8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-10 13:49:44 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
教学目标/Teaching aims
1
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解。
2
熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。
复习回顾
思考：
列方程解应用题常用的几种数量关系:
(1)行程问题:
路程＝速度×时间
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)流速度
(2)工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
复习回顾
(3)利息问题:
年利率=年利息÷本金×100%；
本息和=本金＋利息；
总利润=每件商品的利润×销量.
(4)利润问题:
商品利润 = 商品售价 - 商品进价;
商品售价 = 标价×折扣数;
(商品利润=商品进价×商品利润率)
复习回顾
圆面积=πr2;
(5)面积问题:
矩形面积=长×宽;
平行四边形面积=底×高;
正方形面积=边长2;
三角形面积=底乘以高的一半;
新知探究
例1.养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
新知探究
等量关系
设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,则
30只母牛和15只小牛1天需饲料为（30x+15y)千克，
42只母牛和20只小牛1天需饲料为（42x+20y)千克.
解:设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,依题意得
∴平均每只母牛1天需饲料20千克,小牛需5千克．
饲养员大叔对母牛的食量估计较准,对小牛的食量估计偏高.
巩固练习
巩固练习
新知探究
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比 1：2. 现要把一块长 200 m ，宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4 ？
200 m
100 m
总产量 = 单位面积产量×面积
新知探究
① 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设 AE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离
一端120 m处，作这条边的垂线，
把这块土地分成两块长方形土地.
较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
200 m
100 m
D
C
B
A
F
E
x m
y m
100x
100y
新知探究
200 m
100 m
D
C
B
A
F
E
x m
y m
200x
200y
② 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设 CE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的宽边上离
一端60 m处，作这条边的垂线，
把这块土地分成两块长方形土地.
较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
巩固练习
巩固练习
新知探究
例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知探究
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设制成 x t 产品，购买 y t 原料，根据题中数量关系填写表格.
总结：（1）销售款 = 产品数量 × 8 000.
（2）原料费 = 原料数量 × 1 000.
（3）运输费 = 公路运费 ＋ 铁路运费.
产品 x t 原料 y t 合计
公路运费/元 15 000
铁路运费/元 97 200
价值/元 8 000 x 1 000 y
产品 x t 原料 y t 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元 8 000 x 1 000 y
1.2×120 y
1.2×110 x
1.5×20 y
1.5×20 x
1.2×110x+1.2×120 y
1.5×20x+1.5×20 y
新知探究
解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
销售款 = 8 000 x = 8 000 × 300 = 2 400 000（元）
原料费 = 1 000 y = 1 000 × 400 = 400 000（元）
运输费 = 公路运费 ＋ 铁路运费 = 15 000 + 97 200 = 112 200（元）
2 400 000 －(400 000 + 112 200) =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
巩固练习
巩固练习
课堂练习
D
课堂练习
D
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
1．基本思想方法：
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中等量关系列方程组；
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数值要相等．
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
2．列方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→答．
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中
的两个未知量(设元)；
(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；
(4)列：根据相等关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
8.3实际问题与二元一次方程组
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二元一次方程组
第八章
二元一次方程组
8.3实际问题与二元一次方程组
教学目标/Teaching aims
1
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解。
2
熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。
复习回顾
思考：
列方程解应用题常用的几种数量关系:
(1)行程问题:
路程＝速度×时间
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)流速度
(2)工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
复习回顾
(3)利息问题:
年利率=年利息÷本金×100%；
本息和=本金＋利息；
总利润=每件商品的利润×销量.
(4)利润问题:
商品利润 = 商品售价 - 商品进价;
商品售价 = 标价×折扣数;
(商品利润=商品进价×商品利润率)
复习回顾
圆面积=πr2;
(5)面积问题:
矩形面积=长×宽;
平行四边形面积=底×高;
正方形面积=边长2;
三角形面积=底乘以高的一半;
新知探究
例1.养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
1、怎样检验他的估计呢？
2、题目中包含怎样的等量关系？
新知探究
等量关系
设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,则
30只母牛和15只小牛1天需饲料为（30x+15y)千克，
42只母牛和20只小牛1天需饲料为（42x+20y)千克.
解:设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,依题意得
∴平均每只母牛1天需饲料20千克,小牛需5千克．
饲养员大叔对母牛的食量估计较准,对小牛的食量估计偏高.
巩固练习
巩固练习
新知探究
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比 1：2. 现要把一块长 200 m ，宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4 ？
200 m
100 m
总产量 = 单位面积产量×面积
新知探究
① 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设 AE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离
一端120 m处，作这条边的垂线，
把这块土地分成两块长方形土地.
较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
200 m
100 m
D
C
B
A
F
E
x m
y m
100x
100y
新知探究
200 m
100 m
D
C
B
A
F
E
x m
y m
200x
200y
② 种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设 CE=x m ，BE= y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的宽边上离
一端60 m处，作这条边的垂线，
把这块土地分成两块长方形土地.
较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
巩固练习
巩固练习
新知探究
例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知探究
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设制成 x t 产品，购买 y t 原料，根据题中数量关系填写表格.
总结：（1）销售款 = 产品数量 × 8 000.
（2）原料费 = 原料数量 × 1 000.
（3）运输费 = 公路运费 ＋ 铁路运费.
产品 x t 原料 y t 合计
公路运费/元 15 000
铁路运费/元 97 200
价值/元 8 000 x 1 000 y
产品 x t 原料 y t 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元 8 000 x 1 000 y
1.2×120 y
1.2×110 x
1.5×20 y
1.5×20 x
1.2×110x+1.2×120 y
1.5×20x+1.5×20 y
新知探究
解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料.
由题意，列方程组
解这个方程组，得
销售款 = 8 000 x = 8 000 × 300 = 2 400 000（元）
原料费 = 1 000 y = 1 000 × 400 = 400 000（元）
运输费 = 公路运费 ＋ 铁路运费 = 15 000 + 97 200 = 112 200（元）
2 400 000 －(400 000 + 112 200) =1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
巩固练习
巩固练习
课堂练习
D
课堂练习
D
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
1．基本思想方法：
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中等量关系列方程组；
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数值要相等．
归纳小结
列二元一次方程组解应用题
2．列方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→答．
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中
的两个未知量(设元)；
(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；
(4)列：根据相等关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
8.3实际问题与二元一次方程组
谢谢观看
二元一次方程组