第二单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 21:31:31 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图爱国上（如图），原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的字是“（ ）”。
A．敬 B．业 C．诚 D．信
2．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）厘米。
A．70 B．250 C．275 D．350
4．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
5．下面的长方形中，（ ）与其它三个长方形不是同一长方体上的面。
A． B． C． D．
6．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个纸盒的底面积是（ ）。
A．12cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．42cm2
7．把一个长方体截成4段，若每个横截面的面积都是，则表面积增加了（ ）。
A． B． C． D．
8．给一个棱长3dm的正方体包装盒的四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）。
A．18 B．36 C．45 D．54
二、填空题
9．4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。
10．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是( )厘米，后面面积是( )平方厘米。
11．用一根长( )厘米的铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
12．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )dm2。
13．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米。
14．一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
16．这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。( )
17．聪聪用一根铁丝刚好围成一个长、宽、高的长方体框架，然后又用这根铁丝改围成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是。( )
18．一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，看到的都是正方形。( )
19．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、图形计算
20．计算下图的表面积。
21．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
五、解答题
22．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？
23．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
24．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
25．如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？
26．一种长方体铁皮通风管，长，管口是边长的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
27．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“爱”字所在面相对的面上的字。
【详解】根据正方体的平面展开图的特点
A．“敬”字所在面相对的面上的字是 “诚”
B．“爱”字所在面相对的面上的字是 “业”
C．“诚”字所在面相对的面上的字是 “敬”
D．“信”字所在面相对的面上的字是 “国”
故答案为：B
【点睛】本题考查了此题考查了正方体的展开图，解题的关键是明确正方体相对两个面上的文字，每个面的隔一面是对面。
2．A
【分析】正方体展开图有四种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型，3－3型，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。
【详解】A．，折叠后，缺少一个底面，不能折叠正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能折叠成正方体；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案选：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特点，根据展开图的特点，进行解答。
3．D
【分析】从正面能看到4个小正方形的面，从上面能看到6个小正方形的面，从右面能看到4个小正方形的面，共看到4＋4＋6＝14个小正方形的面，每个小正方形的面积：5×5＝25（平方厘米），所以露在外面面的面积：14×25，算出结果即可。
【详解】（5×5）×（4＋4＋6）
＝25×14
＝350（平方厘米）
故答案为：D。
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
4．A
【分析】3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成，求出正方体一个面的面积，再乘14求出拼成的长方体的表面积。
【详解】1×1×（6×3－4）
＝1×14
＝14（平方分米）
故答案为：A
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出3个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
5．B
【分析】根据长方体的特征结合四个选项可知，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，所以A、C、D是同一个长方体中的3个面，据此解答。
【详解】根据分析可知，B与其它三个长方形不是同一长方体上的面。
故答案为：B
【点睛】根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，即可确定长方体的三个面。
6．B
【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为7厘米、6厘米和3厘米，它的底面积是一个长为6cm、宽为3cm的长方形，它的面积是6×3＝18（cm2）据此解答。
【详解】由分析可知，这个纸盒的底面积是：
6×3＝18（cm2）；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是弄清楚这个长方体底面积的长和宽。
7．C
【分析】把这根木料截成4段，增加了6个横截面，再乘每个横截面的面积即为表面积增加的面积。
【详解】2×6＝12（）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键要明白：把这根木料锯成4段，表面积增加了6个横截面。
8．B
【分析】根据题意可知，四周都贴上商标，就是四个面，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×4，求出四个面的面积，即可解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的应用，关键是四个面，不是6个面。
9． 9 8 摆法 露在外面的面的个数
【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。
【详解】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。
【点睛】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
10． 5 35
【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。
【详解】35÷7＝5（厘米）
一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。
11．56
【分析】根据题意，求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
【点睛】本题考查长方体有关棱长的计算。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。
12．8
【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。
【详解】12÷6×4
＝2×4
＝8（dm2）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，把正方体分成两个长方体，表面积增加了两个面。
13．32
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“立体图形切拼时表面积的变化规律”是解题的关键。
14．30
【分析】根据题意，一个长方体可以切成5个小正方体，由此可知，这个长方体的底面是正方形，长方体的长是宽（高）的5倍，这个长方体的表面积相当于一个底面面积的22倍，由此可以求出长方体底面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析可知：
（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
16．√
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。
【详解】正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“居”是相对面；
“宜”与“成”是相对面；
“建”与“华”是相对面。
所以，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
17．√
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，就是正方体棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。据此判断。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（cm）
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱，长度相等。
18．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，一般情况下看到的都是长方形，有时两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
19．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
20．384cm2
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
21．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。
22．564平方米；47940元
【分析】根据题意，求至少需要准备多少平方米的瓷砖，就是求这个游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这个游泳池的表面积，再用游泳池的表面积×85，即可求出粘瓷砖共需要的钱数。
【详解】25×16＋（25×2＋16×2）×2
＝400＋（50＋32）×2
＝400＋82×2
＝400＋164
＝564（平方米）
564×85＝47940（元）
答：至少需要准备564平方米的瓷砖；共需要47940元。
【点睛】根据长方体表面积公式进行解答。
23．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
24．4800平方厘米
【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4
＝（600＋360＋240）×6－2400
＝1200×6－2400
＝7200－2400
＝4800（平方厘米）
答：至少要用包装纸4800平方厘米。
【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
25．32平方厘米
【分析】先将平面图折叠成立体图，判断出房屋模型中的屋顶面是哪个面，然后根据屋顶面形状，求出它的大小。在此模型中，屋顶面是由两个长方形面组成，所以运用长方形面积计算公式计算即可。
【详解】由分析可知：屋顶是由两个长为8厘米，宽为2厘米的长方形组成的。
8×2×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用去32平方厘米的纸板。
【点睛】本题主要考查对图形的展开与折叠灵活运用。
26．48平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【详解】
（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
27．240平方厘米
【分析】根据题意，一个长方体如果高减少6cm，就变成一个棱长10cm的正方体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是一个长是10cm，宽是10cm，高是6cm的长方体的侧面积；且这四个面相等；根据长方形面积公式：长×高，带入数据，即可解答。
【详解】10×6×4
＝60×4
＝240（cm2）
答：长方体变成正方体后的表面积减少了240平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确减少后的长方体的长与宽和正方体棱长的关系。
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第二单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图爱国上（如图），原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的字是“（ ）”。
A．敬 B．业 C．诚 D．信
2．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）厘米。
A．70 B．250 C．275 D．350
4．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米
5．下面的长方形中，（ ）与其它三个长方形不是同一长方体上的面。
A． B． C． D．
6．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个纸盒的底面积是（ ）。
A．12cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．42cm2
7．把一个长方体截成4段，若每个横截面的面积都是，则表面积增加了（ ）。
A． B． C． D．
8．给一个棱长3dm的正方体包装盒的四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）。
A．18 B．36 C．45 D．54
二、填空题
9．4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。
10．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是( )厘米，后面面积是( )平方厘米。
11．用一根长( )厘米的铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
12．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )dm2。
13．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米。
14．一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
16．这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。( )
17．聪聪用一根铁丝刚好围成一个长、宽、高的长方体框架，然后又用这根铁丝改围成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是。( )
18．一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，看到的都是正方形。( )
19．一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。( )
四、图形计算
20．计算下图的表面积。
21．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
五、解答题
22．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？
23．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
24．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
25．如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？
26．一种长方体铁皮通风管，长，管口是边长的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
27．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“爱”字所在面相对的面上的字。
【详解】根据正方体的平面展开图的特点
A．“敬”字所在面相对的面上的字是 “诚”
B．“爱”字所在面相对的面上的字是 “业”
C．“诚”字所在面相对的面上的字是 “敬”
D．“信”字所在面相对的面上的字是 “国”
故答案为：B
【点睛】本题考查了此题考查了正方体的展开图，解题的关键是明确正方体相对两个面上的文字，每个面的隔一面是对面。
2．A
【分析】正方体展开图有四种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型，3－3型，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。
【详解】A．，折叠后，缺少一个底面，不能折叠正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能折叠成正方体；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案选：A
【点睛】本题考查正方体展开图的特点，根据展开图的特点，进行解答。
3．D
【分析】从正面能看到4个小正方形的面，从上面能看到6个小正方形的面，从右面能看到4个小正方形的面，共看到4＋4＋6＝14个小正方形的面，每个小正方形的面积：5×5＝25（平方厘米），所以露在外面面的面积：14×25，算出结果即可。
【详解】（5×5）×（4＋4＋6）
＝25×14
＝350（平方厘米）
故答案为：D。
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
4．A
【分析】3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成，求出正方体一个面的面积，再乘14求出拼成的长方体的表面积。
【详解】1×1×（6×3－4）
＝1×14
＝14（平方分米）
故答案为：A
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出3个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
5．B
【分析】根据长方体的特征结合四个选项可知，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，所以A、C、D是同一个长方体中的3个面，据此解答。
【详解】根据分析可知，B与其它三个长方形不是同一长方体上的面。
故答案为：B
【点睛】根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，即可确定长方体的三个面。
6．B
【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为7厘米、6厘米和3厘米，它的底面积是一个长为6cm、宽为3cm的长方形，它的面积是6×3＝18（cm2）据此解答。
【详解】由分析可知，这个纸盒的底面积是：
6×3＝18（cm2）；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是弄清楚这个长方体底面积的长和宽。
7．C
【分析】把这根木料截成4段，增加了6个横截面，再乘每个横截面的面积即为表面积增加的面积。
【详解】2×6＝12（）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键要明白：把这根木料锯成4段，表面积增加了6个横截面。
8．B
【分析】根据题意可知，四周都贴上商标，就是四个面，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×4，求出四个面的面积，即可解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
故答案选：B
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的应用，关键是四个面，不是6个面。
9． 9 8 摆法 露在外面的面的个数
【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。
【详解】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。
【点睛】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
10． 5 35
【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。
【详解】35÷7＝5（厘米）
一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。
11．56
【分析】根据题意，求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
【点睛】本题考查长方体有关棱长的计算。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。
12．8
【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。
【详解】12÷6×4
＝2×4
＝8（dm2）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，把正方体分成两个长方体，表面积增加了两个面。
13．32
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“立体图形切拼时表面积的变化规律”是解题的关键。
14．30
【分析】根据题意，一个长方体可以切成5个小正方体，由此可知，这个长方体的底面是正方形，长方体的长是宽（高）的5倍，这个长方体的表面积相当于一个底面面积的22倍，由此可以求出长方体底面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析可知：
（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
16．√
【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意解答即可。
【详解】正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“居”是相对面；
“宜”与“成”是相对面；
“建”与“华”是相对面。
所以，原正方体上与“建”所在面相对的面上的字是“华”。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查辨识正方体展开图的相对面。通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
17．√
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，就是正方体棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。据此判断。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（cm）
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱，长度相等。
18．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，一般情况下看到的都是长方形，有时两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
19．×
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，一个顶点的三条棱的和就是长方体的长＋宽＋高的和，用棱长总和÷4，即可取出一个顶点的三条棱长的和，据此解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
20．384cm2
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
21．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。
22．564平方米；47940元
【分析】根据题意，求至少需要准备多少平方米的瓷砖，就是求这个游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这个游泳池的表面积，再用游泳池的表面积×85，即可求出粘瓷砖共需要的钱数。
【详解】25×16＋（25×2＋16×2）×2
＝400＋（50＋32）×2
＝400＋82×2
＝400＋164
＝564（平方米）
564×85＝47940（元）
答：至少需要准备564平方米的瓷砖；共需要47940元。
【点睛】根据长方体表面积公式进行解答。
23．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
24．4800平方厘米
【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4
＝（600＋360＋240）×6－2400
＝1200×6－2400
＝7200－2400
＝4800（平方厘米）
答：至少要用包装纸4800平方厘米。
【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
25．32平方厘米
【分析】先将平面图折叠成立体图，判断出房屋模型中的屋顶面是哪个面，然后根据屋顶面形状，求出它的大小。在此模型中，屋顶面是由两个长方形面组成，所以运用长方形面积计算公式计算即可。
【详解】由分析可知：屋顶是由两个长为8厘米，宽为2厘米的长方形组成的。
8×2×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用去32平方厘米的纸板。
【点睛】本题主要考查对图形的展开与折叠灵活运用。
26．48平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做20根这样的通风管就是20个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘20，据此列式解答。
【详解】
（平方米）
答：做20根这样的通风管至少需要48平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
27．240平方厘米
【分析】根据题意，一个长方体如果高减少6cm，就变成一个棱长10cm的正方体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是一个长是10cm，宽是10cm，高是6cm的长方体的侧面积；且这四个面相等；根据长方形面积公式：长×高，带入数据，即可解答。
【详解】10×6×4
＝60×4
＝240（cm2）
答：长方体变成正方体后的表面积减少了240平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确减少后的长方体的长与宽和正方体棱长的关系。
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