中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）（第十章）
10.2等腰三角形（第2课时）
【学习目标】
1．能够灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力；
2．熟悉文字命题证明的一般步骤及一些简单辅助线的添加．
【知识回顾】
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = 。
（2）∵AD是底边上的中线
∴ ⊥ ，∠ = ∠
（3）∵AD是顶角的平分线，
∴ ⊥ ， =
2．如图-5：房屋的顶角∠B=40°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上
∠BAD、∠CAD的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
【课前预习】 阅读课本第103--104页内容,完成下列问题
1.判断下列命题的真假：
⑴等腰三角形两底角的平分线相等 ； ⑵等腰三角形两腰上的中线相等；
(3)等腰三角形两腰上的高相等
2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
⑴等腰三角形两底角的平分线相等
如果____________________,那么___________________；
⑵等腰三角形两腰上的中线相等
如果____________________,那么___________________；
(3)等腰三角形两腰上的高相等
如果____________________,那么___________________ .
【课中实施】
根据题目中所画的图形分别写出下列各题的已知、求证；
1. 证明:等腰三角形两底角的平分线相等
已知：如图1,_______________________
求证：____________________________
证明：
2. 证明:等腰三角形两腰上的中线相等
已知：如图2_______________________
求证：____________________________
证明：
3. 证明:等腰三角形两腰上的高线相等
已知：如图3_______________________
求证：____________________________
证明：
【当堂达标】
1.（1分）如图4, 在△ABC中AB=AC，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）21世纪教育网版权所有
A．60° B．90° C．110° D．150°
2.（1分）等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3.（2分）如图5，△ABC中，AB＝AC，∠ABC和∠ACB的角平分线
BD、CE相交于点O，
求证：OB＝OC
4．（2分）如图6，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC, AD=AE，
求证：∠BAD=∠CAE
5．（4分）如果三角形一个外角平分线平行于
三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图7___________________________
求证：____________________________
证明：
（第1题图）
A
E
D
B
C
1
2
图1
C
B
A
E
D
图2
图3
图4
图5
A
B
C
E
D
O
B
C
图6
D
E
A
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共14张PPT)
教学 目 标
1．能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力；
2．熟悉文字命题证明的一般步骤及一些简单辅助线的添加．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。
等腰三角形的两个底角相等.
简称:
等边对等角.
顶角
A
B
C
底边
腰
腰
底角
底角
【定义】
【性质定理】
有两边相等的三角形叫做等腰三角形;
(简称:“三线合一”)
等腰三角形 知识回顾
【判定定理】
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
简称:
等角对等边.
【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等。
A
C
B
D
E
已知:
求证:
BD=CE。
如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线。
1. 证明：等腰三角形的两腰上中线相等。
2. 证明：等腰三角形两腰上的高相等。
例：已知，如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE
课本104页随堂练习
1. 证明：等腰三角形的两腰上中线相等。
2. 证明：等腰三角形两腰上的高相等。
A
B
C
E
D
已知：如图， ∠CAE 是△ABC 的一个外角，AD平分∠EAC，且AD∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
证明：
如果∠ABD= ∠ABC ，
∠ACE= ∠ACB ，
那么BD=CE吗
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC
（1）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB ，
那么BD=CE吗 为什么？
A
C
B
D
E
（2）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB 呢
由此你能得到一个什么结论
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC
如果AD= AC,AE= AB,
那么BD=CE吗 为什么？
A
C
B
D
E
由此你能得到一个什么结论
如果AD= AC ，
AE= AB ，
那么BD=CE吗？
数学方法：特殊到一般的思想方法
当堂达标见导学案
课堂小结
1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________-
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
