(共17张PPT)
10.3直角三角形（2）
知识回顾
1.你有几种判定直角三角形全等的方法？
1.边角边 简称 “SAS”
2.角边角 简称 “ASA”
3.边边边 简称 “SSS”
4.角角边 简称 “AAS”
2.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等.
(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等.
(3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等.
(4)两直角边对应相等的两直角三角形全等.
教学目标
1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；
2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的实际问题.
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：线段a , c ( a ＜ c ）,直角
求作：Rt△ABC，使∠C=90°,BC=a ,AB= c
a
c
∟
已知一直角边和斜边作直角三角形
⑴ 作直线DE，在直线DE上任取一点C,过点C作射CM⊥DE
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧，交射线CE于点A;
⑷ 连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
已知:线段a, c 求作Rt ABC使直角边BC=a 斜边AB=c
D
M
C
E
C
M
E
B
D
C
M
E
B
D
A
C
M
E
B
A
D
a
c
精讲点拨
直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示
已知：如图，在△ＡＢＣ与△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，
∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/
求证： ABC ≌ A/B/C/
A
C
B
∟
A ′
C′
B′
∟
SSA翻身啦！
由于HL定理的存在，在直角三角形中，两边及一角分别相等的两个三角形，当其中较大一边的对角是直角时，它们全等.
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt ABC和Rt DEF中
AB=DE
AC=DF
∴ Rt ABC ≌ Rt DEF （HL）
∵
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
B
A
C
E
F
D
∟
∟
随堂练习
1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，
DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形
随堂练习
2.如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
∠C=∠D=90°.
求证(1)Ｒt ABC ≌Ｒt BAD
A
B
D
C
O
∟
∟
3.已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF.
求证：CD∥AB
C
D
A
B
F
E
随堂练习
系统总结
1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形
全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应
相等”的边；
2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分
利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；
3.要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）导学案 （第十章）
10.3直角三角形（第2课时）
【学习目标】
1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；
2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的实际问题.
【知识回顾】
1.判定三角形全等“基本事实”有 ， ， .
判定三角形全等的定理是 .
2.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
(4)两直角边对应相等的两直角三角形全等. （ ）
【课前预习】
预习课本114-116页，思考并完成下列问题.
1. 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：线段a , c ( a ＜ c ）, 直角
求作：Rt△ABC，使∠C=90°, BC= a, AB= c
2. “斜边、直角边”定 ( http: / / www.21cnjy.com )理：
已知：在△ＡＢＣ与△Ａ/Ｂ/Ｃ/中， ∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/ .
求证：△ＡＢＣ≌△Ａ/Ｂ/Ｃ/
证明： ( http: / / www.21cnjy.com )
【课中实施】
1.预习诊断 2.自学展示 3.精讲点拨 4.当堂达标
【当堂达标】
1．（2分）如图，在△ABC和△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．21世纪教育网版权所有
2. （4分）已知：在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上一点，BE交AD于F且BF=AC，FD=CD．21教育网
求证：BE⊥AC
21cnjy.com
3.（4分）如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB,DE⊥AB，垂足是E.
求证：AB=AC+CD
a
c
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
