【新课标】3.3中心对称 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.3中心对称
北师版八年级下册
教学目标
1、理解中心对称，对称中心，中心对称图形等概念，能识别中心对称图形；
2、通过作图探索成中心对称的两个图形的性质；
3、能应用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置。
新知导入
旋转具有什么性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质很重要，因为不论是作一个图形绕某个点旋转一定的角度后的图形，还是判断一个图形是不是另一个图形的旋转图形都是把旋转的性质作为依据的.
新知讲解
观察，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？
归纳总结
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 这个点叫它们的对称中心.
简称：两个图形成中心对称.
如图所示，△ABC与△A'B'C'成中心对称，点O是它们的对称中心.
新知讲解
在图3－18、3－19中，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.
归纳总结
（1）关于中心对称的两个图形是全等图形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连
线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
中心对称的性质
新知讲解
①对称中心在任意两个对应点的连线上.
②对称中心到一对对应点的距离相等.
根据这个性质，可以找到成中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接两个图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心.
同时在证明线段相等时也有应用.
③中心对称的识别.
反过来说，如果两个图形的对应点所连的线段都经过某一点，且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
典例精析
例1、如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形。
E
A
B
C
D
O
典例精析
解：如图，
连接 BO 并延长至 B′，使得OB′= OB；
连接 CO 并延长至 C′，使得 OC′ = OC；
连接 DO 并延长至 D′，使得 OD′ = OD；
顺次连接 A，D′，C′，B′，E．
图形 AD′C′B′E 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形．
E
A
B
C
D
O
D′
B′
C′
议一议
观察，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
归纳总结
把一个图形绕某个点旋转 180 ° ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
观察将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
圆
正方形
线段
平行四边形
A
B
O
O
O
归纳总结
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
课堂练习
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
课堂练习
2.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边图形成中心对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
B
课堂练习
3.下列常见几何图形中，轴对称图形的有______________ ，
中心对称图形的有____________，既是轴对称图形又是
中心对称图形的有___________.
①线段 ②角 ③等边三角形 ④平行四边形
⑤矩形 ⑥菱形 ⑦圆 ⑧ 等腰梯形
①
①②③⑤⑥⑦⑧
①
④
⑤
⑤
⑥
⑥
⑦
⑦
课堂练习
4. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．
(3，－1)
课堂练习
5.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
解：根据中心对称的定义，可得
对称中心是D1D的中点．
∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，
∴对称中心的坐标是(0，2.5)．
课堂练习
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.
∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．
∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．
∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．
课堂总结
中心对称和
中心对称图形
中心
对称
中心对
称图形
定义
性质
作图
绕一点旋转180°与另一个图形重合
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段
经过对称中心，且被对称中心平分.
绕一点旋转180°与原图重合
板书设计
课题：3.3 中心对称
1、中心对称
2、中心对称图形
作业布置
【必做题】
教材84页习题3.6的1、2
【选做题】
教材第84页习题3.6的3、4.
谢谢
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