第四单元正比例与反比例高频考点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元正比例与反比例高频考点检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 16:08:17 | ||
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文档简介
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第四单元正比例与反比例高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）。
A．因为圆周长C＝d，所以π与d成反比例 B．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例
C．订《小学生天地》的份数与钱数成正比例 D．三角形的面积一定，它的底和高成反比例
2．下面说法正确的是（ ）。
A．总价一定时，单价和数量成正比例
B．实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例
C．正方体体积一定，底面积和高成正比例
D．因为x＝2y（x≠0），所以x和y成正比例
3．在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断是否成比例
4．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
5．截至2022年5月3日，深圳已建成1238个公园，2843公里绿道，生态网络连通山海生境和都市家园，成为名副其实的“千园之城”，光明区已建成279个公园，照这样发展下去，光明区的公园数与深圳公园总数是（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法确定
6．下列各式中（a、b均不为0）a和b成反比例的是（ ）。
A．a×8＝ B．9a＝6b C．a×－1÷b＝0 D．
二、填空题
7．已知，当一定时，和成( )比例关系；当一定时，和成( )比例关系。
8．如表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是( )；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是( )。
x 5 m
y 80 64
9．如果（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。
10．已知a∶5＝7∶b，则a，b成( )比例，ab＋9＝( )。
11．判断下面两种量成正比例还是反比例。
(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。
(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
(3)订阅《新文化报》的份数和总钱数成( )比例。
12．已知4m＝n（m、n均不为0），则m与n成( )比例关系，＝( )。
13．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系，如果每块地砖的面积是0.5m2，铺教室地面需要( )块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是( )。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
14．如果（A，B均不为0），那么A，B成( )比例，A∶B＝( )（填最简整数比）。
三、判断题
15．（一定），则、成反比例。( )
16．全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例。( )
17．如果，（X、Y均不为0），那么X和Y成正比例关系。( )
18．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比例。( )
19．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( )
四、作图题
20．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
五、解答题
21．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解）
22．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）每天生产的个数与需要的天数是否成反比例？说明理由。
（2）如果每天生产150个零件，需要多少天完成？
23．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）轿车行驶的路程与时间成（ ）比例。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（3）根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
24．下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。
所称质量/g 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？
（3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。
25．某厂接到一批手机壳的生产订单，每天生产的数量与所用时间如下表。
每天生产的数量个 1500 1000 900 750
所用时间天 6 9 10 12
（1）每天生产的数量与所用时间有什么关系？
（2）如果要保证15天生产完这批订单，平均每天需要生产多少个？
参考答案：
1．A
【分析】利用圆的周长公式、长方形周长公式、三角形面积公式及总价、单价和数量的关系结合正反比例的意义逐项分析得出正确选项。
【详解】A．圆周长C＝d，但是定量，不随着d的变化而变化，所有与d不成比例，原题错误；
B．长方形的长＋宽＝周长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，不成比例，原题正确；
C．订《小学生天地》的总价÷份数＝《小学生天地》的单价（一定），是比值一定，成正比例，原题正确；
D．三角形的底×高＝2×面积（一定），是乘积一定，成反比例，原题正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断并选择。
2．D
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此依次分析即可。
【详解】A．因为单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例；原题干错误；
B．图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是对应的比值一定，所以图上距离与比例尺成正比例；原题干说法错误；
C．正方体的体积一定，它的棱长和底面积就一定，相关联的两个量就都是定量而不是变量了，所以正方体的底面积与高不成正比例；原题干说法错误；
D．x＝2y（x≠0），则x：y＝8（一定），所以x和y成正比例，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
3．B
【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。
【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。
故答案为：B
【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
4．D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
5．C
【分析】判断两个两种量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；既不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例，据此解答。
【详解】深圳建成的公园个数与光明区建成的公园个数不存在任何关联，所以光明区的公园数与深圳公园总数不成比例。
故答案为：C
【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析即可。
【详解】A．a×8＝，那么b∶a=40，比值一定，所以a和b成正比例；
B．9a＝6b，那么a∶b=，比值一定，所以a和b成正比例；
C．a×－1÷b＝0，那么=，即ab＝3×1＝3，积一定，所以a和b成反比例；
D．，a和b的比值或积不一定，所以a和b不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】A÷B＝c（一定），A、B成正比例关系；
A÷B＝C，BC＝A（一定），B和C成反比例。
已知，当一定时，和成正比例关系；当A一定时，B和C成反比例。
【点睛】熟练掌握正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
8． 4 6.25
【分析】两个相关的量，若成正比例，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定，据此解答。
【详解】若x与y成正比例，则：
5∶80＝m∶64
80m＝5×64
80m＝320
m＝320÷80
m＝4
若x与y成反比例，则：
5×80＝64m
64m＝400
m＝400÷64
m＝6.25
如表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是4；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是6.25。
x 5 m
y 80 64
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
和比值一定，所以和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例，就看相关联的两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10． 反 44
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；求ab＋9的值，把ab的值代入，即可解答。
【详解】a∶5＝7∶b，则ab＝5×7
ab＝35（一定），乘积一定，ab成反比例。
35＋9＝44
已知a∶5＝7∶b，则a、b成反比例，ab＋9＝44。
【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识、反比例的意义和辨识是解答本题的关键。
11．(1)正
(2)反
(3)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】（1）圆的周长＝半径×π×2，圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和圆的半径成正比例；
（2）每天修的米数所需的天数总长度（一定），所以每天修的米数和所需的天数成反比例；
（3）因为订阅《新文化报》的总钱数÷份数《新文化报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
12． 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】4m＝n，则＝，比值一定，m和n成正比例。
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
13． 反 240 0.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积除以每块地砖的面积，求出需要地砖的块数；用每块地砖的面与所需地砖的数量的乘积除以地砖的块数，求出每块地砖的面积，据此解答。
【详解】0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝120（一定）；乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；
120÷0.5＝240（块）
120÷150＝0.8（平方米）
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
14． 正 2∶15
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因（A，B均不为0）可得：
A∶B＝∶＝2∶15
A∶B＝（一定），故A和B成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及化简比的方法和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为，则，所以（一定），比值一定，所以、成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】根据反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；解答即可。
【详解】男生人数＋女生人数＝全班人数（和一定），不符合反比例意义，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查反比例的意义，解题时要明确：只有乘积一定的两种相关联的两种量，才成反比例。
17．√
【分析】由题意知：，则，（比值一定），据此解答。
【详解】由分析知：
故原题说法正确。
【点睛】掌握正比例的概念是解答本题的关键。
18．√
【分析】根据题意可知 “＝每袋花生的质量（一定）”，比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例关系，据此解答即可。
【详解】每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比例，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定。
19．×
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。
【详解】李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解“相关联的量”是解题的关键。
20．画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：
【分析】（1）三角形放大两倍，分别把底边和高放大两倍，然后连接各个点。原底为3，扩大两倍后为6，原高为2，放大后为4。
（2）长方形缩小两倍，原长方形长为6，缩小后为3，原长方形的宽为5，缩小后为2.5。
【详解】（1）三角形按2：1放大两倍后，底为6，高为4。
（2）长方形按1：2缩小两倍后，长为3，宽为2.5。
【点睛】本题考查按比例的放大和缩小以及学生的作图能力。因为三角形的其余两条边不好测量，所以选择底和高进行放大两倍。
21．1200根
【分析】根据题意可知，每一根铁钉子的质量是一定的，即的比值一定；铁钉的根据与质量成正比例；设这堆铁钉有x根，列方程：＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设这堆铁钉有x根。
＝
50x＝100×600
50x＝60000
x＝60000÷50
x＝1200
答：这堆铁钉有1200根。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出铁钉质量与根数成什么比例，列出相应的方程求解。
22．（1）每天生产的个数与需要的天数成反比例；理由见详解；
（2）40天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
【详解】（1）200×30＝6000（个）
300×20＝6000（个）
400×15＝6000（个）
500×12＝6000（个）
200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（一定），每天生产的个数与需要的天数成反比例。
答：每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）200×30÷150
＝6000÷150
＝40（天）
答：需要40天完成。
【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别以及反比例的应用进行解答。
23．（1）正
（2）见详解
（3）225；5.5
【分析】（1）再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此判断轿车行驶的路程与时间成什么比例；
（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（3）根据路程＝速度×时间，代入数据，求出2.5时行驶的路程；再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出时间。
【详解】（1）90÷1＝90（千米）
180÷2＝90（千米）
270÷3＝90（千米）
360÷4＝90（千米）
450÷5＝90（千米）
540÷6＝90（千米）
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝90（一定），轿车行驶的路程与时间成正比例。
（2）
（3）90×2.5＝225（千米）
495÷90＝5.5（时）
根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶225千米；行驶495千米需要5.5时。
【点睛】本题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量成什么比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据有关数据，解决问题。
24．（1）见详解
（2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）1500克
【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可；
（2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答；
（3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）＝100，＝100，＝100…
由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例；
答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）200÷2×15
＝100×15
＝1500（克）
答：这个物体的质量为1500克。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。
25．（1）成反比例关系
（2）600个
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）工作量÷工作时间＝工作效率，据此代入数据解答即可。
【详解】（1）1500×6＝9000（个）
1000×9＝9000（个）
900×10＝9000（个）
750×12＝9000（个）
每天生产的数量×所用时间＝9000（个）（一定）
答：每天生产的数量与所用时间成反比例。
（2）9000÷15＝600（个）
答：平均每天需要生产600个。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是解题的关键。
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第四单元正比例与反比例高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）。
A．因为圆周长C＝d，所以π与d成反比例 B．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例
C．订《小学生天地》的份数与钱数成正比例 D．三角形的面积一定，它的底和高成反比例
2．下面说法正确的是（ ）。
A．总价一定时，单价和数量成正比例
B．实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例
C．正方体体积一定，底面积和高成正比例
D．因为x＝2y（x≠0），所以x和y成正比例
3．在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断是否成比例
4．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
5．截至2022年5月3日，深圳已建成1238个公园，2843公里绿道，生态网络连通山海生境和都市家园，成为名副其实的“千园之城”，光明区已建成279个公园，照这样发展下去，光明区的公园数与深圳公园总数是（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法确定
6．下列各式中（a、b均不为0）a和b成反比例的是（ ）。
A．a×8＝ B．9a＝6b C．a×－1÷b＝0 D．
二、填空题
7．已知，当一定时，和成( )比例关系；当一定时，和成( )比例关系。
8．如表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是( )；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是( )。
x 5 m
y 80 64
9．如果（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。
10．已知a∶5＝7∶b，则a，b成( )比例，ab＋9＝( )。
11．判断下面两种量成正比例还是反比例。
(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。
(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
(3)订阅《新文化报》的份数和总钱数成( )比例。
12．已知4m＝n（m、n均不为0），则m与n成( )比例关系，＝( )。
13．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系，如果每块地砖的面积是0.5m2，铺教室地面需要( )块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是( )。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
14．如果（A，B均不为0），那么A，B成( )比例，A∶B＝( )（填最简整数比）。
三、判断题
15．（一定），则、成反比例。( )
16．全班人数一定，男生人数和女生人数成反比例。( )
17．如果，（X、Y均不为0），那么X和Y成正比例关系。( )
18．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比例。( )
19．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( )
四、作图题
20．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
五、解答题
21．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解）
22．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）每天生产的个数与需要的天数是否成反比例？说明理由。
（2）如果每天生产150个零件，需要多少天完成？
23．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）轿车行驶的路程与时间成（ ）比例。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（3）根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
24．下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。
所称质量/g 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？
（3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。
25．某厂接到一批手机壳的生产订单，每天生产的数量与所用时间如下表。
每天生产的数量个 1500 1000 900 750
所用时间天 6 9 10 12
（1）每天生产的数量与所用时间有什么关系？
（2）如果要保证15天生产完这批订单，平均每天需要生产多少个？
参考答案：
1．A
【分析】利用圆的周长公式、长方形周长公式、三角形面积公式及总价、单价和数量的关系结合正反比例的意义逐项分析得出正确选项。
【详解】A．圆周长C＝d，但是定量，不随着d的变化而变化，所有与d不成比例，原题错误；
B．长方形的长＋宽＝周长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，不成比例，原题正确；
C．订《小学生天地》的总价÷份数＝《小学生天地》的单价（一定），是比值一定，成正比例，原题正确；
D．三角形的底×高＝2×面积（一定），是乘积一定，成反比例，原题正确。
故答案为：A
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断并选择。
2．D
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此依次分析即可。
【详解】A．因为单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例；原题干错误；
B．图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是对应的比值一定，所以图上距离与比例尺成正比例；原题干说法错误；
C．正方体的体积一定，它的棱长和底面积就一定，相关联的两个量就都是定量而不是变量了，所以正方体的底面积与高不成正比例；原题干说法错误；
D．x＝2y（x≠0），则x：y＝8（一定），所以x和y成正比例，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
3．B
【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。
【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。
故答案为：B
【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
4．D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
5．C
【分析】判断两个两种量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；既不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例，据此解答。
【详解】深圳建成的公园个数与光明区建成的公园个数不存在任何关联，所以光明区的公园数与深圳公园总数不成比例。
故答案为：C
【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析即可。
【详解】A．a×8＝，那么b∶a=40，比值一定，所以a和b成正比例；
B．9a＝6b，那么a∶b=，比值一定，所以a和b成正比例；
C．a×－1÷b＝0，那么=，即ab＝3×1＝3，积一定，所以a和b成反比例；
D．，a和b的比值或积不一定，所以a和b不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】A÷B＝c（一定），A、B成正比例关系；
A÷B＝C，BC＝A（一定），B和C成反比例。
已知，当一定时，和成正比例关系；当A一定时，B和C成反比例。
【点睛】熟练掌握正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。
8． 4 6.25
【分析】两个相关的量，若成正比例，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定，据此解答。
【详解】若x与y成正比例，则：
5∶80＝m∶64
80m＝5×64
80m＝320
m＝320÷80
m＝4
若x与y成反比例，则：
5×80＝64m
64m＝400
m＝400÷64
m＝6.25
如表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是4；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是6.25。
x 5 m
y 80 64
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
和比值一定，所以和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例，就看相关联的两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10． 反 44
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；求ab＋9的值，把ab的值代入，即可解答。
【详解】a∶5＝7∶b，则ab＝5×7
ab＝35（一定），乘积一定，ab成反比例。
35＋9＝44
已知a∶5＝7∶b，则a、b成反比例，ab＋9＝44。
【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识、反比例的意义和辨识是解答本题的关键。
11．(1)正
(2)反
(3)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】（1）圆的周长＝半径×π×2，圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和圆的半径成正比例；
（2）每天修的米数所需的天数总长度（一定），所以每天修的米数和所需的天数成反比例；
（3）因为订阅《新文化报》的总钱数÷份数《新文化报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
12． 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】4m＝n，则＝，比值一定，m和n成正比例。
【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。
13． 反 240 0.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积除以每块地砖的面积，求出需要地砖的块数；用每块地砖的面与所需地砖的数量的乘积除以地砖的块数，求出每块地砖的面积，据此解答。
【详解】0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝120（一定）；乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；
120÷0.5＝240（块）
120÷150＝0.8（平方米）
【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
14． 正 2∶15
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因（A，B均不为0）可得：
A∶B＝∶＝2∶15
A∶B＝（一定），故A和B成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及化简比的方法和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为，则，所以（一定），比值一定，所以、成正比例关系。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】根据反比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；解答即可。
【详解】男生人数＋女生人数＝全班人数（和一定），不符合反比例意义，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查反比例的意义，解题时要明确：只有乘积一定的两种相关联的两种量，才成反比例。
17．√
【分析】由题意知：，则，（比值一定），据此解答。
【详解】由分析知：
故原题说法正确。
【点睛】掌握正比例的概念是解答本题的关键。
18．√
【分析】根据题意可知 “＝每袋花生的质量（一定）”，比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例关系，据此解答即可。
【详解】每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比例，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定。
19．×
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。
【详解】李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解“相关联的量”是解题的关键。
20．画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：
【分析】（1）三角形放大两倍，分别把底边和高放大两倍，然后连接各个点。原底为3，扩大两倍后为6，原高为2，放大后为4。
（2）长方形缩小两倍，原长方形长为6，缩小后为3，原长方形的宽为5，缩小后为2.5。
【详解】（1）三角形按2：1放大两倍后，底为6，高为4。
（2）长方形按1：2缩小两倍后，长为3，宽为2.5。
【点睛】本题考查按比例的放大和缩小以及学生的作图能力。因为三角形的其余两条边不好测量，所以选择底和高进行放大两倍。
21．1200根
【分析】根据题意可知，每一根铁钉子的质量是一定的，即的比值一定；铁钉的根据与质量成正比例；设这堆铁钉有x根，列方程：＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设这堆铁钉有x根。
＝
50x＝100×600
50x＝60000
x＝60000÷50
x＝1200
答：这堆铁钉有1200根。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出铁钉质量与根数成什么比例，列出相应的方程求解。
22．（1）每天生产的个数与需要的天数成反比例；理由见详解；
（2）40天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
【详解】（1）200×30＝6000（个）
300×20＝6000（个）
400×15＝6000（个）
500×12＝6000（个）
200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（一定），每天生产的个数与需要的天数成反比例。
答：每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）200×30÷150
＝6000÷150
＝40（天）
答：需要40天完成。
【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别以及反比例的应用进行解答。
23．（1）正
（2）见详解
（3）225；5.5
【分析】（1）再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此判断轿车行驶的路程与时间成什么比例；
（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（3）根据路程＝速度×时间，代入数据，求出2.5时行驶的路程；再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出时间。
【详解】（1）90÷1＝90（千米）
180÷2＝90（千米）
270÷3＝90（千米）
360÷4＝90（千米）
450÷5＝90（千米）
540÷6＝90（千米）
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝90（一定），轿车行驶的路程与时间成正比例。
（2）
（3）90×2.5＝225（千米）
495÷90＝5.5（时）
根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶225千米；行驶495千米需要5.5时。
【点睛】本题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量成什么比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据有关数据，解决问题。
24．（1）见详解
（2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）1500克
【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可；
（2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答；
（3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）＝100，＝100，＝100…
由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例；
答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）200÷2×15
＝100×15
＝1500（克）
答：这个物体的质量为1500克。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。
25．（1）成反比例关系
（2）600个
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）工作量÷工作时间＝工作效率，据此代入数据解答即可。
【详解】（1）1500×6＝9000（个）
1000×9＝9000（个）
900×10＝9000（个）
750×12＝9000（个）
每天生产的数量×所用时间＝9000（个）（一定）
答：每天生产的数量与所用时间成反比例。
（2）9000÷15＝600（个）
答：平均每天需要生产600个。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是解题的关键。
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