第二单元圆柱与圆锥经典题型检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥经典题型检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 14:50:46 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥经典题型检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要( )cm2铁皮．
A．1200 B．2400
C．3768 D．37680
2．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
3．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 ，得出圆锥体的是 。（ ）
A．A，B B．B，C C．C，D D．A，D
4．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。
A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4
5．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．12 D．27
6．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，和这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
9．把一张长5厘米、宽3厘米的长方形绕它的长旋转一周得到图形A，绕它的宽旋转一周得到图形B，图( )所形成的圆柱的体积大。
10．圆锥的高和底面半径与一个正方体的棱长相等。已知正方体的体积是30立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
11．一根圆柱形钢材，底面周长是18.84厘米，长2.4米，把它截成5段，使每一段的形状还是圆柱，截开后表面积增加了( )平方厘米；如果截开后表面积增加113.04平方厘米，截成了( )段。
12．把高10厘米的圆柱沿着底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．把一个圆柱形木材削成最大的圆锥，削去部分的体积是260立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
14．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1∶2，它们的体积的比是( )。
三、判断题
15．如果一个圆柱的底面直径和一个正方体底面边长相等，高是正方体棱长的2倍．那么圆柱的体积就是正方体体积的2倍． ( )
16．圆柱的表面积等于底面积乘高． ( )
17．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形。 ( )
18．圆锥体积是圆柱体积的。 ( )
19．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它可能是圆柱形物体。( )
四、图形计算
20．计算下边圆柱的体积和表面积（单位：分米）。
21．求体积。
五、解答题
22．下图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？ （接头处忽略不计 ）
23．一个近似于圆锥形的沙锥，地面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
24．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。
25．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
26．李师傅做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是20厘米，需要多少铁皮？能装多少升水？（得数保留整数）
27．做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
参考答案：
1．C
【详解】本题考查有关圆柱形通风管的问题．所谓的通风管没有底面积，只有侧面积，求出侧面积即可．圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高＝3.14×20×60＝3768平方厘米．
2．B
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．
解：36÷（3+1）=9（立方分米），
答：圆锥的体积是3立方分米．
故选B．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
3．B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体。以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，就是说正方形或长方形绕一边旋转一周会得到一个圆柱；同理以直角三角形直角边为轴旋转一周会得到一个以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【详解】在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是三角形。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要基本的图形特征，才能正确判定。
4．B
【分析】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（分米）
12.56÷2÷3.14＝2（分米）
1米＝10分米
3.14×2×2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
故答案为：B
【点睛】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公式，注意单位的换算。
5．D
【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．
解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．
故选D．
点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
6．C
【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
7． 75.36 131.88 113.04
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高；圆柱的侧面积和两个底面积之和，叫做圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此作答。
【详解】侧面积：3.14×3×2×4
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
表面积：3.14×32×2＋75.36
＝3.14×18＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方厘米）
体积：3.14×32×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积及体积的计算，熟练掌握计算公式，细心计算即可。
8． 113.04 56.52
【分析】把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，将数据带入圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×6×6
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、圆锥体积公式，明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
9．B
【分析】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高；长方形以宽为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高；将数据代入圆柱的体积公式计算出体积比较即可
【详解】以长为轴得到圆柱的体积：
3.14×32×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
以宽为轴得到圆柱的体积：
3.14×52×3
＝3.14×75
＝235.5
141.3＜235.5，所以以宽为轴得到圆柱的体积大，即图形B大。
【点睛】本题主要考查圆柱的认识及体积公式。
10．31.4
【分析】设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3＝30立方厘米，根据“圆锥的高和底面半径与一个正方体的棱长相等”，则圆锥的体积为×3.14×a2×a＝×3.14×a3，把a3＝30代入计算即可。
【详解】根据题意可知，×3.14×30＝31.4（立方厘米）
圆锥的体积是31.4立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活运用正方体和圆锥的体积公式。
11． 226.08 3
【分析】截成5段，增加了8个面，根据底面半径＝底面周长÷π÷2，求出底面半径，根据圆的面积公式，求出一个面的面积，再乘8就是增加的表面积；用增加的表面积除以一个面的面积，求出增加的面，再除以2加1就是截成的段数。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×（5－1）×2
＝3.14×9×8
＝3.14×72
＝226.08（平方厘米）
113.04÷（3.14×32）
＝113.04÷28.26
＝4（个）
4÷2＋1
＝2＋1
＝3（段）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，注意切成n段，增加的是2（n－1）个面。
12．282.6
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的60平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h作答。
【详解】60÷2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×32×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
13．130
【分析】把一个圆柱形木材削成最大的圆锥，可知圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用削去部分的体积除以2就是圆锥的体积，据此解答。
【详解】260÷2＝130（立方分米）
圆锥的体积是130立方分米。
【点睛】明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是解题关键。
14．1∶4
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆的面积公式：S＝πr2，即V＝πr2h。圆半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。所以两个圆柱它们的高相等，底面半径的比是1：2，那么它们的体积的比是1：4，据此解答即可。
【详解】由分析得：两个圆柱它们的高相等，底面半径的比是1：2，那么它们的体积的比是1：4．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、圆柱的体积公式及应用。
15．×
【解析】略
16．×
【详解】表面积是各个面的面积之和，圆柱的体积公式是底面积乘高不是表面积
故答案为╳
【点晴】本题考查圆柱的体积公式，熟练掌握体积公式是本题的关键
17．√
【详解】略
18．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高；圆锥体积＝×底面积×高。
【详解】任意的一个圆锥和一个圆柱体积之间不存在3倍或的关系，只有同底等高的圆锥体积才是圆柱体积的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥和圆柱体积的关系，应用公式时要注意限定条件。
19．√
【分析】根据圆柱的特征：上下两个面是相等的两个圆，圆柱的侧面是曲面；由此解答即可．
【详解】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，
如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，
所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体，说法正确．
故答案为：√．
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论．
20．体积282.6立方分米，表面积244.92平方分米
【分析】圆面积＝πr2，圆柱体积＝底面积×高，圆周长＝2πr，侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2。根据公式代入图中的数据即可求出答案。
【详解】底面积：3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方分米）
体积：28.26×10＝282.6（立方分米）
侧面积：3×2×3.14×10
＝6×3.14×10
＝18.84×10
＝188.4（平方分米）
表面积：188.4＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方分米）
21．7.6302立方分米
【分析】组合图形由两部分组成，上半部分是底面直径是1.8分米，高为1.8分米的圆锥；下半部分是底面直径是1.8分米，高是2.4分米的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝Sh＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，将数据带入计算即可。
【详解】×3.14×（1.8÷2）2×1.8＋3.14×（1.8÷2）2×2.4
＝1.52604＋6.10416
＝7.6302（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式，牢记公式是解题的关键，计算时要特别细心。
22．1884cm2
【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面积、一个底面面积和圆环的面积和，据此解答即可。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）
＝628＋314
＝942（平方厘米）；
3.14×（40÷2） －3.14×（20÷2） ＋942
＝942＋942
＝1884（平方厘米）；
答：做这样一顶礼帽最少需要1884平方厘米的布。
【点睛】根据题图明确礼帽是由哪几部分组成的是解答本题的关键。
23．28.26吨
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×2××1.5
＝28.26×2××1.5
＝56.52××1.5
＝28.26（吨）
答：这堆沙大约重28.26吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
24．25立方厘米
【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。
【详解】50毫升＝50立方厘米
8厘米长的圆柱形棒的体积：
50÷8×（8－6）
＝6.25×2
＝12.5（立方厘米）
棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米）
答：棒的体积是25立方厘米。
【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。
25．305厘米
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。
【详解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
26．79平方分米；38升
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，已知水桶无盖，所以它的侧面积加上一个底面的面积就是需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】20厘米＝2分米
2÷2＝1（分米）
2×3.14×12＋3.14×12
＝6.28×12＋3.14×1
＝75.36＋3.14
＝78.5（平方分米）
≈79（平方分米）
3.14×12×12
＝3.14×1×12
＝37.68（立方分米）
≈38（立方分米）
38立方分米＝38升
答：需要79平方分米铁皮，能装38升。
【点晴】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．62.8平方分米
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
答：至少要用62.8平方分米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第二单元圆柱与圆锥经典题型检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要( )cm2铁皮．
A．1200 B．2400
C．3768 D．37680
2．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
A．12 B．9 C．27 D．24
3．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 ，得出圆锥体的是 。（ ）
A．A，B B．B，C C．C，D D．A，D
4．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。
A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4
5．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3 B．9 C．12 D．27
6．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，和这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
9．把一张长5厘米、宽3厘米的长方形绕它的长旋转一周得到图形A，绕它的宽旋转一周得到图形B，图( )所形成的圆柱的体积大。
10．圆锥的高和底面半径与一个正方体的棱长相等。已知正方体的体积是30立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
11．一根圆柱形钢材，底面周长是18.84厘米，长2.4米，把它截成5段，使每一段的形状还是圆柱，截开后表面积增加了( )平方厘米；如果截开后表面积增加113.04平方厘米，截成了( )段。
12．把高10厘米的圆柱沿着底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．把一个圆柱形木材削成最大的圆锥，削去部分的体积是260立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
14．有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1∶2，它们的体积的比是( )。
三、判断题
15．如果一个圆柱的底面直径和一个正方体底面边长相等，高是正方体棱长的2倍．那么圆柱的体积就是正方体体积的2倍． ( )
16．圆柱的表面积等于底面积乘高． ( )
17．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形。 ( )
18．圆锥体积是圆柱体积的。 ( )
19．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它可能是圆柱形物体。( )
四、图形计算
20．计算下边圆柱的体积和表面积（单位：分米）。
21．求体积。
五、解答题
22．下图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？ （接头处忽略不计 ）
23．一个近似于圆锥形的沙锥，地面直径是6米，高2米，如果每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
24．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。
25．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）
26．李师傅做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是20厘米，需要多少铁皮？能装多少升水？（得数保留整数）
27．做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
参考答案：
1．C
【详解】本题考查有关圆柱形通风管的问题．所谓的通风管没有底面积，只有侧面积，求出侧面积即可．圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高＝3.14×20×60＝3768平方厘米．
2．B
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．
解：36÷（3+1）=9（立方分米），
答：圆锥的体积是3立方分米．
故选B．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
3．B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体。以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，就是说正方形或长方形绕一边旋转一周会得到一个圆柱；同理以直角三角形直角边为轴旋转一周会得到一个以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【详解】在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是三角形。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要基本的图形特征，才能正确判定。
4．B
【分析】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（分米）
12.56÷2÷3.14＝2（分米）
1米＝10分米
3.14×2×2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
故答案为：B
【点睛】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公式，注意单位的换算。
5．D
【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．
解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．
故选D．
点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
6．C
【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
7． 75.36 131.88 113.04
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高；圆柱的侧面积和两个底面积之和，叫做圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此作答。
【详解】侧面积：3.14×3×2×4
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
表面积：3.14×32×2＋75.36
＝3.14×18＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方厘米）
体积：3.14×32×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积及体积的计算，熟练掌握计算公式，细心计算即可。
8． 113.04 56.52
【分析】把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，将数据带入圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×6×6
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、圆锥体积公式，明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
9．B
【分析】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高；长方形以宽为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高；将数据代入圆柱的体积公式计算出体积比较即可
【详解】以长为轴得到圆柱的体积：
3.14×32×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
以宽为轴得到圆柱的体积：
3.14×52×3
＝3.14×75
＝235.5
141.3＜235.5，所以以宽为轴得到圆柱的体积大，即图形B大。
【点睛】本题主要考查圆柱的认识及体积公式。
10．31.4
【分析】设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3＝30立方厘米，根据“圆锥的高和底面半径与一个正方体的棱长相等”，则圆锥的体积为×3.14×a2×a＝×3.14×a3，把a3＝30代入计算即可。
【详解】根据题意可知，×3.14×30＝31.4（立方厘米）
圆锥的体积是31.4立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活运用正方体和圆锥的体积公式。
11． 226.08 3
【分析】截成5段，增加了8个面，根据底面半径＝底面周长÷π÷2，求出底面半径，根据圆的面积公式，求出一个面的面积，再乘8就是增加的表面积；用增加的表面积除以一个面的面积，求出增加的面，再除以2加1就是截成的段数。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×（5－1）×2
＝3.14×9×8
＝3.14×72
＝226.08（平方厘米）
113.04÷（3.14×32）
＝113.04÷28.26
＝4（个）
4÷2＋1
＝2＋1
＝3（段）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，注意切成n段，增加的是2（n－1）个面。
12．282.6
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的60平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h作答。
【详解】60÷2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×32×10
＝3.14×90
＝282.6（立方厘米）
【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
13．130
【分析】把一个圆柱形木材削成最大的圆锥，可知圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用削去部分的体积除以2就是圆锥的体积，据此解答。
【详解】260÷2＝130（立方分米）
圆锥的体积是130立方分米。
【点睛】明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是解题关键。
14．1∶4
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆的面积公式：S＝πr2，即V＝πr2h。圆半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。所以两个圆柱它们的高相等，底面半径的比是1：2，那么它们的体积的比是1：4，据此解答即可。
【详解】由分析得：两个圆柱它们的高相等，底面半径的比是1：2，那么它们的体积的比是1：4．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、圆柱的体积公式及应用。
15．×
【解析】略
16．×
【详解】表面积是各个面的面积之和，圆柱的体积公式是底面积乘高不是表面积
故答案为╳
【点晴】本题考查圆柱的体积公式，熟练掌握体积公式是本题的关键
17．√
【详解】略
18．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高；圆锥体积＝×底面积×高。
【详解】任意的一个圆锥和一个圆柱体积之间不存在3倍或的关系，只有同底等高的圆锥体积才是圆柱体积的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥和圆柱体积的关系，应用公式时要注意限定条件。
19．√
【分析】根据圆柱的特征：上下两个面是相等的两个圆，圆柱的侧面是曲面；由此解答即可．
【详解】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，
如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，
所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体，说法正确．
故答案为：√．
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论．
20．体积282.6立方分米，表面积244.92平方分米
【分析】圆面积＝πr2，圆柱体积＝底面积×高，圆周长＝2πr，侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2。根据公式代入图中的数据即可求出答案。
【详解】底面积：3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方分米）
体积：28.26×10＝282.6（立方分米）
侧面积：3×2×3.14×10
＝6×3.14×10
＝18.84×10
＝188.4（平方分米）
表面积：188.4＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方分米）
21．7.6302立方分米
【分析】组合图形由两部分组成，上半部分是底面直径是1.8分米，高为1.8分米的圆锥；下半部分是底面直径是1.8分米，高是2.4分米的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝Sh＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，将数据带入计算即可。
【详解】×3.14×（1.8÷2）2×1.8＋3.14×（1.8÷2）2×2.4
＝1.52604＋6.10416
＝7.6302（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式，牢记公式是解题的关键，计算时要特别细心。
22．1884cm2
【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面积、一个底面面积和圆环的面积和，据此解答即可。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）
＝628＋314
＝942（平方厘米）；
3.14×（40÷2） －3.14×（20÷2） ＋942
＝942＋942
＝1884（平方厘米）；
答：做这样一顶礼帽最少需要1884平方厘米的布。
【点睛】根据题图明确礼帽是由哪几部分组成的是解答本题的关键。
23．28.26吨
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】3.14×（6÷2） ×2××1.5
＝28.26×2××1.5
＝56.52××1.5
＝28.26（吨）
答：这堆沙大约重28.26吨。
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
24．25立方厘米
【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。
【详解】50毫升＝50立方厘米
8厘米长的圆柱形棒的体积：
50÷8×（8－6）
＝6.25×2
＝12.5（立方厘米）
棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米）
答：棒的体积是25立方厘米。
【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。
25．305厘米
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。
【详解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要买305厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。
26．79平方分米；38升
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，已知水桶无盖，所以它的侧面积加上一个底面的面积就是需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】20厘米＝2分米
2÷2＝1（分米）
2×3.14×12＋3.14×12
＝6.28×12＋3.14×1
＝75.36＋3.14
＝78.5（平方分米）
≈79（平方分米）
3.14×12×12
＝3.14×1×12
＝37.68（立方分米）
≈38（立方分米）
38立方分米＝38升
答：需要79平方分米铁皮，能装38升。
【点晴】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．62.8平方分米
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
答：至少要用62.8平方分米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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