第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1021.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 15:00:19 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．x为整数，3x＋4，4，x＋7，2x＋6，0.8中一定是2的倍数的有( )个。
A．4 B．1 C．3 D．2
2．如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面（ ）的结果肯定是合数。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b
3．下列三组数中，（ ）组成的三位数一定是3的倍数。
A．5、2、8 B．3、1、7 C．4、1、9
4．下列说法（ ）是正确的。
A．42分解质因数是42＝2×21
B．，。数B一定是A的质因数
C．等式的两边各加上一个数，所得到的结果仍然是等式
D．当时，和相等
5．一个自然数除以8余1，除以6也余1，这个数最小是（ ）。
A．48 B．49 C．24 D．25
6．若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．无法确定
7．如果a，b，c是不等于0和1的不同自然数，且A＝a×b×c，那么A至少有（ ）个因数。
A．3 B．5 C．7 D．8
8．小明的卧室长56分米、宽48分米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．三个连续偶数中最大的一个是a，则最小的一个数是( )，它们三个数的和是( )。
10．已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．一个数的最大因数是18，这个数是( )。把这个数写成几个质数相乘，结果是：( )＝( )×( )×( )；把这个数写成几个质数相加，结果是：( )＝( )＋( )＋( )。
12．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
13．20以内既是奇数又是合数的自然数有( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个含有因数3的四位数，它的千位上的数既是偶数又是质数，百位上既是合数又是奇数，十位上既不是合数也不是质数，个位上是质数，这个数是( )。
15．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
16．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。
三、判断题
17．若a＝5×6，则a有2个因数。( )
18．两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。( )
19．最小的质数与最小的奇数都是1。( )
20．任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
21．把28分解质因数是。( )。
四、计算题
22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 13和21 65和20 51和17
23．用短除法把下而各数分解质因数。
72 55 66
五、解答题
24．为庆祝建党100周年，希望小学组织各年级学生开展了“红领巾心向党 百年礼赞感党恩”系列活动，其中，四年级40人和五年级48人去参观了红色纪念馆。如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，每组最多分多少人？两个年级各分了几个小组？
25．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
26．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
27．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月2日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
28．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
参考答案：
1．D
【分析】根据是2的倍数的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答。
【详解】当x为奇数时，3x＋4，的结果一定是奇数，不能被2整除；x＋7、2x＋6的结果为偶数，能被2整除；当x为偶数时，3x＋4，2x＋6的结果一定是偶数，能被2整除；x＋7的结果为奇数，不能被2整除；0.8不能被2整除，4一定能被2整除。
所以是2倍数的有：4，2x＋6这二个数。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查能被2整除数的特点的灵活运用。
2．C
【分析】质数又称素数，是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数；而自然数1，只有1个因数1，所1既不是质数也不是合数，由此判断即可。
【详解】a是一个质数，b是一个合数。
A.根据质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B.质数减合数可能是质数，也可能是1 ；
C.质数×合数＝合数；
D.质数÷合数结果若不是整数，不可能是合数。
故答案为： C
【点睛】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念。
3．A
【分析】一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．5＋2＋8＝15，15能被3整除，5，2，8组成的是一定是3的倍数；
B．3＋1＋7＝11，11不能被3整除，3，1，7组成的数不是3的倍数；
C．4＋1＋9＝14，14不能被4整除，4，1，9组成的数不是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
4．D
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，42＝2×21中，21不是质数，此选项错误；
B．数B不一定是质数，则数B一定是A的因数，不一定是A的质因数，此选项错误；
C．根据等式的性质，等式的两边各加上一个相同的数，等式仍然成立，此选项错误；
D．＝，则当时，和相等，此选项正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分解质因数、质因数的认识、等式的性质等，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
5．D
【分析】一个自然数除以8余1，除以6也余1，据此可知：这个数加上1就是6和8的公倍数，求满足条件的最小自然数只要先求出求6和8的最小公倍数，再加上1即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24＋1＝25
故答案为：D
【点睛】解答本题关键是理解：这个数加上1就是6和8的公倍数。
6．A
【分析】根据一个数的倍数一定是这个数的因数的倍数，进行分析。
【详解】若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。
故答案为：A
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
7．D
【分析】根据分解质因数的等式A＝a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合，然后运用列举法一个一个的写出即可。
【详解】根据题意，A＝a×b×c，
A的因数有：1、a、b、c、ab、bc、ac、abc，一共有8个因数。
故答案为：D
【点睛】本题考查用字母表示数，以及找一个数的因数的方法。
8．D
【分析】求选用边长最大多少分米的方砖铺地不需要切割，即是求56和48的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
56和48的最大公因数是2×2×2＝8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。理解所求问题的意思是解题的关键。
9． a－4 3a－6
【分析】根据偶数的特点，每相邻的两个偶数相差2，最大的一个是a，中间的为a－2；最小的为a－4；再把它们相加，即可解答。
【详解】最大的一个是a，中间的为a－2，最小的为a－4
a＋（a－2）＋（a－4）
＝a＋a－2＋a－4
＝3a－6
【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及偶数的特征。
10． a b 1 cd
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积；据此解答。
【详解】a＝0.5b
即2a＝b，a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
由c＝d－1，可知c和d互质，
所以c和d的最大公因数是1，最小公倍数是cd。
【点睛】本题主要考查最大公因数，最小公倍数的求法。
11． 18 18 2 3 3 18 2 5 11
【分析】根据一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；质数即：除了1和它本身以外没有其它因数的数；由此即可解答。
【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有6个：1，2，3，6，9，18；
写成质数相乘的形式：18＝2×3×3
把这个数写成几个质数相加的形式：18＝2＋5＋11
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握分解质因数的方法。
12． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
13． 9 15 3 45
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；由此可知，20以内既是奇数又是合数的自然数是9和15；根据最大公因数和最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【详解】20以内既是奇数又是合数的自然数有9和15，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【点睛】明确奇数和合数的意义是完成本题的关键。
14．9213
【分析】一个数的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是偶数又是质数的数是2，百位上的数字既是合数又是奇数，这个数是9，十位上既不是合数也不是质数，这个数是1，据此解答即可。
【详解】2＋9＋1＋3
＝11＋1＋3
＝12＋3
＝15
所以个位上是3，那么这个数是9213。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．不公平
【分析】先写出所有用2、3、4三个数字组成的三位数，再从中分别找出偶数和奇数，若偶数和奇数的个数相等，则这个游戏规则公平；若偶数和奇数的个数不相等，则这个游戏规则不公平。
【详解】用2、3、4三个数字组成的三位数有：234、243、324、342、423、432，共6个；其中奇数有：243、423，共2个；偶数有：234、324、342、432共4个；2个≠4个，这个游戏规则不公平。
【点睛】本题考查可能性的知识，先求出三位数字所组成的数，分出偶数和奇数，再进一步解答。
16． 16＝13＋3 18＝13＋5
【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所用大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数和是两个素数之和（答案不唯一）。
【详解】16＝13＋3；18＝13＋5
【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。
17．×
【分析】若a＝5×6，则a＝30，根据找因数的方法找出30的因数，判断即可。
【详解】若a＝5×6，则a＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
18．√
【分析】如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，1是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。此说法正确。
比如：2和5都是质数，它们的最小公倍数是2×5＝10。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的计算方法，求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
19．×
【分析】除了1和它本身没有其它因数的数叫做质数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数都是1。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查质数、奇数的认识。
20．√
【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
【详解】假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝3a＋3
＝3（a＋1）
3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出3个连续自然数的和是3的倍数。
21．×
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数，而4虽是28的因数但不是质数，1既不是质数也不是合数，据此判断。
【详解】28＝1×4×7，1、4不是质数
正确分解为：28＝2×2×7
所以把28分解质因数是：28＝1×4×7说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分解质因数的意义，理解质因数的意义是解答本题的关键。
22．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；
13和21的最大公因数是1，最小公倍数是273；
65和20的最大公因数是5，最小公倍数是260；
51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以（18，24）＝2×3＝6，[18，24]＝2×2×2×3×3＝72；
13和21是互质数
所以（13，21）＝1，[13，21]＝13×21＝273；
65＝5×13
20＝2×2×5
所以（65，20）＝5，[65，20]＝2×2×5×13＝260；
51是17的倍数
所以（51，17）＝17，[51，17]＝51。
23．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3 55＝5×11
66＝2×3×11
24．8人；四年级5个；五年级6个
【分析】如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，则每组的人数既是40的倍数，也是48的倍数，每组最多分多少人，其实是求40和48的最大公因数；
再用各个年级的人数除以每组人数求得分得的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
48＝2×2×2×2×3，
所以40和48的最大公因数是2×2×2＝8；
40÷8＝5（组）
48÷8＝6（组）
答：每组最多分8人，四年级分了5个小组，五年级分了6个小组。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用。解答此题的关键是理解每个小组最多分得的人数是两个年级人数的最大公因数。
25．2组、3组或6组
【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。
【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。
26．（1）12人；（2）7行
【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
27．5月26日
【分析】根据题意，下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，2＋24＝26，则下一次都到图书馆是5月26日。
【详解】
6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
2＋24＝26（日）
答：下一次都到图书馆是5月26日。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数”是解题的关键。
28．8分米
【分析】分别对48、32分解质因数，便可得到这两个数所有的公因数；接下来根据三种规格的正方形地砖的边长，找出边长符合这两个数的公因数的地砖即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以这两个数的公因数有：1、2、4、8、16；结合地砖的边长可知需选择8分米的地砖。
答：笑笑家选择8分米的地砖铺地面既整齐又不有余料。
【点睛】本题是求两个数的公因数在实际中的应用题目，熟练掌握求两个数的公因数的方法是解题的关键。
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．x为整数，3x＋4，4，x＋7，2x＋6，0.8中一定是2的倍数的有( )个。
A．4 B．1 C．3 D．2
2．如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面（ ）的结果肯定是合数。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b
3．下列三组数中，（ ）组成的三位数一定是3的倍数。
A．5、2、8 B．3、1、7 C．4、1、9
4．下列说法（ ）是正确的。
A．42分解质因数是42＝2×21
B．，。数B一定是A的质因数
C．等式的两边各加上一个数，所得到的结果仍然是等式
D．当时，和相等
5．一个自然数除以8余1，除以6也余1，这个数最小是（ ）。
A．48 B．49 C．24 D．25
6．若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．无法确定
7．如果a，b，c是不等于0和1的不同自然数，且A＝a×b×c，那么A至少有（ ）个因数。
A．3 B．5 C．7 D．8
8．小明的卧室长56分米、宽48分米，选用下面边长最大是（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．三个连续偶数中最大的一个是a，则最小的一个数是( )，它们三个数的和是( )。
10．已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．一个数的最大因数是18，这个数是( )。把这个数写成几个质数相乘，结果是：( )＝( )×( )×( )；把这个数写成几个质数相加，结果是：( )＝( )＋( )＋( )。
12．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
13．20以内既是奇数又是合数的自然数有( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个含有因数3的四位数，它的千位上的数既是偶数又是质数，百位上既是合数又是奇数，十位上既不是合数也不是质数，个位上是质数，这个数是( )。
15．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
16．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。
三、判断题
17．若a＝5×6，则a有2个因数。( )
18．两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。( )
19．最小的质数与最小的奇数都是1。( )
20．任意连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
21．把28分解质因数是。( )。
四、计算题
22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 13和21 65和20 51和17
23．用短除法把下而各数分解质因数。
72 55 66
五、解答题
24．为庆祝建党100周年，希望小学组织各年级学生开展了“红领巾心向党 百年礼赞感党恩”系列活动，其中，四年级40人和五年级48人去参观了红色纪念馆。如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，每组最多分多少人？两个年级各分了几个小组？
25．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
26．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
27．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月2日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
28．箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
参考答案：
1．D
【分析】根据是2的倍数的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答。
【详解】当x为奇数时，3x＋4，的结果一定是奇数，不能被2整除；x＋7、2x＋6的结果为偶数，能被2整除；当x为偶数时，3x＋4，2x＋6的结果一定是偶数，能被2整除；x＋7的结果为奇数，不能被2整除；0.8不能被2整除，4一定能被2整除。
所以是2倍数的有：4，2x＋6这二个数。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查能被2整除数的特点的灵活运用。
2．C
【分析】质数又称素数，是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数；而自然数1，只有1个因数1，所1既不是质数也不是合数，由此判断即可。
【详解】a是一个质数，b是一个合数。
A.根据质数加合数可能是质数，也可能是合数；
B.质数减合数可能是质数，也可能是1 ；
C.质数×合数＝合数；
D.质数÷合数结果若不是整数，不可能是合数。
故答案为： C
【点睛】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念。
3．A
【分析】一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．5＋2＋8＝15，15能被3整除，5，2，8组成的是一定是3的倍数；
B．3＋1＋7＝11，11不能被3整除，3，1，7组成的数不是3的倍数；
C．4＋1＋9＝14，14不能被4整除，4，1，9组成的数不是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
4．D
【分析】根据学过的相关知识逐项分析。
【详解】A．把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，42＝2×21中，21不是质数，此选项错误；
B．数B不一定是质数，则数B一定是A的因数，不一定是A的质因数，此选项错误；
C．根据等式的性质，等式的两边各加上一个相同的数，等式仍然成立，此选项错误；
D．＝，则当时，和相等，此选项正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分解质因数、质因数的认识、等式的性质等，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
5．D
【分析】一个自然数除以8余1，除以6也余1，据此可知：这个数加上1就是6和8的公倍数，求满足条件的最小自然数只要先求出求6和8的最小公倍数，再加上1即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24＋1＝25
故答案为：D
【点睛】解答本题关键是理解：这个数加上1就是6和8的公倍数。
6．A
【分析】根据一个数的倍数一定是这个数的因数的倍数，进行分析。
【详解】若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。
故答案为：A
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
7．D
【分析】根据分解质因数的等式A＝a×b×c，可以确定A的因数是它的质因数中的一个或几个质因数乘积的组合，然后运用列举法一个一个的写出即可。
【详解】根据题意，A＝a×b×c，
A的因数有：1、a、b、c、ab、bc、ac、abc，一共有8个因数。
故答案为：D
【点睛】本题考查用字母表示数，以及找一个数的因数的方法。
8．D
【分析】求选用边长最大多少分米的方砖铺地不需要切割，即是求56和48的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
56和48的最大公因数是2×2×2＝8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。理解所求问题的意思是解题的关键。
9． a－4 3a－6
【分析】根据偶数的特点，每相邻的两个偶数相差2，最大的一个是a，中间的为a－2；最小的为a－4；再把它们相加，即可解答。
【详解】最大的一个是a，中间的为a－2，最小的为a－4
a＋（a－2）＋（a－4）
＝a＋a－2＋a－4
＝3a－6
【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及偶数的特征。
10． a b 1 cd
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积；据此解答。
【详解】a＝0.5b
即2a＝b，a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
由c＝d－1，可知c和d互质，
所以c和d的最大公因数是1，最小公倍数是cd。
【点睛】本题主要考查最大公因数，最小公倍数的求法。
11． 18 18 2 3 3 18 2 5 11
【分析】根据一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；质数即：除了1和它本身以外没有其它因数的数；由此即可解答。
【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有6个：1，2，3，6，9，18；
写成质数相乘的形式：18＝2×3×3
把这个数写成几个质数相加的形式：18＝2＋5＋11
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握分解质因数的方法。
12． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
13． 9 15 3 45
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；由此可知，20以内既是奇数又是合数的自然数是9和15；根据最大公因数和最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【详解】20以内既是奇数又是合数的自然数有9和15，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【点睛】明确奇数和合数的意义是完成本题的关键。
14．9213
【分析】一个数的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是偶数又是质数的数是2，百位上的数字既是合数又是奇数，这个数是9，十位上既不是合数也不是质数，这个数是1，据此解答即可。
【详解】2＋9＋1＋3
＝11＋1＋3
＝12＋3
＝15
所以个位上是3，那么这个数是9213。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．不公平
【分析】先写出所有用2、3、4三个数字组成的三位数，再从中分别找出偶数和奇数，若偶数和奇数的个数相等，则这个游戏规则公平；若偶数和奇数的个数不相等，则这个游戏规则不公平。
【详解】用2、3、4三个数字组成的三位数有：234、243、324、342、423、432，共6个；其中奇数有：243、423，共2个；偶数有：234、324、342、432共4个；2个≠4个，这个游戏规则不公平。
【点睛】本题考查可能性的知识，先求出三位数字所组成的数，分出偶数和奇数，再进一步解答。
16． 16＝13＋3 18＝13＋5
【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所用大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数和是两个素数之和（答案不唯一）。
【详解】16＝13＋3；18＝13＋5
【点睛】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。
17．×
【分析】若a＝5×6，则a＝30，根据找因数的方法找出30的因数，判断即可。
【详解】若a＝5×6，则a＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
18．√
【分析】如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数，1是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个质数的积一定是这两个质数的最小公倍数。此说法正确。
比如：2和5都是质数，它们的最小公倍数是2×5＝10。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最小公倍数的计算方法，求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
19．×
【分析】除了1和它本身没有其它因数的数叫做质数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数都是1。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查质数、奇数的认识。
20．√
【分析】根据连续自然数相邻两个数字相差1，假设第一个自然数是a，依次用含有字母的式子表示出第二个、第三个自然数，分析判断即可。
【详解】假设这三个连续自然数第一个是a、a＋1、a＋2，则这三个连续自然数的和是：
a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝3a＋3
＝3（a＋1）
3（a＋1）一定是3的倍数，所以题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出3个连续自然数的和是3的倍数。
21．×
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数，而4虽是28的因数但不是质数，1既不是质数也不是合数，据此判断。
【详解】28＝1×4×7，1、4不是质数
正确分解为：28＝2×2×7
所以把28分解质因数是：28＝1×4×7说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分解质因数的意义，理解质因数的意义是解答本题的关键。
22．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；
13和21的最大公因数是1，最小公倍数是273；
65和20的最大公因数是5，最小公倍数是260；
51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以（18，24）＝2×3＝6，[18，24]＝2×2×2×3×3＝72；
13和21是互质数
所以（13，21）＝1，[13，21]＝13×21＝273；
65＝5×13
20＝2×2×5
所以（65，20）＝5，[65，20]＝2×2×5×13＝260；
51是17的倍数
所以（51，17）＝17，[51，17]＝51。
23．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3 55＝5×11
66＝2×3×11
24．8人；四年级5个；五年级6个
【分析】如果把两个年级的学生分别分成若干个小组，且每个小组的人数相等，则每组的人数既是40的倍数，也是48的倍数，每组最多分多少人，其实是求40和48的最大公因数；
再用各个年级的人数除以每组人数求得分得的组数。
【详解】40＝2×2×2×5
48＝2×2×2×2×3，
所以40和48的最大公因数是2×2×2＝8；
40÷8＝5（组）
48÷8＝6（组）
答：每组最多分8人，四年级分了5个小组，五年级分了6个小组。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用。解答此题的关键是理解每个小组最多分得的人数是两个年级人数的最大公因数。
25．2组、3组或6组
【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。
【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。
26．（1）12人；（2）7行
【分析】（1）男、女生分别排队，要使每行人数相同，可知每行人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多排几人，就是求男生和女生人数的最大公因数；
（2）求这支代表队要排几行，用男、女生总人数除以每行的人数即可。
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
【点睛】解答本题关键是理解：每行的人数是男生和女生人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是求男生和女生人数的最大公因数。
27．5月26日
【分析】根据题意，下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，2＋24＝26，则下一次都到图书馆是5月26日。
【详解】
6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
2＋24＝26（日）
答：下一次都到图书馆是5月26日。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“下一次都到图书馆经过的天数是6和8的最小公倍数”是解题的关键。
28．8分米
【分析】分别对48、32分解质因数，便可得到这两个数所有的公因数；接下来根据三种规格的正方形地砖的边长，找出边长符合这两个数的公因数的地砖即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以这两个数的公因数有：1、2、4、8、16；结合地砖的边长可知需选择8分米的地砖。
答：笑笑家选择8分米的地砖铺地面既整齐又不有余料。
【点睛】本题是求两个数的公因数在实际中的应用题目，熟练掌握求两个数的公因数的方法是解题的关键。
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