详解】32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方分米）
【点睛】理解、掌握圆柱和圆锥体积之间的区别和联系，是解答本题的关键。
11．12.56
【分析】由题意知：圆锥完全浸没到盛满水的容器中，水会溢出，溢出的水的体积就是圆锥的体积。据此解答。
【详解】2×2×3.14×3×
＝12.56×（3×）
＝12.56（立方厘米）
【点睛】理解溢出的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
12．37.68
【分析】根据题意可知，直角三角形较长直角的边是4厘米，以三角形较长的直角边为轴旋转一周后，得到是一个底面半径为3厘米，高是4厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，即可解答。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
【点睛】本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。
13． 8 401.92
【分析】根据“当钢材全部放入水中，这时水面上升4厘米”知道整个圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，“把水中圆钢拉出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米”，说明6厘米高的圆柱的体积等于水桶中3厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降4厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（6÷3）×4，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积。
【详解】高：6÷3×4
＝2×4
＝8（厘米）
体积：3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
＝401.92（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的应用，解题的关键是求出圆钢的高。
14． 150.72 125.6
【分析】圆柱增加的表面积就是高是2分米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式：底面周长×高，求出底面周长，再根据圆的周长公式：2×半径×π，求出底面半径，由于增加部分的体积相当于原来圆柱体积的20%，它的高也相当于原来圆柱高的20%，原来圆柱的高是：2÷20%＝10分米，根据圆柱表面积公式：底面积×2＋侧面积，圆柱体积公式：底面积×高，即可解答。
【详解】圆柱的高：2÷20%＝10（分米）
圆柱底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱表面积：3.14×22×2＋3.14×2×2×10
＝3.14×4×2＋6.28×2×10
＝12.56×2＋12.56×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
圆柱体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、圆的周长公式、圆柱表面积公式、圆柱体积公式的应用，熟练掌握，解答问题。
15．正确
【详解】略
16．×
【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的。
故答案为：×
17．×
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。
【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。
18．√
【详解】圆柱体的侧面积与两个底面面积的和就是圆柱体的表面积，因此圆柱体的侧面积总比它的表面积小。原说法正确。
故答案为：√
19．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
20．15.14立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。
【详解】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×
＝12＋3.14×1×3×
＝12＋3.14
＝15.14（立方分米）
21．87.92平方分米
【分析】首先要分清做这样一个没有盖的圆柱形铁皮水桶需要计算几个面的面积，利用圆柱侧面积和圆的面积公式即可求得。
【详解】水桶的侧面积：3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
水桶的底面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶大约需要铁皮87.92平方分米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
22．1248千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这段钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可。
【详解】2米＝20分米
8×20×7.8
＝160×7.8
＝1248（千克）
答：这段钢材重1248千克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）137厘米；（2）518.4平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。
【详解】（1）20×4＋8×4＋25
＝80＋32＋25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）（3.14×20＋2）×8
＝64.8×8
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。
24．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的展开图可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答。
【详解】底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
× 3.14×32×4
＝3.14×12
＝ 37.68（立方厘米） ；
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：
×3.14×42×3
＝ 3.14×16
＝ 50.24（立方厘米） ；
37.68＜50.24
答：形成的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。
25．32厘米
【分析】用圆锥的体积公式求得沙堆的体积，再利用长方体的体积公式的推导公式，即长方体的高等于长方体体积除以底面积，即可得解。据此解答。
【详解】24×1.2×
＝28.8×
＝9.6（立方米）
9.6÷（7.5×4）
＝9.6÷30
＝0.32（米）
＝32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】掌握并灵活运用圆锥及长方体的体积公式是解答本题的关键。在解答过程中，注意单位的转换。
26．16立方分米
【分析】根据题目可知，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，即圆锥的底面积是8平方分米，高是6÷2＝3分米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由于这个物体是两个圆锥构成，圆锥的体积再乘2即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
8×3××2
＝24××2
＝8×2
＝16（立方分米）
答：这个物体的体积是16立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
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第二单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆锥的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，它的体积扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍
2．一个圆锥和一个圆柱的高相等，要使它们的体积也相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的（ ）
A． B．3倍 C．
3．一个圆柱的体积是24立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）
A．8立方米 B．12立方米 C．16立方米
4．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1
5．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
6．把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A．216立方分米 B．169.56立方分米 C．75.36立方分米
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高缩小为原来的，它的侧面积( )倍，体积( )倍。
8．一个圆柱形水桶容积是24立方分米，桶底面积是8平方分米，水桶高( )分米。
9．一个圆柱底面直径4分米，高5分米，滚动一周压过的面积是( )平方分米；放在桌面上占( )立方分米的空间。
10．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积和是32立方分米，那么圆锥体的体积为( )立方分米。
11．一个正方体容器盛满水，现将一个底面半径2厘米，高3厘米的圆锥完全浸没到容器中，有( )立方厘米的水溢出。
12．如图，三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
13．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是4厘米的圆钢，当钢材全部放入水中，这时水面上升4厘米。如果把水中圆钢拉出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%。原来圆柱的表面积为( )平方分米，原来圆柱的体积为( )立方分米。
三、判断题
15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比等于π． ( )
16．长方体、圆柱、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
17．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( )
18．圆柱体的侧面积总比表面积小。( )
19．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
四、图形计算
20．计算零件的体积。（单位：分米）
五、解答题
21．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米，做一个这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米？
22．一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？
23．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
24．直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成的圆锥体积最大是多少立方厘米？
25．有一个圆锥体沙堆，底面积是24平方米，高1.2米。将这些沙铺在一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑里，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
26．如图，把一个底面积是8平方分米，高是6分米的圆柱形木块，削成2个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是圆柱高的一半。这个物体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，由此利用积的变化规律即可解答．
解：半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，
根据积的变化规律可知：圆锥的体积会扩大4×2=8倍，
故选C．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用，这里要注意r扩大2倍，则r2就扩大了2×2=4倍．
2．A
【详解】试题分析：由于体积相等，高相等，设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，则s1=，s2=，求圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几，用除法解答即可．
解：设体积为v，高为h，底面积不同，设圆柱的底面积为s1，圆锥的底面积为s2，
则s1=，s2=，
则s1÷s2=÷=．
故选A．
点评：解决此题主要是先用体积和高表示出底面积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
3．C
【详解】试题分析：“把体积是24立方米的圆柱，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算．
解：24×（1﹣），
=24×，
=16（立方米），
答：削去部分的体积是16立方米；
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
4．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3∶1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2∶1，由此即可判断。
【详解】把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题。
5．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
6．B
【分析】把正方体削成最大圆柱的底面直径和高都是6分米，根据圆柱的体积公式用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×54
＝169.56（立方分米）
故答案为：B。
【点睛】考查了圆柱的体积，解题的关键是明确圆柱的底面直径和高。
7． 扩大2 扩大8
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是4r，高为，那么根据圆柱侧面积、体积进行计算即可得到答案。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是4r，高为；
原来圆柱的侧面积为：2πrh，体积是：πr2h
变化后圆柱的侧面积为：2π（4r）＝4πrh，体积是：π（4 r）2＝8πr2h
侧面积扩大4πrh÷2πrh＝2倍
体积扩大8πr2h÷πr2h＝8倍。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用。
8．3
【分析】根据圆柱的体积公式，即圆柱体积等于底面积乘高，推导出圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】24÷8＝3（分米）
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
9． 62.8 62.8
【分析】求滚动一周压过的面积就是求圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，计算即可；求圆柱所占空间的大小就是求圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用。
10．8
【分析】因为圆柱是等底等高的圆锥体积的3倍，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么它们的体积之和相当于圆锥体积的4倍，据此解答。
【详解】32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（立方分米）
【点睛】理解、掌握圆柱和圆锥体积之间的区别和联系，是解答本题的关键。
11．12.56
【分析】由题意知：圆锥完全浸没到盛满水的容器中，水会溢出，溢出的水的体积就是圆锥的体积。据此解答。
【详解】2×2×3.14×3×
＝12.56×（3×）
＝12.56（立方厘米）
【点睛】理解溢出的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
12．37.68
【分析】根据题意可知，直角三角形较长直角的边是4厘米，以三角形较长的直角边为轴旋转一周后，得到是一个底面半径为3厘米，高是4厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，即可解答。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
【点睛】本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。
13． 8 401.92
【分析】根据“当钢材全部放入水中，这时水面上升4厘米”知道整个圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，“把水中圆钢拉出水面6厘米，这时桶里的水就下降3厘米”，说明6厘米高的圆柱的体积等于水桶中3厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降4厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（6÷3）×4，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积。
【详解】高：6÷3×4
＝2×4
＝8（厘米）
体积：3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
＝401.92（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的应用，解题的关键是求出圆钢的高。
14． 150.72 125.6
【分析】圆柱增加的表面积就是高是2分米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式：底面周长×高，求出底面周长，再根据圆的周长公式：2×半径×π，求出底面半径，由于增加部分的体积相当于原来圆柱体积的20%，它的高也相当于原来圆柱高的20%，原来圆柱的高是：2÷20%＝10分米，根据圆柱表面积公式：底面积×2＋侧面积，圆柱体积公式：底面积×高，即可解答。
【详解】圆柱的高：2÷20%＝10（分米）
圆柱底面半径：25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱表面积：3.14×22×2＋3.14×2×2×10
＝3.14×4×2＋6.28×2×10
＝12.56×2＋12.56×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
圆柱体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、圆的周长公式、圆柱表面积公式、圆柱体积公式的应用，熟练掌握，解答问题。
15．正确
【详解】略
16．×
【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的。
故答案为：×
17．×
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。
【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。
18．√
【详解】圆柱体的侧面积与两个底面面积的和就是圆柱体的表面积，因此圆柱体的侧面积总比它的表面积小。原说法正确。
故答案为：√
19．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
20．15.14立方分米
【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。
【详解】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×
＝12＋3.14×1×3×
＝12＋3.14
＝15.14（立方分米）
21．87.92平方分米
【分析】首先要分清做这样一个没有盖的圆柱形铁皮水桶需要计算几个面的面积，利用圆柱侧面积和圆的面积公式即可求得。
【详解】水桶的侧面积：3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
水桶的底面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶大约需要铁皮87.92平方分米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
22．1248千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这段钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可。
【详解】2米＝20分米
8×20×7.8
＝160×7.8
＝1248（千克）
答：这段钢材重1248千克。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）137厘米；（2）518.4平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。
【详解】（1）20×4＋8×4＋25
＝80＋32＋25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）（3.14×20＋2）×8
＝64.8×8
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。
24．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的展开图可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答。
【详解】底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
× 3.14×32×4
＝3.14×12
＝ 37.68（立方厘米） ；
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：
×3.14×42×3
＝ 3.14×16
＝ 50.24（立方厘米） ；
37.68＜50.24
答：形成的圆锥体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。
25．32厘米
【分析】用圆锥的体积公式求得沙堆的体积，再利用长方体的体积公式的推导公式，即长方体的高等于长方体体积除以底面积，即可得解。据此解答。
【详解】24×1.2×
＝28.8×
＝9.6（立方米）
9.6÷（7.5×4）
＝9.6÷30
＝0.32（米）
＝32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】掌握并灵活运用圆锥及长方体的体积公式是解答本题的关键。在解答过程中，注意单位的转换。
26．16立方分米
【分析】根据题目可知，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，即圆锥的底面积是8平方分米，高是6÷2＝3分米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由于这个物体是两个圆锥构成，圆锥的体积再乘2即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
8×3××2
＝24××2
＝8×2
＝16（立方分米）
答：这个物体的体积是16立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
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