9.2一元一次不等式 第1课时 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第9.2 一元一次不等式
第1课时
人教版数学七年级下册
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集.
3.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.
复习引入
不等式的性质1：
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
互动新授
思考 观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
只含有一个未知数，并且未知数次数是１.
一元一次不等式：
互动新授
从上节我们知道，不等式
x-7＞26
的解集是
x＞33.
这个解集是通过“不等式的两边加7，不等号的方向不变”而得到的，事实上，这相当于x-7＞26得x＞26+7.
这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
典例精析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x)＜3 ；
解：(1)去括号，得 2+2x＜3 .
移项，得 2x＜3-2 .
合并同类项，得 2x＜1 .
系数化为1，得 x＜
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
0
典例精析
(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x≥4x-2 .
移项，得 3x-4x≤-2-6 .
合并同类项，得 -x≥-8 .
系数化为1，得 x≤8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
8
总结归纳
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
（1）x－7＞26； （2）-2x＞5；
（3）-4x＞3y； （4）2x≤3（x+1）；
（5） ＞1； （6）x2+3＞2x.
√
√
×
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
×
√
×
小试牛刀
1.解下列不等式：
（1）-5x≤10 ；
（2）4x-3＜10x+7 .
2.解下列不等式：
（1）3x -1 ＞ 2(2-5x) ；
（2） .
x≥-2
x＞
x＞
x≤
课堂检测
解：∵a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
∴b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
∴m+n=9.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得 x＞2.
3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
课堂检测
1.不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 ．
2.若不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是 .
12≤m＜15
9≤a＜12
拓展训练
3.求不等式 ≤ +1 的非负整数解．
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
拓展训练
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质.
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
课堂小结
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
课后作业
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得a=-4.
把a=-4代入（a+2）x＞-6中，
得-2x＞-6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞-6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
课后作业
谢谢聆听