一元二次方程实践与探索(
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课件27张PPT。第二十二章一元二次方程金塔县金塔镇中学
初三备课组22.3 .2实践与探索(三) 学习目标【教学目标】：
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。学习目标【重点难点】：
1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
2、难点：对根与系数这一性质进行应用。引入问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0解下列方程，并填写表格：0202-41-3-42365观察上面的表格，你发现了什么？发现规律 一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，
你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。尝试探索，发现规律 你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。 1、完成表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？根与系数关系 如果关于x的方程的两根是 , ,则:如果方程二次项系数不为1呢?如果关于x的一元二次方程的两根是 , ,则:根与系数关系 例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：例题讲解与练习例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？例题讲解与练习你有几种方法?例3：（2004太原）已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程. 例题讲解与练习例4：已知方程
的一个根是 ，求另一根
及k的值.例题讲解与练习 1.已知方程
的一个根是1，求另一根及m的值.2.（2004辽宁）已知方程
的一个根为 ，求另一根及c的值.例题讲解与练习拓展提高 1.（2004天津）已知关于x的方
程 的一个根
是另一个根的2倍，求m的值.2.已知两数和为8，积为9，求
这两个数.3.已知方程
的两根互为相反数，求k；4.已知方程 的两根互为倒数，求k 拓展提高例5. 已知 是方程
的两个根，不解方程，求下列代数式的
值. 例题讲解与练习例题讲解与练习1.（2004宁夏）已知方程
的两个根为
求 的值.2.若m，n是方程
的两个实数根，
求代数式
的值.例题讲解与练习 例6：已知关于x的方程
的两个实数根的平方和是11，求k
的值.例题讲解与练习例题讲解与练习尝试探索，知识应用 （1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①②尝试探索，知识应用 解： 所以想一想，还有其他方法吗？两个根的①平方和；②倒数和。尝试探索，知识应用 做 一 做 做 一 做 （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为： （5）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数不解方程，求下列各式的值。小 结 本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。作 业Ｐ42, 习题6
初三备课组22.3 .2实践与探索(三) 学习目标【教学目标】：
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。学习目标【重点难点】：
1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
2、难点：对根与系数这一性质进行应用。引入问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0解下列方程，并填写表格：0202-41-3-42365观察上面的表格，你发现了什么？发现规律 一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，
你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。尝试探索，发现规律 你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。 1、完成表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？根与系数关系 如果关于x的方程的两根是 , ,则:如果方程二次项系数不为1呢?如果关于x的一元二次方程的两根是 , ,则:根与系数关系 例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：例题讲解与练习例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？例题讲解与练习你有几种方法?例3：（2004太原）已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程. 例题讲解与练习例4：已知方程
的一个根是 ，求另一根
及k的值.例题讲解与练习 1.已知方程
的一个根是1，求另一根及m的值.2.（2004辽宁）已知方程
的一个根为 ，求另一根及c的值.例题讲解与练习拓展提高 1.（2004天津）已知关于x的方
程 的一个根
是另一个根的2倍，求m的值.2.已知两数和为8，积为9，求
这两个数.3.已知方程
的两根互为相反数，求k；4.已知方程 的两根互为倒数，求k 拓展提高例5. 已知 是方程
的两个根，不解方程，求下列代数式的
值. 例题讲解与练习例题讲解与练习1.（2004宁夏）已知方程
的两个根为
求 的值.2.若m，n是方程
的两个实数根，
求代数式
的值.例题讲解与练习 例6：已知关于x的方程
的两个实数根的平方和是11，求k
的值.例题讲解与练习例题讲解与练习尝试探索，知识应用 （1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①②尝试探索，知识应用 解： 所以想一想，还有其他方法吗？两个根的①平方和；②倒数和。尝试探索，知识应用 做 一 做 做 一 做 （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为： （5）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数不解方程，求下列各式的值。小 结 本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。作 业Ｐ42, 习题6