9.1.1不等式及其解集 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第9.1.1 不等式及其解集
人教版数学七年级下册
学习目标
1.理解不等式的含义.
2.理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集.
3.根据表示不等的语句列出不等关系式.
1.什么叫等式
表示相等关系的式子叫等式.
2.什么叫方程
含有未知数的等式叫方程.
3.数轴的三要素是什么
原点、正方向、单位长度.
复习引入
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在 12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？
分析:设车速是xkm/h.
从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到 h,即
互动新授
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50km,即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
互动新授
互动新授
像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
不等式:
有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.
互动新授
例如对不等式②
当x=80时， 50；当x=78时， 50；
当x=75时， 50；当x=72时， 50.
这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 成立；
这就是说，当x取某些值（如 ， ）时，不等式 不成立.
＜
＞
=
＞
80
78
75
72
例如80和78，是不等式 的解，
而75和72，不是不等式 的解.
互动新授
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解：
互动新授
思考 除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
可以发现，当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立.
这就是说，当x＞75是不等式 的解；而当x＜75或x=75不是不等式 的解.
在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点.
互动新授
0
75
可以在数轴上表示：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
1.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3；
（4）x2+xy+y2； （5）x≠5； （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
小试牛刀
1.下列不等式的解集中，不包括-4的是(　　)
A． B．
C． D．
C
2.数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）.
①②⑤⑥
课堂检测
1.下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A.“m不是正数”表示为m＜0
B.“m不大于2”表示为m＜2
C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D.“n不等于6”表示为n＞6
2.下列说法正确的是（　　）
A.x=﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B.x=﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C.不等式x＞﹣2的解是x=﹣3
D.不等式x＞﹣2的解是x=﹣2
C
B
课堂检测
3.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
课堂检测
1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1)0.5x≥－1.如 x=-1，1.
(2)y+4>0.5. 如y=0,1.
(3)a<0 . 如a=-3，-4.
(4)b≥0.如b=0，2.
拓展训练
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
课堂小结
1.判断下列说法是否正确？
(1)x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2)不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3)x=3是不等式3x<9的解； （ ）
(4)x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
课后作业
2.请说出下面数轴所表示的不等式解集
①
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
②
③
④
5
x＞
3
解：①
②
5
x＜
3
③
5
x≥
3
④
5
x≤
3
课后作业
谢谢聆听