5.3.2.1 命题、定理、证明 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
人教版七年级 下册
主讲：XXX
5.3.2.1 命题、定理、证明
温故知新
3.两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质有哪些？
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
素养目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
课堂导入
请同学们观察下列语句：
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
这些语句具有什么特点？
新知探究
知识点1: 命题的定义
判断一件事情的语句，叫做命题.
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
新知探究
知识点1: 命题的定义
【例1】判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
新知探究
知识点1: 命题的定义
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
5）取线段AB的中点C （ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 ( )
6）画两条相等的线段（ ）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
新知探究
知识点2:命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
新知探究
知识点2: 命题的结构
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
“如果”后接的部分是题设，即已知事项.
“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.
如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
题设
结论
新知探究
知识点2: 命题的结构
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
如：“对顶角相等”可以改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
注意：在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
练一练
新知探究
知识点2: 命题的结构
命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
命题1是一个正确的命题.
命题2是一个错误的命题.
新知探究
知识点3: 真命题与假命题
题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
新知探究
知识点3: 真命题与假命题
1.下列语句是命题的是( )
A.你有橡皮擦吗
B.小华是男生
C.垃圾要分类
D.出门戴口罩
B
跟踪练习
(1)同旁内角互补；( )
(4)两点可以确定一条直线；( )
(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
(2)一个角的补角大于这个角；( )
2.判断下列命题的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.
(5)两点之间线段最短；( )
(3)相等的两个角是对顶角；( )
(6)同角的余角相等；( )
跟踪练习
3.判断下列语句是不是命题，如果是，请写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.
①内错角相等；
②美丽的中国；
③已知 a2 =4，求 a 的值；
④小数一定是有理数；
⑤画线段 AB.
跟踪练习
命题
定义
组成
分类
题设
结论
真命题
假命题
判断一件事情的语句
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
课堂小结
当堂检测
基础练习：
1. [2022遂宁期中]下列语句是命题的是(　　)
A.你有橡皮吗 B.小华是男生
C.多彩的青春 D.向前走10米
2. [2022重庆南开中学开学考试]下列命题中,是真命题的是 (　　)
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.平行于同一直线的两条直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点之间,垂线段最短
B
B
3.（教材P21练习T1变式）写出下列命题的题设和结论.
（1）同旁内角互补.
解：题设：两个角为同旁内角；
结论：这两个角互补.
（2）等角的余角相等.
解：题设：两个角相等；
结论：这两个角的余角也相等.
（3）若 ， ，则 .
解： 题设： ， ；
结论： .
能力提升：
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
（1）钝角大于它的补角.
解：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角.是真命题.
（2）相等的角是内错角.
解：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
拓展延伸：
5.如图，已知 ， 相交于点 ，给出下面三个条件：
① ；② ；③ .请你以其中两个
作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由.
解：如果 ， ，那么 .（答案不唯一）
理由： ， .
，
.
.
谢谢！再见！
主讲：XXX