8.4 三元一次方程组的解法 课件(共30张PPT)

(共22张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法
复习回顾
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
新课导入

3

1

2
含有两个未知数
知识回顾（二元一次方程组）
未知数的项的次数为1
一共有两个方程
三
三
引入新知（三元一次方程组）
新课导入
A
D
B
C
下列方程组中是三元一次方程组的是
2x=5
x +y=7
x+y+z=6
x-2y+z=9=2
y=-3
x+y-z=7
x-3y=4
x+y=2
x+z=9
针对练习 For practice
巩固练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
B
新知探究
问题导学 Quesion Leading
问题1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
问题中含有几个未知数？有哪些等量关系？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
新知探究
01
解二元一次方程组的方法有哪些？目的是什么？
03
通过观察，你认为先消去哪一个未知数？你的理由是什么？
02
这个三元一次方程组可不可以用类似解二元一次方程组的方法求解？
课堂互动 Classroom interaction
问题2 如何解这个三元一次方程组呢？
巩固练习
①②③
解：把② 分别代入①和③得
即
④ ⑤
④×5，得
解得 y=2
把y=2代入② ，得 x=4×2=8,
把x=8,y=2代入①，得 8+2+z=12
解得 z=2.
∴方程组的解为
25y+5z=60 ⑥
⑥－⑤，得
19y=38
三元
二元
一元
消元
还有其它解法吗？
新知探究
①②③
解2：①×5，得
4×4y+3y=38,
即 19y=38
解得 y=2
把y=2代入② ，得 x=4×2=8,
把x=8,y=2代入①，得 8+2+z=12
解得 z=2.
∴方程组的解为
4x+3y=38, ⑤
把②代入⑤，得
④－ ③ ，得
5x+5y+5z=60, ④
归纳小结
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
基本思路的框图，表示如下：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
巩固练习
1.解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y－z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8，z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6
类似二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”.
巩固练习
2.在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
巩固练习
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=－2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=－2
c=－5,
a=3，
b=－2，
c=－5.
因此
课堂练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
2.请用代入消元法解三元一次方程组
解：由②得，
把④分别代入① 、③整理，得
解这个方程组，得
把y=8代入④，得 x=9.
因此，这个方程组的解为
能不能根据②求出y,先消y呢？
课堂练习
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时, y=0;当x=2时, y=3;
当x=5时, y=60. 求a, b, c的值.
由①得，a =b-c; ④
把④分别代入② 、③整理，得
解这个方程组，得
把b=-2,c=-5代入④，得
a=-2-(-5)=3.
因此，这个方程组的解为
解：根据题意，得三元一次方程组
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
课堂练习
4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
课堂练习
5.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
课堂练习
6.已知方程组
的解使得代数式x－2y+3z的值等于－10，
求a的值．
解法一： ②－①，得z－x＝2a ④
③+④，得2z＝6a，z＝3a
把z＝3a分别代入②和③，
得y＝2a，x＝a．∴ ．
把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x－2y+3z＝ － 10得
a－2×2a+3×3a＝－10．解得 ．
课堂练习
解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a．
即x+y+z=6a ④
④－①，得z＝3a，④－②，得x＝a，④－③，得y＝2a．
∴ ，
把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x－2y+3z＝－10得
a－2×2a+3×3a＝－10．
解得 ．
课堂总结
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
基本思路的框图，表示如下：
8.4三元一次方程组的解法
谢谢观看
二元一次方程组