6.1.1算数平方根 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 实数
人教版七年级 下册
主讲：XXX
6.1.1 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
素养目标
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形画布的边长应取 5 dm.
课堂导入
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
正方形的边长/dm 1 3 4
正方形的面积/dm2
1
填表：
9
16
表一
知识点1：算术平方根
新知探究
正方形的面积/dm2 1 9 16
正方形的边长/dm
1
填表：
3
4
已知一个正数的平方，求这个正数.
表二
表一和表二中的两种运算有什么关系？
知识点1：算术平方根
新知探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0 的算术平方根是 0.
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
知识点1：算术平方根
新知探究
a 的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数(a≥0)
读作“根号a”
(x≥0)
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
知识点1：算术平方根
新知探究
例1 分别求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1) 由于102=100， 因此 10.
(2)由于 ，因此 .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知识点1：算术平方根
新知探究
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
（1）49的算术平方根是______;
7
2
一步运算
两步运算
（2） 的算术平方根是______.
例2 填空：
注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
归纳：
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____，
即 ＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，
即 ＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，
即 ＝______.
8
8
8
0.5
0.5
0.5
0
0
0
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一_____数，
算术平方根 是一个______数.
非负
非负
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
是什么数？其中a可以取任何数吗？
算术平方根的双重非负性
a 的算术平方根
非负数0
非负数a≥0
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a| ≥ 0；a2 ≥ 0；当a ≥ 0 时， ≥ 0.
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
解: 因为 |m-2| ≥0， ≥0，
且 |m-2| + =0，
所以 |m-2| =0， =0，
所以 m=2，n=-2，
所以 m+n=2+(-2)=0.
例3 若 |m-2| + =0，求 m+n 的值.
知识点2：算术平方根的性质
新知探究
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
1.（2021 湖州中考）化简的正确结果是( )
A.4 B.±4
C. D.±
C
跟踪练习
2.已知 a，b，c 为有理数，若|a-1| + +(c+4)2=0，则 (a+b+c)2020 = .
1
3.求下列各数的算术平方根.
(1) 144；
(2) 0.0036；
(3) ；
(4) ；
(5) 0.
12.
求一个带分数的算术平方根时，要先把带分数化成假分数.
4.若
解：因为，
所以，
解得，
所以 .
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
算术平方根
概念
应用
a ≥0
几个非负数的和为0，则每个数均为0.
双重非负性
课堂小结
A
A
当堂检测
基础练习：
B
4.填空：
(1) 一个数的算术平方根是8，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
5.计算：
(1) 的算术平方根为 .
(2) 2的算术平方根为____.
3
64
a2
a2+1
3
6.求下列各数的算术平方根:
（1）121； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1)因为112 =121,所以121的算术平方根是11，
即 ;
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01， 即
能力提升：
8.已知：｜x+2y|+ .
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
拓展延伸：
谢谢！再见！
主讲：XXX